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高三数学名校试题分类汇编(1月第一期)单元计数原理(含解析)

目录 J 单元 计数原理 错误!未定义书签。 J1 基本计数原理 1 J2 排列、组合 1 J3 二项式定理 2 J4 单元综合 3

J1 基本计数原理 J2 排列、组合 【数学理卷· 届河北省衡水中学高三上学期四调考试(201412)word 版】3.某学校派出 5 名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流,每所中学至少派一名教师,则不同的分 配方法有 A.80 种 B.90 种 C.120 种 D.150 种 【知识点】排列与组合. J2 【答案】 【解析】 D 解析:有二类情况: (1)其中一所学校 3 名教师,另两所学校各一名 教师的分法有 有
1 C5 2 C4 3 A3 ? 90 2 种,∴共有 150 种.故选 D.

3 3 C5 A3 ? 60 种, (2)其中一所学校 1 名教师,另两所学校各两名教师的分法

【思路点拨】 先根据分到各学校的教师人数分类, 再根据去各学校教师人数将教师分成三组, 然后将这三组教师全排列即可.

【数学理卷· 届四川省德阳市高三第一次诊断考试(201412)word 版】9.学校计划利用 周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综 4 科的专题讲座,每科一节课,每 节至少有一科,且数学、理综不安排在同一节,则不同的安排方法共有 A.36 种B.30 种 C.24 种 D.6 种 【知识点】排列、组合 J2 【答案】B 【解析】由于每科一节课,每节至少有一科,必有两科在同一节, 先从 4 个中任选 2 个看作整体,然后做 3 个元素的全排列,共 再从中排除数学、理综安排在同一节的情形,共 故总的方法种数为
2 3 3 C4 A3 - A3 =36-6=30 2 3 C4 A3 3 A3 种方法, 2 3 C4 A3 种方法,

【思路点拨】间接法:先从 4 个中任选 2 个看作整体,然后做 3 个元素的全排列,共 种方法,从中排除数学、理综安排在同一节的情形,共
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3 A3 种方法,可得结论.

J3 二项式定理 【 数 学 理 卷 · 届 河 北 省 衡 水 中 学 高 三 上 学 期 四 调 考 试 ( 201412 ) word 版 】 15. 的展开式中各项系数的和为 2.则该展开式中常数项为 【知识点】二项式定理的应用. J3
5



a ?? 1? ? ? x ? ?? 2 x ? ? x ?? x ? 的展开式中各项系数的和为 2,所以 【答案】 【解析】40 解析:因为 ?

?1 ? a ?? 2 ? 1? 当 x=1 时,
3 2

5

? 2 ? a ?1

,所以该展开式中常数项为:

3 C5 ? ?1? 22 ? C53 23 ? ?1? ? 40

.故填 40 .

【思路点拨】根据展开式中各项系数的和就是 x=1 时式子的值,得 a=1,而组成展开式中常

1 1 数项的是:第一因式的 x 与第二因式展开式中含 x 的项的积,加上第一因式的 x 与第二因
式展开式中含 x 的项的积. 由此得所求结论.

【数学理卷· 届河北省衡水中学高三上学期五调考试( 201412 ) word 版】 13 .二项式

的展开式中常数项为 ▲ (用数字作答). 【知识点】二项式定理 J3 【答案】-10

T ? C5r x 【解析】 r ?1

5? r 2

(? x 3 )r , Tr ?1 ? C5r x

?

1

5? r r ? 2 3

(?1)r ,得 r=3, 常数项为-10

【思路点拨】先写出通项在求出常数项。

【 数 学 理 卷 · 届 广 东 省 中 山 一 中 等 七 校 高 三 第 二 次 联 考 ( 201412 ) 】 12. 若

? 3x ? 1?

2015

? a0 ? a1 x ?

? a2015 x

2015

( x ? R ),记
2015

S2015 ? ?
i ?1

2015

ai 3i ,则 S2015 的值为_______.
a2015 x 2015

【知识点】二项式定理 J3 【答案】 【解析】1 所

? 3x ? 1? 解析:因为


? ? ?1 ? 3x ?

2015

? a0 ? a1 x ? a2 x 2 ?
i



i ai ? ?C2015 3i ? ?1?



S2015 ? ?
i ?1

2015

ai 2015 i i 1 2 3 ? ? ?C2015 ? C2015 ? C2015 ? ? ?1? ? ? ? ?C2015 i 3 i ?1
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?

?

2015 ? C2015 ?

, 又 因 为

1 3 5 C2015 ? C2015 ? C2015 ?

0 2 4 ? C2015 ? C2015 ? C2015 ?

,且

0 C2015 ? 1 ,所以可得 S2015 ? 1 ,故

答案为 1. 【思路点拨】根据二项式定理的通项公式可得
i ai ? ?C2015 3i ? ?1? i

,可将式子化为:

S2015 ? ?
i ?1

2015

ai 2015 i i 1 2 3 ? ? ?C2015 ? C2015 ? C2015 ? ? ?1? ? ? ? ?C2015 i 3 i ?1
0 2 4 ? C2015 ? C2015 ? C2015 ?

?

?

2015 ? C2015 ?

, 再 利 用

1 3 5 C2015 ? C2015 ? C2015 ?

,即可求得结果.

J4 单元综合

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