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北京市海淀区2018-2019学年高三第二次模拟数学文科试卷 Word版含解析

2018-2019 学年北京市海淀区高三第二次模拟数学文科试卷 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金 一、 单选题 (共 8 小题) 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 榜定题名。 1.已知全集 A. C. 考点:集合的运算 答案:B 试题解析: 故答案为:B , 则 B. D. ( ) 2.数列 A. 的首项 ,且 B. ,则 C. 的值为( ) D. 考点:数列的概念与通项公式 答案:B 试题解析:因为 , 所以 故答案为:B 3.已知 和 ,若 A. C. 是真 为真 为真,则下面结论正确的是( ) B. D. 是真 为真 考点:及其关系 答案:C 试题解析:若 故答案为:C 为真,则 p,q 都是真。所以 为真。 4.已知向量 ,且 ,则 ( ) A. 考点:平面向量坐标运算 答案:A 试题解析:因为 所以 故答案为:A B. C. D. ,即 5.函数 A.1 个 考点:零点与方程 答案:B 试题解析:令 故答案为:B 的零点个数是( ) B.2 个 C.3 个 D.4 个 得 或 6.在 A. 中, B. 则 C. ( ) D. 考点:两角和与差的三角函数同角三角函数的基本关系式 答案:D 试题解析:由 得: 所以 故答案为:D 7.如图,抛物线 于 与圆 交抛物线 交于 于点 两点,点 ,则 为劣弧 上不同 的一个动点,与 轴平行的直线 的周长的取值范围 是( ) A. C. 考点:抛物线圆的标准方程与一般方程 答案:C 试题解析:设 A( 联立 即 A(4,4)。 又圆心恰为抛物线焦点(1,0),所以 所以 的周长等于 )(m>0) B. D. 所以 P 点的横坐标 等于 P 到准线 x=-1 的距离。 故答案为:C 8.正方体 的棱长为 ,点 分别是棱 的中点,以 为底面作正三棱柱,若此三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面上,则这 个正三棱柱的高为( ) A. B. C. D. 考点:柱,锥,台,球的结构特征 答案:D 试题解析:分析知:此三棱柱另一底面三个顶点分别为:平面 ABCD,DCC D ,BCC B 的中 心 M,N,H。所以这个正三棱柱的高为 PM= 故答案为:D 二、填空题(共 6 小题) 9.已知 ,其中 为虚数单位, ,则 __. 考点:复数乘除和乘方 答案: 试题解析:因为 , 所以 故答案为: 10.某校为了解全校高中同学五一小长假参加实践活动的情况,抽查了 100 名同学,统计他们 假期参加活动的时间,绘成的频率分布直方图如图所示,则这 100 名同学中参加活动时间在 小时内的人数为___. 考点:频率分布表与直方图 答案:58 试题解析:在 故答案为: 11.已知双曲线 考点:双曲线 答案: 试题解析:双曲线 的一条渐近线方程为: 因为与直线 垂直, 的一条渐近线与直线 垂直,则该双曲线的焦距为__. 小时内的人数为 所以 故答案为: 所以 12.若点 在不等式组 所表示的平面区域内,则原点 与点 距离的取值 范围是__. 考点:线性规划 答案: 试题解析:原点 到点 距离 , 作可行域: 表示原点 O 到可行域内点的距离,显然 故答案为: 13.在一次调查中,甲、乙、丙、丁四名同学阅读量有如下关系:同学甲、丙阅读量之和与乙、 丁阅读量之和相同,同学甲、乙阅读量之和大于丙、丁阅读量之和,丁的阅读量大于乙、丙 阅读量之和.那么这四名同学按阅读量从大到小的排序依次为__. 考点:排列组合综合应用 答案:甲丁乙丙 试题解析:设甲、乙、丙、丁四名同学阅读量分别为:a,b,c,d. 根据题意有: 所以这四名同学按阅读量从大到小的排序依次为:甲丁乙丙。 故答案为:甲丁乙丙 14.已知点 象上,则正数 的最小值为___. 考点:三角函数的图像与性质 答案:4 试题解析:若 A 在图像上,则 或 或 4; ,若这三个点中有且仅有两个点在函数 的图 若 B 在图像上,则 若 C 在图像上,则 若 所以 故 。 , , ; 。 则 A、B、C 都在图像上,不符合题意; A、C 在图像上,B 不在,合题意。 故答案为: 三、解答题(共 6 小题) 15.已知等差数列 的通项公式为 . (Ⅰ)求数列 (Ⅱ)求数列 的通项公式; 的前 项和 . ,各项都是正数的等比数列 满足 考点:公式法,分组求和等比数列等差数列 答案:(Ⅰ) (Ⅱ)记 的前 项和为 的前 项和为 所以 1 所以 试题解析:(Ⅰ)设数列 因为 ,所以 的公比为 , 解得 所以 (Ⅱ)记 或 (舍) 的前 项和为 的前 项和为 所以 1 所以 16.已知函数 (Ⅰ)比较 (Ⅱ)求函数 , 的大小; . 的最大值. 考点:三角函数的图像与性质 答案:(Ⅰ) (Ⅱ)最大值 试题解析:(Ⅰ)因为 所以 因为 ,所以 (Ⅱ)因为 令 因为对称轴 , 时,函数取得最大值 , 为 中点,将 沿 折起到 , ,所以 ,1 根据二次函数性质知,当 17.已知长方形 所得四棱锥 (Ⅰ)若点 (Ⅱ)当平面 为 中, 如图所示. 中点,求证: 平面 平面 ; 的体积; 时,求四棱锥 (Ⅲ)求证: . 考点:空间几何体的表面积与体积垂直平行 答案: (Ⅰ) 取 中点 , 连接 因为在 中, 点 分别是所在边的中点,所以 行四边形,所以 分(Ⅱ) 于 ,因为 以在四棱锥 平面 中, ,所以 . ,又 又 平面 , ,所以 平面 .(Ⅲ)在矩形 ,所以 ,所以 平面 中,连接 ,所以 是平 .5 交 ,1 所

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