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江苏省涟水县第一中学高中数学2.6矩阵的简单应用导学案理(无答案)苏教版选修4


2.6 矩阵的简单应用 教学目标 1.初步了解高阶矩阵。 2.了解矩阵的简单应用。 考纲要求:二阶矩阵的简单应用(B 级) 教学过程: 一、预习 阅读教材,了解下列问题: 1.一个矩阵是一张由数据(或字母)排列成的表 ,它能把原本纷繁复杂的事物或数学对象的 数学规律简单明了地表示出来,使人一目了然。同时对矩阵施行某些运算,则可以使我们看 清事物之间或对象之间蕴含的数学规律。 2.如图是 A、 B、 C 三个城市间的交通情况, 小月想从其中某一城市出发直达另一个城市, 她 可以有几种选择? 如果她想从某一城市出发, 先经过一个城市再到达另一个城市, 她又可 以有几种选择? 二、建构数学 1.网络图 B 2.一级路矩阵和二级路矩阵 A C 三、例题讲解 例 1.已知盒子 A 中装有 3 只大小和重量相同的小球,其中 2 只黑色的,1 只白色的;盒子 B 中装有 5 只大小和重量相同的小球,其中 3 只黑色 的,2 只白色的。假定 A,B 两个盒子很 难分辨,而且可以任取 一个,现在要求先取一个盒子,那么从中摸到一只黑色小球的概率 有多大? 例 2.某 运动服销售经销 A,B,C,D 四种品牌的运动服,其尺寸分别有 S(小号) 、M(中号)、 L(大号)、XL(特大号)四种,一天内,该店的销售情况如下表所示(单位:件) : 品牌 型号 S M L XL 3 5 2 1 2 3 4 0 0 4 5 1 1 3 5 1 A B C D 假设不同品牌的运动服的平均利润是 A 为 20 元/件,B 为 15 元/件,C 为 30 元/件,D 为 25 元/件,请问:M 号的运动服在这天获得的总利润是多少? 1 ?0 1 2? ? ? 例 3 .已知一级路矩阵 1 0 0 表示一个网络图,它的结点分别 是 A,B,C,试画出满足 ? ? ? ? 2 0 0 ? ? 条件的一个网络图。 例 4.在军事密码学中,密码发送的流程图如下所示,它的数学原理是:发送方将传送的信 息数字化后用一个矩阵 X 表示(不足的元 素可以补上 0,字与字之间的空格也可以 0 记) , 在矩 阵的左 边乘上一个双方约定的可逆方阵 A,得到 B=AX,则 B 即为传送出去的密码。接 收方收到密码后,只需左乘 A 的逆矩阵 A ?1 ,即可得到发送出去的明码 X ? A B .不妨以 ?1 二阶矩阵为例,先将英文字母数字化,让 a ? 1,?, z ? 26 。现已知发送方传出的密码为 7,13,39,67,双方约定的可逆矩阵为 ? ?2 3? ? ,试破解发送的密码。 ? 4 5? 例 5.自然界生物种群的成长受到多种因素影响,比如出生率、死亡率、资源的可利用性与 竞争、捕食者的猎杀乃至自然灾害等 等。因此,它们和周边环境是一种既相生又相克的生 存关系。但是,如果没有任何限制,种群也会泛滥成灾。现假设两个相互影响的种群 X,Y 随时间段变化的数量分别为 ?a n ?, ?bn ?,有关系式 ? 试分析 20 个时段后这两个种群的数量变化趋势。 ? a n ?1 ? a n ? 2bn ,其中 a1 ? 6, b1 ? 4 , ?bn ?1 ? 3a n ? 2bn 三、小结: 矩阵的简单应用作业 1.在密码学中,常用二阶矩阵对信息进行加密,现 在我们先将英文字母数字化 a ? 1 , 2 ? 5 1? b ? 2 ,…, z ? 26 ,发送方要传递的信息是:come on。双方约定的矩阵是 ? ? ,则 ?7 3? 发送的密码应该是_______

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