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【导学案519】余弦定理(二)


陕西省柞水中学 2018 届高二数学备课组

北师大版必修 5

【导学案 519】余弦定理(二) 班级 姓名 编写人:王松涛 审核人:

【学习目标】 1. 进一步熟悉余弦定理在解三角形中的应用; 2.体会边角互化思想与余弦定理的应用; 3、理解正余弦定理的简单综合应用,逐步提高综合应用三角知识求解三角 形未知边角的能力。 【学习重点】利用余弦定理解三角形 【学习难点】余弦定理的综合应用。 【学习过程】 一、课前预习自学 1、叙述余弦定理内容

2.写出余弦定理可以解决的三类问题:

3、余弦定理的推论有什么特点?它在解决实际问题中有哪些作用?

二、合作探究,典型突破 知识点一: 三角函数与余弦定理的交汇应用
2

【探究 1】在 ? ABC 中,已知 2cos

A ? cos A ? 0 ,(1)求角 A;(2)若 2

a ? 2 3, b ? c ? 4, 求△ABC 的面积

知识点二:边角互化思想与余弦定理的综合应用 【探究 2】在 ? ABC ,内角 A,B,C 的对边是 a,b,c,

cos B b ?? , cos C 2a ? c

(1)求角 B 的大小; (2)若 b ? 13, a ? c ? 4, 求△ABC 的面积。

1

陕西省柞水中学 2018 届高二数学备课组

北师大版必修 5

【变式 1】若 ? ABC 内角 A,B,C 所对的边为 a,b,c,角 A、B、C 成等差数列 (1)求 cosB 的值;(2)若边 a,b,c 成等比数列,求 sinAsinC 的值。

知 识点三:边角互化思想在判断三角形形状中的应用 【 探 究 3 】 ( 2013 陕 西 ) ? ABC 内 角 A,B,C 所 对 的 边 为 a,b,c , 且 ? ABC 的形状。 b cosC ? c cosB? a sinA试判断 ,

知 识点四:正、余弦定理的简单综合应用 【 探 究 4 】 设 ? ABC 的 内 角 A,B,C 所 对 的 边 为 a,b,c , 且

7 a ? c ?6 , b ? 2 , c oBs? (1)求 . a , c 的值; (2)求 sin( A ? B) 的值。 9

三、达标检测 1. 在 ? ABC 中,若 B ? 120 , AC ? 7, AB ? 5, 则△ABC 的面积为
?

2. ? ABC 内角 A,B,C 所对的边为 a,b,c,若 b ? c ? 2a,3sin A ? 5sin B, 试 求角 C 的大小。

3. 已知锐角 ? ABC 的内角 A,B,C 的对边是 a,b,c,且 2a sin B ? 3b. (1)求角 A 的大小; (2)若 a ? 6, b ? c ? 8, 求△ABC 的面积。

4.在 ? ABC 中,A,B,C 所对的边为 a,b,c, a ? 3, b ? 2 6, ?B ? 2?A, (1)求 cosA 的值; (2)求 c 的值。

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