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2011高一第二学期期中测试(数列、解三角形、不等式部分)


总复习题

高一下学期期中考试试题选练: 高一下学期期中考试试题选练:
(每题 5 分,共 100 分) 1、等差数列 {a n } 的前 m 项的和是 30,前 2m 项的和是 100,则它的前 3m 项的和是( A.130 B.170 C.210 D.260 ) )

2、 数列{an}的通项公式是 a n = A.12 B.11

1 10 (n∈N*),若前 n 项的和为 ,则项数 n 为( n(n + 1) 11
C.10 D.9

3、在等差数列 {a n } 中, a3 + a5 + a7 + a9 + a11 = 20 ,则 a1

+ a13 =

______

4、在数列 {a n } 中, a1 = 1 ,且对于任意自然数 n ,都有 an +1 = an + n ,则 a100 =______ ____ 5、(本题 18 分)已知数列 {a n }的前 n 项和 S n = 2 + a
n

(1)当 a = 1 时,求 {a n }的通项公式 (2)若数列 {a n }是等比数列,求 a 的值 (3)在(2)的条件下,求 a1 + a2 + a3 + ........ + an 的和
2 2 2 2

-1贵有恒,何必三更起五更睡; 最无益,只怕一日曝十日寒;

总复习题

6.设 M = 2a ( a ? 2), N = ( a + 1)( a ? 3) ,则有





A. M > N

B. M ≥ N

C. M < N

D. M ≤ N

7. ?ABC 中, ∠A =

π
3

, BC = 3 , AB =

6 ,则 ∠C =
C.





A.

π
6

B.

π
4

3π 4

D.

π
4



3π 4

8.方程

1 + 3 + 5 + ? + (2n + 1) 116 = 的解 n = 2 + 4 + 6 + ? + 2n 115 B. 115 C. 116





A. 110

D. 231
( )

9.下列函数中,最小值是 4 的函数是

4 A. y = x + x

4 B. y = sin x + (0 < x < π ) sin x

C. y = e x + 4e ? x

D. y = log 3 x + log x 81

10.设等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若

S S6 =3 ,则 9 = S3 S6
C.
8 3





A. 2

B.

7 3

D. 3 5 +1 5 +1 5 +1 }, [ ], 2 2 2

11.设 x ∈ R, 记不超过 x 的最大整数为 [ x ], 令 {x} = x ? [ x ], 则 { ( )

A. 是等差数列但不是等比数列 C. 既是等差数列又是等比数列
2

B. 是等比数列但不是等差数列 D. 既不是等差数列也不是等比数列
?
?

12.已知数列 {an } 中, a n = n + (λ + 1) n, ( n ∈ N ) ,且 a n +1 > a n 对任意 n ∈ N 恒成立, 则实数 λ 的取值范围是 ( )

A. [? 1,+∞ )
-2-

B. [? 3,+∞ )

C. [? 4,+∞ )

D.

(? 4,+∞ )

贵有恒,何必三更起五更睡; 最无益,只怕一日曝十日寒;

总复习题

13.设等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,则 S 4 , S8 ? S 4 , S12 ? S8 , S16 ? S12 成等差数列.类 比以上结论有:设等比数列 {bn } 的前 n 项积为 Tn ,则 T4 , 列. 14.已知 {a n } 为等比数列, S n 是它的前 n 项和.若 a 2 ? a3 = 2a1 , 且 a 4 与 2a 7 的等差中项为 , ,

T16 成等比数 T12

5 63 , 则 S 6 = ________ . 17. 4 2 15.已知 {an } 为等差数列, a1 + a 3 + a 5 = 105, a 2 + a 4 + a 6 = 99, 以 Sn 表示 {an } 的前 n 项和,则使得 Sn 达到最大值的 n 是________________.
16.关于 x 的不等式组 ? 值范围为 17.设 a1 = 2 , an +1 =

x2 ? x ? 2 > 0 的整数解的集合为 {?2} ,则实数 k 的取 2 ?2 x + (2k + 5) x + 5k < 0 ?
.

a +2 2 * , bn = n , n ∈ N ,则数列 {bn } 的通项 bn = an + 1 an ? 1



18. (13 分) 在锐角△ ABC 中,a 、b 、c 分别为角 A 、B 、C 所对的边, 且 3a = 2c sin A (1)确定角 C 的大小; (2)若 c =

7 ,且△ ABC 的面积为

3 3 ,求 a + b 的值. 2

-3贵有恒,何必三更起五更睡; 最无益,只怕一日曝十日寒;

总复习题

19.(13 分)已知函数 f ( x) =

x2 + 3 ( x ≠ a, a为非零常数) 为非零常数) x?a

.

