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江苏省响水中学2014-2015学年高二上学期第三次阶段性测试数学试题


一、填空题(本大题共 70 分,每小题 5 分) 1.如图所示的平面区域(阴影部分)满足的不等式为______________. 2.阅读右上方的伪代码: 若输入 x 的值为 12,则 p=_____________. 3.200 辆汽车经过某一雷达测速地区,时速频率分布直方图如右图所示,则时速不低于 60km/h 的汽车数量为_________. 4.已知点 F 为抛物线 y ? 1 2 ,O 为坐标原点,则在线段 AF x 的焦点,点 A 坐标为(0,-2) 4 上随机取一点 P,则点 P 落在线段 FO 上的概率为___________. 5.命题: “ ?x ? R, ln x ? x ”的否定是_____________________. 6.常用逻辑用语“ x ? 2 ”是“ 必要”或“充要”)条件. 7.若 m ? n, p ? q 且 ( p ? m)( p ? n) ? 0, (q ? m)(q ? n) ? 0 , 则 m, n, p, q 从小到大的顺序是 ___________. 1 1 、 “充分不 ? ”的__________________(填“必要不充分” x 2 8.不等式 ( ) 2 x ?1 ? 1 的解集为__________. 9.若双曲线的两准线间的距离是焦距的 2 1 2 x ?1 3 ,则双曲线的离心率为_________. 5 10.若 AB 为经过抛物线 y ? 4 x 焦点的弦,且 AB ? 4 ,O 为坐标原点,则 ?OAB 的面积等 于_________. x2 y 2 1 11. 椭 圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 满 足 a ? 3b , 若 离 心 率 为 e , 则 e 2 ? 2 的 最 小 值 为 a b e _______. 12.如图是一个方程为 的面积为_________. x2 ? y 2 ? 1 的椭圆,则由过上、下顶点和两焦点的四条直线围成图形 4 13.代数式 1 2 的最小值为_________. ? 2 sin ? cos 2 ? 2 14.设抛物线 y ? 2 x 的焦点为 F,过 F 的直线交该抛物线于 A,B 两点,则 AF+4BF 的最小值 为_____________. 二、解答题(本大题共 90 分) 15.(本题满分 14 分) 已知 p :|1 ? x ?1 |? 2, q : x 2 ? 2 x ? 1 ? a 2 ? 0(a ? 0) , ?p 是 ?q 的必要不充分条件,求实 2 数 a 的取值范围. 16.(本题满分 14 分) 如图是校园“十佳歌手”大奖赛上,七位评委为甲、乙两位选手打出的分数的茎叶图. (1)写出评委为乙选手打出分数数据的众数,中位数; (2)求去掉一个最高分和一个最低分后,两位选手所剩数据的平均数和方差,根据结果比 较,哪位选手的数据波动小? 17.(本题满分 14 分) 有两颗正四面体的玩具,其四个面上分别标有数字 1,2,3,4,下面做投掷这两个正四面 体玩具的试验:用(x,y)表示结果,其中 x 表示第 1 颗出现的点数(面朝下的数字) ,y 表示第 2 颗出现的点数(面朝下的数字). (1)求事件“点数之和不小于 4”的概率; (2)求事件“点数之积能被 2 或 3 整除”的概率. 18.(本题满分 16 分) 已知抛物线 C1 的顶点是双曲线 C2 : x ? 4ky ? 4 的中心,而焦点是双曲线的左顶点, 2 2 (1)当 k ? 1 时,

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