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高中数学一轮(文科)浙江专用配套课件第二章函数概念与基本初等函数1-2-9


第9讲 函数模型及其应用 基础诊断 考点突破 课堂总结 最新考纲 1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特 征,知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增 长的含义;2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、 分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用. 基础诊断 考点突破 课堂总结 知识梳理 几类函数模型及其增长差异 (1)几类函数模型 函数模型 一次函数型 函数解析式 f(x)=ax+b(a,b 为常数,a≠0) k 反比例函数型 f(x)= +b(k,b 为常数且 k≠0) x 基础诊断 考点突破 课堂总结 二次函数模型 f(x)=ax2+bx+c (a,b,c 为常数,a≠0) f(x)=bax+c (a,b,c 为常数,b≠0,a>0 且 a≠1) f(x)=blogax+c (a,b,c 为常数,b≠0,a>0 且 a≠1) f(x)=axn+b(a,b 为常数,a≠0) 指数函数型 对数函数型 幂函数型 基础诊断 考点突破 课堂总结 (2)指数、对数、幂函数模型性质比较 函数 性质 在(0,+∞) 上的增减性 增长速度 图象的变化 值的比较 y=ax (a>1) y=logax (a>1) y=xn (n>0) 单调 递增 越来越快 单调 递增 越来越慢 单调递增 相对平稳 随x的增大逐 随x的增大逐渐表 随n值变化而 渐表现为与 现为与 x轴 平行 各有不同 y轴 平行 存在一个x0,当x>x0时,有logax<xn<ax 基础诊断 考点突破 课堂总结 诊断自测 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)函数y=2x的函数值比y=x2的函数值大. (×) (2)“指数爆炸”是指数型函数y=abx+c(a≠0,b>0,b≠1) 增长速度越来越快的形象比喻. (×) (3)幂函数增长比直线增长更快. (×) (4)f(x)=x2,g(x)=2x,h(x)=log2x,当x∈(4,+∞)时,恒 有h(x)<f(x)<g(x).(√) 基础诊断 考点突破 课堂总结 2 .小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留 了一段时间后,为了赶时间加快速度行驶,与以上事件 吻合得最好的图象是 ( ) 基础诊断 考点突破 课堂总结 解析 小明匀速运动时,所得图象为一条直线,且距离学校 越来越近,排除A.因交通堵塞停留了一段时间,与学校的距 离不变,排除D.后来为了赶时间加快速度行驶,排除B.故选 C. 答案 C 基础诊断 考点突破 课堂总结 3.(2014· 深圳模拟)用长度为 24 的材料围一矩形场地,中间加 两道隔墙,要使矩形的面积最大,则隔墙的长度为 ( A.3 B.4 C.6 D.12 解析 设隔墙的长为 x(0 < x< 6),矩形面积为 y,则 y= ) 24-4x x× 2 =2x(6-x)=-2(x-3)2+18,∴当 x=3 时,y 最 大. 答案 A 基础诊断 考点突破 课堂总结 4.某种病毒经 30 分钟繁殖为原来的 2 倍,且知病毒的繁殖规律 为 y=ekt(其中 k 为常数,t 表示时间,单位:小时,y 表示 病毒个数),则 k=________,经过 5 小时,1 个病毒能繁殖 为________个. 解析 当 t=0.5 时,y=2,∴2= ∴k=2ln 2,∴y=e2tln 2,当 t=5 时,y=e10ln 2=210=1 024. 答案 2ln 2 1 024

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