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2017-2018学年山西省吕梁市汾阳中学高一上学期期中数学试卷和解析

2017-2018 学年山西省吕梁市汾阳中学高一(上)期中数学试卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)若集合 U={1,2,3,4}, A={1, 2 }, B={1,3},则(?UA)∩B 为( A.{1,2,3} B.{3} C.{4} D.{3,4} 2. (5 分)设集合 U={1,2,3,4,5},A={2,4},B={1,2,3},则图中阴影 部分所表示的集合是( ) ) A.{4} B.{2,4} C.{4,5} D.{1,3,4} 3. (5 分)已知集合 A={0,1,2},B={0,x},若 B? A,则 x=( A.0 或 1 B.0 或 2 C.1 或 2 D.0 或 1 或 2 |,则 A∪B=( ) 4. (5 分)已知集合 A={x|log A. ( ,2) x>﹣1},B=|x|2x> ) B. ( ,+∞) C. (0,+∞) D. (0,2) 5. (5 分)已知集合 A={x∈R|f(x)=log2(x﹣2)},B={y∈R|y=log2(x﹣2)}, 则 A∩B=( ) A. (0,2) B. (0,2] C.[2,+∞) D. (2,+∞) 6. (5 分)函数 A. (﹣4,﹣1) 7. (5 分)函数 y=2 的定义域为( ) B. (﹣4,1) C. (﹣1,1) D. (﹣1,1] 的图象大致是( ) A. B. C . 第 1 页(共 18 页) D. 8. (5 分)若 x0 是方程 的解,则 x0 属于区间( ) A. (0,1) B. (1,2) C. (2,e) D. (3,4) 9. (5 分)定义在[﹣1, 1]上的函数 f(x)=﹣ 的解集为( ) B.[﹣1,0] C.[﹣1,﹣ ] D. (﹣1,﹣ ] ,则不等式 f(2x+1)<f(3x+2) A. (﹣1,+∞) 10. (5 分)已知函数 f(x)=x2+x+a 在区间(0,1)上有零点,则实数 a 的取值 范围为( A. ) B. C. (﹣2,0) D.[﹣2,0] ) 11. (5 分)已知函数 f(x)=|lgx|,0<a<b,且 f(a)>f(b) ,则( A.ab>1 B.ab<1 C.ab=1 D. (a﹣1) (b﹣1)>0 12. (5 分)已知函数 f(x)在(﹣∞,2]为增函数,且 f(x+2)是 R 上的偶函 数,若 f(a)≤f(3) ,则实数 a 的取值范围是( A.a≤1 B.a≥3 C.1≤a≤3 D.a≤1 或 a≥3 ) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13. (5 分)已知函数 f(x)= 则 f(f( ) )= . 14. (5 分)已知集合 A={x|x2﹣3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足 条件 A? C? B 的集合 C 的个数为 15. (5 分)函数 f(x)=2 . 的值域为 . , x 16. (5 分) 已知函数 ( f x) = ( ) , g (x) = x, 记函数 h (x) = . 则函数 F(x)=h(x)+x﹣5 所有零点的和为 第 2 页(共 18 页) 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (10 分)计算: (1) (2)log3.19.61+lg +ln(e2? ﹣( )0+ +( ? )6 )+log3(log327) . 的定义域为集合 A,集合 B={x|x 18. (12 分)已知全集为 R,函数 f(x)= (x﹣1)≥2} (1)求 A∩B; (2)若 C={x|1﹣m<x≤m},C? (?RB) ,求实数 m 的取值范围. 19. (12 分)已知函数 f(x)= (1)求 a 的值; (2)解不等式 f(x)< . 20. (12 分)已知函数 f(x)=x2+2ax+3,x∈[﹣2,2]. (1)当 a=﹣1 时,求函数 f(x)的最大值和最小值; (2)若 f(x)在区间[﹣2,2]上是单调函数,求实数 a 的取值范围. 21. (12 分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般 情况下,大桥上的车流速度 v(单位:千米/小时)是车流密度 x(单位:辆/千 米)的函数,当桥上的车流密度达到 200 辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度 为 0;当车流密度不超过 20 辆/千米时,车流速度为 60 千米/小时,研究表明: 当 20≤x≤200 时,车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数. (Ⅰ)当 0≤x≤200 时,求函数 v(x)的表达式; (Ⅱ) 当车流密度 x 为多大时, 车流量 (单位时间内通过桥上某观测点的车辆数, 单位:辆/小时)f(x)=x?v(x)可以达到最大,并求出最大值. (精确到 1 辆/ 时) . 22. (12 分)已知函数 f(x)= (1)求函数 f(x)的定义域和值域; (2)设 F(x)= [f2(x)﹣2]+f(x) (a 为实数) ,求 F(x)在 a<0 时的最大 值 g(a) ; (3)对(2)中 g(a) ,若﹣m2 ≤g(a)对 a<0 所有的实数 a 及 t∈[﹣ 第 3 页(共 18 页) 是奇函数(a 为常数) . . 1,1]恒成立,求实数 m 的取值范围. 第 4 页(共 18 页) 2017-2018 学年山西省吕梁市汾阳中学高一(上)期中数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)若集合 U={1,2,3,4}, A={1, 2 }, B={1,3},则(?UA)∩B 为( A.{1,2,3} B.{3} C.{4} D.{3,4} 【解答】解:∵集合 U={1,2,3,4

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