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2015年陕西洛南县石坡中学高考压轴试题(文科数学五)


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2015 年洛南县石坡中学高考压轴试题(五) 文科数学
一、 选择题共 12 小题。每小题 5 分,共 60 分。在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的一项。
(1)已知集合 A={1,2,3,4} ,B={x|x=n ,n∈A},则 A∩B= (A) {1,4} (B) {2,3} (C){9,16} (2) 1+2i 2= (1-i) 1 (B)-1+ i 2 ( ) 1 (D)1- i 2
2

(

) (D) {1,2}

1 (A)-1- i 2

1 (C)1+ i 2

(3)从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数,则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是 ( ) 1 (A) 2 1 (B) 3 1 (C) 4 1 (D) 6

(4)已知双曲线 C: 2- 2=1(a>0,b>0)的离心率为 1 (A)y=± x 4 1 (B)y=± x 3
x x

x2 y2 a b

5 ,则 C 的渐近线方程为 2 ( ) 1 (C)y=± x (D)y=±x 2
3 2

(5)已知命题 p:?x∈R,2 ><3 ;命题 q:?x∈R,x =1-x ,则下列命题中为真命题的 是: (A) p∧q ( )

(B)¬p∧q (C)p∧¬q (D)¬p∧¬q 2 (6)设首项为 1,公比为 的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,则 3 (A)Sn =2an-1 (B)Sn =3an-2 (C)Sn =4-3an





(D)Sn =3-2an ( )

(7)执行右面的程序框图,如果输入的 t∈[-1,3],则输出的 s 属于 开始 输入 t 是 否

t<1

s=3t

s = 4t-t2

输出 s (A)[-3,4] 结束
1

(B)[-5,2] (C)[-4,3](D)[-2,5]

(8)O 为坐标原点,F 为抛物线 C:y?=4 2x 的焦点,P 为 C 上一点,若|PF|=4 2,则△POF 的面积为( ) (A)2 (B)2 2 (C)2 3 (9)函数 f(x)=(1-cosx)sinx 在[-π ,π ]的图像大致为(
y 1
π

(D)4 )
y 1

y 1
O
π

y 1

x

π

O

π

x

π

O

π

x

π

O

π

x

A B C D (10)已知锐角△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,23cos?A+cos2A=0,a=7,c=6, 则 b=( ) (A)10 (B)9 (C)8 (D)5 (11)某几何函数的三视图如图所示,则该几何的体积为 (A)18+8π (B)8+8π (C)16+16π (D)8+16π 2 2 4 2 4 主视图 侧视图

4

4 2 俯视图

?-x +2x ? (12)已知函数 f(x)=? ? ?ln(x+1)

2

x≤0 x>0

,若| f(x)|≥ax,则 a 的取值范围是( (C)[-2,1]

)

(A) (-∞,0] (B) (-∞,1] 二.填空题:本大题共四小题,每小题5分。

(D)[-2,0]

(13)设函数发f(x)= (14)观察下列不等式

,则f(f(-4) )=

1?

1 3 ? 22 2
2

1?

1 1 5 ? ? , 22 33 3 1 1 1 5 1? 2 ? 2 ? 2 ? 2 3 4 3

…… 照此规律,第五个 不等式为__________________... ...
? ?1≤x≤3 (15)设 x,y 满足约束条件? ?-1≤x-y≤0 ?

,则 z=2x-y 的最大值为______.

(16)设当 x=θ 时,函数 f(x)=sinx-cosx 取得最大值,则 cosθ =______. 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17)(本小题满分12分) 已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0,S5=-5. (Ⅰ)求{an}的通项公式; (Ⅱ)求数列{ 1

a2n-1a2n+1

}的前n项和

18(本小题满分共 12 分) 为了比较两种治疗失眠症的药(分别成为 A 药,B 药)的疗效,随机地选取 20 位患者服用 A 药, 20 位患者服用 B 药, 这 40 位患者服用一段时间后, 记录他们日平均增加的睡眠时间 (单 位:h)实验的观测结果如下: 服用 A 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间: 0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用 B 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间: 3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5 (Ⅰ)分别计算两种药的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好? (Ⅱ)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好? A药 0. 1. 2. 3. B药

19.(本小题满分 12 分) 如图,三棱柱 ABC-A1B1C1 中,CA=CB,AB=A A1,∠BA A1=60°. (Ⅰ)证明 AB⊥A1C;
3

(Ⅱ)若 AB=CB=2, A1C= 6,求三棱柱 ABC-A1B1C1 的体积 C C1

B A

B1

A1

(20)(本小题满分共 12 分) 已知函数 f(x)=e (ax+b)-x -4x,曲线 y=f(x)在点(0,f(0))处切线方程为 y=4x+4 (Ⅰ)求 a,b 的值 (Ⅱ)讨论 f(x)的单调性,并求 f(x)的极大值
x 2

(21)(本小题满分 12 分) 2 2 2 2 已知圆 M:(x+1) +y =1,圆 N:(x-1) +y =9,动圆 P 与圆 M 外切并与圆 N 内切,圆心 P 的轨迹为曲线 C. (Ⅰ)求 C 的方程; (Ⅱ)l 是与圆 P,圆 M 都相切的一条直线,l 与曲线 C 交于 A,B 两点,当圆 P 的半径最长 时,求|AB|.

请考生在第(22) 、 (23) 、 (24)三题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多 做, 则按所做的第一个题目计分, 作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。 (22) (本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图,直线 AB 为圆的切线,切点 为 B,点 C 在圆上,∠ABC 的角平分线 BE 交圆于点 E,DB 垂直 BE 交圆于 D。

(Ⅰ)证明:DB=DC; (Ⅱ)设圆的半径为 1,BC= 3,延长 CE 交 AB 于点 F,求△BCF 外接圆的半径。
4

(23)不选 (24) (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知函数 f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3. (Ⅰ)当 a=2 时,求不等式 f(x)<g(x)的解集;

a 1 (Ⅱ)设 a>-1,且当 x∈[- , )时,f(x)≤g(x),求 a 的取值范围. 2 2

5

6

7

8

9

10

11


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