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徐州市2009~2010学年度第一学期期中考试高一数学试题word版


徐州市 2009~2010 学年度第一学期期中考试高一数学试题
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上 . ........ 1.集合 ?1, 2? 的子集的个数为 。

2.设 U=Z,A= ?1,3,5,7,9? ,B= ?1,2,3,4,5? ,则图中阴影部分表示的 集合为 3..函数 f ( x) ? 。(用列举法表示)

x ?1 ?

1 的定义域为 2? x



4. 设函数 f ( x) ? (2a ? 1) x ? b 是 R 上的减函数,则 a 的取值范围 是 。 。

5. log 2 9 ? log3 2 ? 6.函数 y ? ? x2 ? 4x ? 1,

x ? [?3,3] 的值域是

。 。 。 。 。 。

7.已知函数 f ( x ) 满足 f ( x ? 1) ? x2 ? 4x ,则 f ( x ) 的表达式为 8.若 a ? 0.32 , b ? 20.3 , c ? log
2

2 ,则 a、b、c 从小到大排列为

9.幂函数的图象过点 (2, ) ,则该函数的单调增区间是 10.方程 x ? x ? 3 ? 0 的实数解落在区间 ? a, a ? 1? (a ? Z ) 上,则 a=
3

1 4

11.设 f ( x ) 是偶函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? lg( x ? 1) ,则当 x ? 0 时, f ( x ) = 12.设 P,Q 为两个非空实数集合,定义集合 P ? Q ? a ? b P+Q 中元素的个数是 13.下列四个命题: 。

?

a ? P, b ? Q? ,若 P ? ?0, 2,5? ,Q ? ?1, 2,6? ,则

①若定义在 R 上的函数 f ( x ) 在 ? 0, ?? ? 上是增函数,在 (??, 0) 上也是增函数,则 f ( x ) 在 (??, ??) 上是增函数。 ②如果函数 y= f ( x ) 是 R 上的减函数,则 k ? 0 (k 是常数)时,k f ( x ) 也是 R 上的减函数。 ③函数 y ? x ? 2 x ? 3的单调增区间只有 [1, ??) 。
2

④若定义在 R 上的函数 f ( x ) 对任意的实数 a,b 都有 f (a ? b) ? f (a) ? f (b) ,则函数 f ( x ) 是奇函数。 其中正确命题的序号是 。(把所有正确命题的序号都填上)

14.已知 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数,且在 [0, ??) 上为增函数, f ( ) ? 0 ,则不等式 f (log 1 x) ? 0 的解集
8

1 3





二、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分.)。

15.已知集合 A ? ?x | 3 ? x ? 6? , B ? ?x | 2 ? x ? 9?。 (1)分别求 A ? B 和 ?R B ? A 。 (2)已知 C ? ?x | a ? x ? a ? 1 ? ,若 C ? B ,求实数 a 的取值范围。

?

?

16.计算下列各式: (1) lg 2 ? lg50 ? lg5 ? lg 20 ? lg100 ? lg5 ? lg 2
? 1 3 1 ? ? 7 ? (? )0 ? [(?2)3 ] 3 ? 16 4 ? ?0.01 2 8 4 3

(2) (0.064)

17.已知 f ( x) ? loga (2x ? 1),(a ? 0, a ? 1) 。 (1)求 f ( x ) 的定义域。 (2)求使 f ( x ) > 0 的 x 的取值范围。

x ? ?1 ? x?2 ? 2 ?1 ? x ? 2 18.已知函数 f ( x) ? ? x ??2 x ? 8 x?2 ?
(1)求 f [ f (?1)] 。 (2)若 f (a) ? ?1 ,求 a 的值。 (3)求 f ( x ) 的值域。



19.某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20000 元,每生产一台仪器需增加投入 100 元,已知总收益满足函数:

1 2 ? ?400 x ? x R( x) ? ? 2 ? ? 80000

0 ? x ? 400 x ? 400

,其中 x 是仪器的月产量。

(1)将利润表示为月产量的函数。 (2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润是多少元?

20.函数 f ( x ) ?

ax ? b 1 2 是定义在(-1,1)上的奇函数,且 f ( ) ? 。 2 2 5 1? x

(1)确定函数 f ( x ) 的解析式。 (2)用定义证明 f ( x ) 在(-1,1)上是增函数。 (3)解不等式 f (t ? 1) ? f (t ) ? 0 。


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