(1)解不等式 f ( x ) < x ; (2)设 x > a 时, f ( x ) 有最小值为 6 ,求 a 的值.

20.(本小题共 13 分) 在△ ABC 中,角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c 分,且满足 (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)若 a = 2 5 ,求△ ABC 面积的最大值.

2c ? b cos B = . a cos A

-4贵有恒,何必三更起五更睡; 最无益,只怕一日曝十日寒;

总复习题

附加题: 分) 已知点 ?1, ? 是函数 f ( x) = a ( a > 0, 且 a ≠ 1 ) 的图象上一点, 等比数列 {an }
x

? 1? ? 3?

的 前 n 项 和 为 f ( n) ? 1 , 数 列 {bn } (bn > 0) 的 首 项 为 1 , 且 前 n 项 和 S n 满 足

S n ? S n ?1 = S n + S n ?1 (n ≥ 2)
(1)求数列 {an } 和 {bn } 的通项公式; (2)若数列{

1 1000 } 前 n 项和为 Tn ,问 Tn > 的最小正整数 n 是多少? bn bn+1 2009

-5贵有恒,何必三更起五更睡; 最无益,只怕一日曝十日寒;

总复习题

高一下学期期中考试试题选练(教师版) 高一下学期期中考试试题选练(教师版)
(每题 5 分,共 100 分) 1、等差数列 {a n } 的前 m 项的和是 30,前 2m 项的和是 100,则它的前 3m 项的和是( C A.130 B.170 C.210 D.260 ) )

2、 数列{an}的通项公式是 a n = A.12 B.11

1 10 (n∈N*), 若前 n 项的和为 , 则项数 n 为( C n(n + 1) 11
C.10 D.9

3、在等差数列 {a n } 中, a3 + a5 + a7 + a9 + a11 = 20 ,则 a1

+ a13 =

______ 11、8

4、在数列 {a n } 中, a1 = 1 ,且对于任意自然数 n,都有 an +1 = an + n ,则 a100 =______ 12、 4951 ____
n

5、(本题 18 分)已知数列 {a n }的前 n 项和 S n = 2 + a (1)当 a = 1 时,求 {a n }的通项公式 (2)若数列 {a n }是等比数列,求 a 的值 (3)在(2)的条件下,求 a1 + a2 + a3 + ........ + an 的和
2 2 2 2

5、(1) an = {

3 2n ?1

4n ? 1 ;(2) ?1 ;(3) n≥2 3
( A )

n =1

6.设 M = 2a ( a ? 2), N = ( a + 1)( a ? 3) ,则有

A. M > N

B. M ≥ N

C. M < N

D. M ≤ N

7. ?ABC 中, ∠A =

π
3

, BC = 3 , AB =

6 ,则 ∠C =
C.

( B )

A.

π
6

B.

π
4

3π 4

D.

π
4



3π 4

-6贵有恒,何必三更起五更睡; 最无益,只怕一日曝十日寒;

总复习题

8.方程

1 + 3 + 5 + ? + (2n + 1) 116 = 的解 n = 2 + 4 + 6 + ? + 2n 115
B. 115 C. 116

( B



A. 110

D. 231
( C )

9.下列函数中,最小值是 4 的函数是

A. y = x +

4 x

B. y = sin x +

4 (0 < x < π ) sin x

C. y = e x + 4e ? x

D. y = log 3 x + log x 81

10.设等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若

S S6 =3 ,则 9 = S3 S6
C.



B



A. 2

B.

7 3

8 3

D. 3 5 +1 5 +1 5 +1 }, [ ], 2 2 2

11.设 x ∈ R, 记不超过 x 的最大整数为 [x ], 令 {x} = x ? [ x ], 则 { ( B )

A. 是等差数列但不是等比数列 C. 既是等差数列又是等比数列
2

B. 是等比数列但不是等差数列 D. 既不是等差数列也不是等比数列
?
?

12.已知数列 {an } 中, a n = n + (λ + 1) n, ( n ∈ N ) ,且 a n +1 > a n 对任意 n ∈ N 恒成立, 则实数 λ 的取值范围是 ( D )

A. [? 1,+∞ )

B. [? 3,+∞ )

C. [? 4,+∞ )

D.

