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第二章指数函数及其性质的应用(优秀公开课课件)_图文

人教A版数学· 必修1 易 误 警 示 · 规 范 指 导 第2课时 合 作 探 究 · 重 难 疑 点 指数函数及其性质的应用 [学习目标] 1.掌握指数函数的性质并会应用,能利用 指数函数的单调性比较幂的大小,解不等式.(重点)2.通过 本节内容的学习,进一步体会函数图象是研究函数的重要 工具,并能运用指数函数研究一些实际问题.(难点) 课 时 作 业 服/务/教/师 免/费/馈/赠 返回菜单 人教A版数学· 必修1 ?1?2a+1 ?1?3-2a (1)(2014· 泰安高一检测)若?2? <?2? ,则实 ? ? ? ? 数 a 的取值范围是( A.(4,+∞) C.(-∞,4) ) ?1 ? B.?2,+∞? ? ? ? 1? D.?-∞,2? ? ? 服/务/教/师 免/费/馈/赠 返回菜单 人教A版数学· 必修1 (2)比较下列各组数的大小: ①1.52.5和1.53.2;②0.6-1.2和0.6-1.5;③1.50.3和0.81.2. 【解析】 (1)因为 ?1?x y=?2? 为(-∞,+∞)上的减函 ? ? ?1?2a+1 ?1?3-2a 数,且?2? <?2? ,所以 ? ? ? ? 2a+1>3-2a,解得 a 1 > . 2 服/务/教/师 免/费/馈/赠 返回菜单 人教A版数学· 必修1 【答案】 B (2)①∵函数y=1.5x在R上是增函数,2.5<3.2, ∴1.52.5<1.53.2. ②∵函数y=0.6x在R上是减函数,-1.2>-1.5, ∴0.6-1.2<0.6-1.5. ③由指数函数的性质知1.50.3>1.50=1, 而0.81.2<0.80=1,∴1.50.3>0.81.2. 服/务/教/师 免/费/馈/赠 返回菜单 人教A版数学· 必修1 1.比较幂大小的方法 (1)对于底数相同但指数不同的幂的大小的比较,可以 利用指数函数的单调性来判断. (2)对于底数不同,指数相同的幂的大小的比较,可利 用指数函数的图象的变化规律来判断. (3)对于底数不同且指数不同的幂的大小的比较,则应 通过中间值来判断. 服/务/教/师 免/费/馈/赠 返回菜单 人教A版数学· 必修1 2.指数型不等式af(x)>ag(x)(a>0,且a≠1)的解法: 当a>1时,f(x)>g(x); 当0<a<1时,f(x)<g(x). 服/务/教/师 免/费/馈/赠 返回菜单 人教A版数学· 必修1 (1)函数 f(x)=ax(a>0,且 a≠1)在区间[1,2]上的最 a 大值比最小值大 ,则 a 的值为________. 2 b-2x (2)已知定义域 R 的函数 f(x)= 是奇函数. a+2x ①求a,b的值; ②用定义证明f(x)在(-∞,+∞)上为减函数; ③若对于任意 t∈R,不等式f(t2-2t)<f(-2t2+k)恒成 立,求k的取值范围. 服/务/教/师 免/费/馈/赠 返回菜单 人教A版数学· 必修1 【思路点拨】 (1)分a>1,0<a<1两种情况求解. (2)①可利用 f(x)为R上的奇函数,则有 f(0)=0,f( - 1) =-f(1),求出a,b再进行检验. ③可结合②,由于该函数在定义域上是减函数,故可 得t2-2t>k-2t2,转化为恒成立问题. 服/务/教/师 免/费/馈/赠 返回菜单 人教A版数学· 必修1 【解析】 (1)若 a>1,则函数 f(x)=ax 在[1,2]上单 a 3 调递增,∴a -a= ,解得 a= 或 a=0(舍去). 2 2 2 若 0<a<1,则函数 f(x)=ax 在[1,2]上单调递减, a 1 ∴a-a = ,解得 a= 或 a=0(舍去). 2 2 2 1 3 综上,所求 a 的值是 或 . 2 2 服/务/教/师 免/费/馈/赠 返回菜单 人教A版数学· 必修1 【答案】 1 3 或 2 2 (2)①因为 f(x)为 R 上的奇函数,所以 f(0)=0,b=1. 又 f(-1)=-f(1),得 a=1. 经检验 a=1,b=1 符合题意. ②任取 x1,x2∈R,且 x1<x2,则 1-2x1 1-2x2 f(x1)-f(x2)= - 2x1+1 2x2+1 服/务/教/师 免/费/馈/赠 返回菜单 人教A版数学· 必修1 (1-2x1)(2x2+1)-(1-2x2)(2x1+1) = (2x1+1)(2x2+1) 2(2x2-2x1) = , (2x1+1)(2x2+1) 因为x1<x2,所以2x2-2x1>0, 又(2x2+1)(2x1+1)>0, 故f(x1)-f(x2)>0,所以f(x)为R上的减函数. 服/务/教/师 免/费/馈/赠 返回菜单 人教A版数学· 必修1 ③因为 t∈R,不等式 f(t2-2t)<f(-2t2+k)恒成立, 由 f(x)为减函数,所以 t2-2t>k-2t2,即 k<3t2-2t 恒成 立,而 3t 2 ? 1 ?2 1 1 -2t=3?t-3? - ≥- ,所以 3 3 ? ? 1 k<- . 3 服/务/教/师 免/费/馈/赠 返回菜单 人教A版数学· 必修1 1 .指数函数 y = ax(a > 1) 为单调递增函数,在闭区间 [m,n]上存在最大值和最小值,并且当x=m时有最小值 am, 当x=n时有最大值an. 2.指数函数y=ax(0<a<1)为单调递减函数,在闭区 间 [m , n]上存在最大值和最小值,并且当 x= n时有最小值 an,当x=m时有最大值am. 3 .对于函数 y = af(x) , x∈D ,其最值由底数 a 和 f(x) 的 值域确定. 求指数函数的最值时要注意函数定义域. 服/务/教/师 免/费/馈/赠 返回菜单 人教A版数学· 必修1 题(2)③中的“若对于任意t∈R”

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