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高一数学期末复习资料(四)


高一数学期末单元复习(四)
【例题选讲】
x

函数与方程、函数模型


【例 1】①若方程 a ? x ? a ? 0 有两个实数解,则 a 的取值范围是
2 ②若函数 f ( x ) ? 4 x ? x ? a 的零点个数为 3 ,则 a ?


?

③已知函数 f ( x) ? 3x ? x ? 5 的零点 x0 ??a, b? ,且 b ? a ? 1 , a , b ? N ,则 a ? b ?



【例 2】已知关于 x 的方程 x2+(2-m)x+5-m=0,根据下列条件求实数 m 的取值范围: (1)方程两根满足 x1<2<x2; (3)方程在区间(0,2)上有两个实数根 (5)方程在区间(0,2)上有解。 (2)方程两根满足 0<x1<2 且 3<x2<5; (4)方程在区间(0,2)上有恰有一个实数根;

【例 3】已知 f(x)=|x -1|+x +kx. (1)若 k=2,求方程 f(x)=0 的解; (2)若关于 x 的方程 f(x)=0 在(0,2)上有两个解 x1,x2,求 k 的取值范围。

2

2

【例 4】 如图, 要设计一张矩形广告, 该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即 图中阴影部分),这两栏的面积之和为 18000cm ,四周空白的宽度为 10cm,两栏 之间的中缝空白的宽度为 5cm。怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位:cm),能使矩 形广告面积最小?
2

【随堂训练】 1、某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为 L1=5.06x-0.15x2 和 L2=2x,其中 x 为销售量(单位:辆)。若该公司在这两地共销售 15 辆车,则能获得的最大利润为 。

2、若函数 f(x)=x2+ax+b 的两个零点是-2 和 3,则不等式 af(-2x)>0 的解集是



3、若 x1 是方程 lg x ? x ? 3 的解, x2 是 10 ? x ? 3 的解,则 x1 ? x2 =
x



4、 f(x)是定义在 R 上的以 3 为周期的奇函数, 则方程 f(x)=0 在区间[0, 6]内解的个数的最小值是



x+3 5、设 f(x)是连续的偶函数,且当 x>0 时是单调函数,则满足 f(x)=f( )的所有 x 之和为 x+4



【课后作业】 1、函数 f ( x) ? ln x ? x ? 5 的零点为 x0∈ (k ? 1, k )k ? Z ,则 k= 。

2、函数 f ( x ) 对一切实数 x 都满足 f ( x) ? f (1 ? x) ,并且方程 f ( x) ? 0 有三个实根,则这三个实根的 和为 。 。

3、若函数 f ( x) ? mx2 ? 8mx ? 21 ,当f(x)<0时-7<x<-1,则实数m的值为

?-2,x>0 ? 4、已知函数 f(x)= ? 2 ,若 f(0)=-2,f(-1)=1,则函数 g(x)=f(x)+x 的零点 ? ?-x +bx+c,x≤0



。 。 。

5、已知函数 f(x)=2mx+4,若在[-2,1]上存在 x0,使 f(x0)=0,则实数 m 的取值范围是 6、已知函数 f(x)=x|x-4|-5,则当方程 f(x)=a 有三个根时,实数 a 的取值范围是

7、某商店出售 A、B 两种价格不同的商品,由于商品 A 连续两次提价 20%,同时商品 B 连续两次降价 20%, 结果都以每件 23 元售出, 若商店同时售出这两种商品各一件, 则与价格不升不降时的情况比较, 商店盈利情况是 。

8、某商品进货单价为 40 元,若销售价为 50 元,可卖出 50 个,如果销售单价每涨 1 元,销售量就减少 1 个,为了获得最大利润,则此商品的最佳售价应为
2

元。
2

9、 已知关于 x 的不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集为 {x 0 ? ? ? x ? ? } , 求不等式 cx ? bx ? a ? 0 的解集。

10、已知函数 f ( x) ? lg x (1)若函数 f ( x ? 2ax ? 3) 在区间 [2, ??) 上单调递增,求正实数 a 的取值范围;
2

(2)若关于 x 的方程 f (ax) f (ax ) ? f (10) 的两个解都在区间 (0,1) 内,求实数 a 的范围。
2

11、某商品在最近 100 天内的单价为 f (t ) ,销售量为 g (t ) ,求这种商品的日销售额 s (t ) 的最大值。
?1 * ? 4 t ? 20 (0 ? t ? 40, n ? N ) ? f (t ) ? ? ?? 1 t ? 50 (40 ? t ? 100, n ? N * ) ? 2 ?

1 101 g ?t ? ? ? t ? (0 ? t ? 100, n ? N * ) 3 3

12、设某旅游景点每天的固定成本为 500 元,门票每张为 30 元,变动成本与购票进入旅游景点的人数的 算术平方根成正比。一天购票人数为 25 人时,该旅游景点收支平衡;一天购票人数超过 100 人时, 该旅游景点需另交保险费 200 元。设每天的购票人数为 x 人,赢利额为 y 元。 ⑴求 y 与 x 之间的函数关系; ⑵该旅游景点希望在人数达到 20 人时即不出现亏损,若用提高门票价格的措施,则每张门票至少要 多少元(取整数)? 注:①利润=门票收入—固定成本—变动成本;②可选用数据: 2 ? 1.41, 3 ? 1.73, 5 ? 2.24 。

13、已知函数 f(x)=-x2+2ex+m-1, g ( x) ? x ? (1)若 g(x)=m 有零点,求 m 的取值范围;

e2 (x>0) x

(2)确定 m 的取值范围,使得 g(x)-f(x)=0 有两个相异实根。


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