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在数学教学中培养学生的数学思维品质_图文

2 0 年 第 5期  08

河 北理 科教 学研 究 

教 法探讨 

在 数 学教 学 中培 养学 生 的  数 学 思 维 品 质 
山 东省德 州 学院数 学 系 孔淑 霞   2 3 2  50 3  


数 学思维 是人脑对 数学对 象 的本 质属性  和 内在联系 的间接 、概括 的反映过 程 .换 言 
之 ,数 学思维 是 以数 学概念 为细胞 ,通过数 

 ̄ /  
_   。



4厢

4 ,所 以有 


=  

解 得  :  
。  

学判 断和数学 推理 的形 式揭示 数学对 象 的结 
构和 内在 联 系 的认 识 过程 .思 维 的深刻 性 、  
1 1, Y = 5.  

广 阔性 、灵 活性 、批 判性 、创造性 等特征称  为数学 的思维 品质 .数学思 维的 品质是衡量  数学 思维质 量的指标 ,决定 了人们 数学思维 
的能力 ,在 数学教 学 中应有 意识地 培养学 生 

根据 已知 条 件 想 到 用平 均 值 不 等 式 求 
解 ,表 现出数 学思维 的深刻 性 .  
2 思 维的广 阔性 

思 维 的广 阔性 即思维 的广度 ,是探索 问 
题 的能力 .数学思 维活动 中表现 为 :能把 握  数学 问题整 体 ,抓 住它 的基本特 征 ,同时不 

的数学思 维 品质 .  
1 思维 的深刻性  思维 的深刻性 即思维 的深度 ,是发 现和 

放过 其 中有 意义 的细节 与特殊 因素 ,进行 多  方 面 的思考 ,找 出解决 问题 的多种方法 .一 
般来 说 ,思维 的广阔性 是与数 学知识 经验密 

辨别事物 本质 的能力 .数学思 维的深 刻性表  现在 :善 于洞察 数学对 象的本质 属性及 相互 
关 系 ;从研 究 的材 料 ( 已知条件 、解法 与结 
果 )中揭 示被掩 盖住 的个 别特 殊情况 ;能迅 

切相 连 的 ,只 有 具 备 丰 富 的数 学 知 识 和 经 
验 ,才能形 成思维 的广 阔性 .  

速确定 解 题 策 略 并 组 成 各 种 具 体 的方 法 模 
式.  

例 2 已知 0< ,Y  <1   , ,求 证 :  
( 一Y +Y ( 一。 + ( 一 ) <1 1 ) 1 )   1  .  

分析 ( ) 从 代 数结 构 角 度 来考 虑 ,我  一 :
— Z 

例l 解方程  、  /
4 厢 +  

+ V jl +   —    V 

们 把 Y, 看作常 量 ,把  看作 变量 ,利用   


=8 2.  

次 函数 的图像 特征 予 以解决 .  

分析 :已知 方程 具 有 不定 方 程 的形 式 ,   深入 观察发 现 :左边 一 、三 项之积 与二 、四  项之 积均为 正常数 ,于是断 定可 以用平均 值  不等 式求解 .  
解 : 因 为   
0  x 一 2  

分析 ( )构造 三 角 形 ,利用 数 形 结合  二 :
的方 法来解决 .   在多方 向 、多 角度 的思 考 中找到解决 问  题 的方 法 ,表 现 出数 学思维 的广 阔性 .  
3 思 维的 灵活性 

+ 4  ̄_ 2 ≥ / 广  

思维 的灵 活性 即思维 的灵活程 度 ,是指 

2 丽
?

_2 , 4  
V  V 一 1  

+  

>  4    ̄2 -= 4

能依据 客 观 条 件 的变 化 及 时 调 整 思 维 的 方  向.数学思 维 的灵 活性表 现在能 对具体 问题 

3 ? 0  

2 0 年 第 5期  08

河北理科教 学研 究 

教 法探 讨 

具 体分析 ,善于根据 情况 的变化 ,及时调整  原 有的思维 过程与 方法 ,灵活地运用 有关 的  定 理 、公式 、法则 ,并且思维 不 囿于固定模  式 ,具有较 强的应 变能力 .  

