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2.2.1 直线的参数方程(1)


直线的参数方程(一)

1.掌握直线的参数方程.
2.能够利用直线的参数方程解决有关问题.

预习检测
1.直线的参数方程 过点 M0(x0,y0),倾斜角为 α 的直线 l 的参数方程为 参数) . 2.参数的几何意义 直线的参数方程中参数 t 的几何意义是:参数 t 的绝对值表示参数 t 对应 → 的点到定点 M0(x0, y0)的 距离 .当M0M与 e(直线的单位方向向量)同向时, t 取 正数 t为 零 . → ;当M0M与 e 反向时,t 取 负数 ;当点 M 与点 M0 重合时,
? ?x=x0+tcos α, ? ?y=y0+tsin α (t ?



探究展示
3 ? ?x=- 3+ 2 t, 问题 1 已知直线 l:? ?y=2+1t 2 ?

(t 为参数).

(1)分别求 t=0,2,-2 时对应的点 M(x,y); (2)求直线 l 的倾斜角; (3)求直线 l 上的点 M(-3 3,0)对应的参数 t,并说明 t 的几何意义.

π 问题 2 直线 l 经过点 M0(1,5),倾斜角为 ,且交直线 x-y-2=0 于 M 点, 3 6( 3+1) 则|MM0|=__________.

问题 3

2 y ? x x ? y ? 1 ? 0 已知直线 l: 与抛物线 交于 A, B 两点,求线段 AB

的长和点 M ( ?1,2) 到 A, B 两点的距离之积。

精讲点拨
例 已知 y2=8x 的焦点为 F,过 F 且斜率为 2 的直线交抛物线于 A、B 两点. (1)求|AB|;(2)求 AB 的中点 M 的坐标及|FM|.

? ?x=x0+tcos α, 已知直线? ? ?y=y0+tsin α

(t 为参数)与曲线 y=f(x)交于 M1,M2 两点,对应

的参数分别为 t1,t2. (1)曲线的弦 M1M2 的长是|M1M2|=|t1-t2|. t1 + t2 (2)线段 M1M2 的中点 M 对应的参数 t 的值是 t= . 2

变式

以直角坐标系的原点 O 为极点, x 轴正半轴为极轴, 并在两种坐标系

1 ? ?x= +tcos α, 中取相同的单位长度 . 已知直线 l 的参数方程为 ? 2 (t 为参数, ? ?y=tsin α 2cos θ 0<α<π),曲线 C 的极坐标方程为 ρ= 2 . sin θ (1)求曲线 C 的直角坐标方程; (2)设直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点,当 α 变化时,求|AB|的最小值.

达标检测
? ?x=1+2t, 若直线的参数方程为? ? ?y=2-3t

(t 为参数),则直线的斜率为( D ) 3 D.- 2

2 A. 3

2 B.- 3

3 C. 2

归纳延伸
1.经过点 M0(x0, y0), 倾斜角为 α 的直线
? ?x=x0+tcos α, l 的参数方程为? ? ?y=y0+tsin α

(t 为参数).

―→ 其中 t 表示直线 l 上以定点 M0 为起点,任意一点 M(x,y)为终点的有向线段M 0M的 数量,可为正、为负,也可为零. 2.在直线参数方程中,如果直线上的点 M1、M2 所对应的参数值分别为 t1 和 t2,则线 1 段 M1M2 的中点所对应的参数值为 t 中= · (t +t ). 2 1 2

课后作业:课本P39—1、2 及时完成导学案练习册部分内容 预习作业:直线的参数方程


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