(? 4,+∞ )

13.设等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,则 S 4 , S8 ? S 4 , S12 ? S8 , S16 ? S12 成等差数列.类 比以上结论有:设等比数列 {bn } 的前 n 项积为 Tn ,则 T4 , 列. 6. , ,

T16 成等比数 T12

T8 T12 , T4 T8

14.已知 {a n } 为等比数列, S n 是它的前 n 项和.若 a 2 ? a3 = 2a1 , 且 a 4 与 2a 7 的等差中项为
-7贵有恒,何必三更起五更睡; 最无益,只怕一日曝十日寒;

总复习题

5 63 , 则 S 6 = ________ . 17. 4 2 15.已知 {an } 为等差数列, a1 + a 3 + a 5 = 105, a 2 + a 4 + a 6 = 99, 以 Sn 表示 {an } 的前 n 项和,则使得 Sn 达到最大值的 n 是________________. 20
16.关于 x 的不等式组 ? 值范围为

x2 ? x ? 2 > 0 的整数解的集合为 {?2} ,则实数 k 的取 2 ?2 x + (2k + 5) x + 5k < 0 . ?3≤ k < 2 ? a +2 2 * , bn = n , n ∈ N , 则 数 列 {bn } 的 通 项 an + 1 an ? 1

17. 设 a1 = 2 , an +1 =

bn =

. bn = 2

n +1

18. (13 分) 在锐角△ ABC 中,a 、b 、c 分别为角 A 、B 、C 所对的边, 且 3a = 2c sin A (1)确定角 C 的大小; (2)若 c =

7 ,且△ ABC 的面积为

3 3 ,求 a + b 的值. 2

21.(1)

π
3

(2) 5

19.(13 分)已知函数 f ( x ) =

x2 + 3 ( x ≠ a, a为非零常数) 为非零常数) x?a

.

(1)解不等式 f ( x ) < x ; (2)设 x > a 时, f ( x ) 有最小值为 6 ,求 a 的值.

-8贵有恒,何必三更起五更睡; 最无益,只怕一日曝十日寒;

总复习题

20.(本小题共 13 分) 在△ ABC 中,角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c 分,且满足 (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)若 a = 2 5 ,求△ ABC 面积的最大值.

2c ? b cos B = . a cos A

解:(Ⅰ)因为

2c ? b cos B = , a cos A

所以 (2c ? b) ? cos A = a ? cos B 由正弦定理,得 (2sin C ? sin B ) ? cos A = sin A ? cos B . 整理得 2 sin C ? cos A ? sin B ? cos A = sin A ? cos B . 所以 2 sin C ? cos A = sin( A + B ) = sin C . 在△ ABC 中, sin C ≠ 0 . 所以 cos A =

1 π , ∠A = . 2 3

(Ⅱ)由余弦定理 cos A =
2 2

b2 + c2 ? a2 1 = ,a = 2 5 . 2bc 2

所以 b + c ? 20 = bc ≥ 2bc ? 20 所以 bc ≤ 20 ,当且仅当 b = c 时取“=” . 所以三角形的面积 S =

1 bc sin A ≤ 5 3 . 2

所以三角形面积的最大值为 5 3 .

-9贵有恒,何必三更起五更睡; 最无益,只怕一日曝十日寒;

总复习题

附加题: 分) 已知点 ?1, ? 是函数 f ( x) = a ( a > 0, 且 a ≠ 1 ) 的图象上一点, 等比数列 {an }
x

? 1? ? 3?

的 前 n 项 和 为 f ( n) ? 1 , 数 列 {bn } (bn > 0) 的 首 项 为 1 , 且 前 n 项 和 S n 满 足

S n ? S n ?1 = S n + S n ?1 (n ≥ 2)
(1)求数列 {an } 和 {bn } 的通项公式; (2)若数列{

1 1000 } 前 n 项和为 Tn ,问 Tn > 的最小正整数 n 是多少? bn bn+1 2009

- 10 贵有恒,何必三更起五更睡; 最无益,只怕一日曝十日寒;


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