次方 程 ,而属 于超越方 程 ,因此 利用韦达定 

理是错 误 的 ,如果能发 现错误 ,给出正确 的 
解 法 ,则表现 出思维 的批判性 .   5 思维 的创造性 

例 3 已知 :d一2 + =0 m     ,  一a  
+2     mn— = ,其 中 , / 0 n,/ ∈R,a  ∈ ,  

思 维 的创造 性 即思 维f  ̄ 新 程度 ,是指  l q ' , j 思考 问题 和解决 问题 的方式 、方 法或结果 的  新颖 、独特 ,具 有创造性 .学生思维 的创造  性表现 在 他 们 不 拘 泥 于 教师 教 过 的解 题 方  法 ,追 求方法 的新颖 和奇特 ,能从新 的角度 
去解决 问题 .教 学 中,教 师要让学生克 服定 

R ,且 m≠0 ,求证 :m  <2 . n 
分析 :这 个题 目如果直接从 变换 已知人  手证 明很 繁 ,思 维 受 阻 .及 时 调 整 思 维 方 

向 ,发 现 已知两 式 中分 别 有 a+ ,   

这种 

内在联 系 ,联 想到 韦 达 定理 ,构造 一 个  ,  
为根 ,以  , n为 系数 的 一元 二 次方 程 ,  

势思维 ,鼓励学 生大胆想 象 ,课堂 中让 学生  充分表 现他们 的 “ 明”和 “ 发 创造 ” .  
例 5 一个水池 有 四条进 水管 ,打 开第 

并直觉 地判断 可以利 用 △ <0 ,证 明 不等 式 
m  <2 n成 立 .  

1 ,3 水管 ,1 ,2 号 2分钟 可以灌满水池 ;打  开第 2 ,4号水 管 ,1 钟 呵 以灌 满 水  ,3 5分 池 ;打 开第 1 ,4号 水 管 ,1 0分钟可 以灌 满  水池 .如果 四管 同时打开 多少分钟可 以灌满 
水池?   分析 :一般学 生首先想 到的是用列方 程 

及时调整 思维方 向 ,找到解 决 问题 的新 
的策 略和方法 ,表现 出思维 的灵活性 .   4 思维 的批 判性  思维 的批判 性 即思 维的独立性 ,是指 思 

维活 动中独立思 考 ,善 于提 出疑 问 ,并 发表 
不 同看 法 ,严 格客观地 评价思维 的结果 ,及  时地 发现和纠正错 误 .在数学思维 活动 中表 

组 的方法求 解 ,但显 然十分繁 杂 .一个 学生 
经 过独立思 考 ,提 出 r一种新 解法 ,若每一 

现为 :对 已有 的数学表达 和论证提 出 自己的 
见解 ,自我批判 ,辨别 正误 ,排 除障碍 ,寻  求最佳答 案 .  

个水管都有 两个并 且同时打开 ,则一分钟 可 

注入 水池 的  +  1+_  1 大此 四管 同  1= ,I 0 ]

例 4 求 方程  一2 s    ?i n
实数解 .  

+1 =0的 

开一分钟可注入水池的_ 1   , 管  } =1 故四  
同时打开 8 钟可 以灌 满水池 . 分  

分析 :某些数 学资料 中给出 了如下 的解 
法 :因 为  ∈R,.△=4i ? . s  n
厶 

例 5的这种 解法具有 明显 的创新 性 ,在 

数学教 学 中善 于发现并鼓励 学生 的这 种创新 
一4 ,于  ≥0
≤1 ,所 以 
二 

意识 ,对于发 展学生 的创 造性思维能 力有重 
要 的意 义 .  

是得 到 s  i n
二 

≥l ,而 s   i n

在 数学教学 中 ,有意识地 让学生 自觉地 

Sl Ⅲ :l g   i _ =l i l n     , ‘     l
二 

= ± L _ : k  l : ±l . x:2 + l ( , . ' ’          

学 习数学 思维 ,不断提高思 维水平 ,加 强思 
维的深刻性 、广 阔性 、灵 活性 ,不断发 展思 

∈ Z) .  

事实j ,已知方程 并非实 系数 的一 元二  -

维的批 判性和创造性 ,是提 高学生数 学思维  素质 的集 中体现 .  
31 ?   

?  


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