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全等三角形总复习_图文

全等三角形(复习) 一、全等三角形 1.什么是全等三角形?一个三角形经过哪些变化可以得 到它的全等形? 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一 个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全 等形 2:全等三角形有哪些性质? (1)全等三角形的对应边相等、对应角相等。 (2)全等三角形的周长相等、面积相等。 (3)全等三角形的对应边上的对应中线、角平分 线、高线分别相等。 2.全等三角形的判定: ①一般三角形全等的判定: SAS、ASA、AAS、SSS ②直角三角形全等的判定: SAS、ASA、AAS、SSS、HL 包括直角三角形 一般三角形 全等的条件: 解题 中常 用的 4种 方法 1.定义(重合)法; 2.SSS; 3.SAS; 不包括其它形 状的三角形 4.ASA; 5.AAS. 直角三角形 全等特有的条件: HL . 3.三角形全等的证题思路: ?找夹角 ? SAS ? ① 已知两边?找另一边 ? SSS ?找直角 ? HL ? 边为角的对边 ? 找任一角 ? AAS ? ? ?找夹角的另一边 ? SAS ② 已知一边一角 ? ? ? 边为角的邻边 ?找边的对角 ? AAS ? ?找夹边 ? ASA ③已知两角? ? 找任一边 ? AAS ? ?找夹角的另一角 ? ASA 1.证明两个三角形全等,要结合题目的条件和结论,选 择恰当的判定方法 2.全等三角形,是证明两条线段或两个角相等的重要方 法之一,证明时 ①要观察待证的线段或角,在哪两个可能全等的三 角形中。 ②分析要证两个三角形全等,已有什么条件,还缺 什么条件。 ③有公共边的,公共边一定是对应边, 有公共角的, 公共角一定是对应角,有对顶角,对顶角也是对应角 总之,证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。 例题选讲 1:如图,D在AB上,E在AC上,且∠B =∠C,那么补充 下列一具条件后,仍无法判定△ABE≌△ACD的是( B ) A.AD=AE C.BE=CD B. ∠AEB=∠ADC D.AB=AC 2:已知:如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别 为D、E,BE、CD相交于O点,∠1=∠2,图中全 等的三角形共有( D ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 3.如图:在△ABC中,∠C =900,AD平分∠ BAC,DE⊥AB交AB于E,BC=30,BD: CD=3:2,则DE= 12 。 c D A E B 4 已知: AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD. 求证:BC=AD. D C A B 5:下面条件中, 不能证出Rt△ABC≌Rt△A' B'C' 的是[ C ] (A.)AC=A'C' , BC=B'C' (B.)AB=A'B' , AC=A'C' (C.) AB=B'C' , AC=A'C' (D.)∠B=∠B' , AB=A'B' 6:如图,在△ABC 中,AD⊥ BC,CE⊥ AB, 垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,请你添加 一个适当的条件: △ADB≌△CEB。 BE=BD,使 BA=BC DA=EC 7:求证:三角形一边上的中线小于其他两边之和的一半。 1 AD ? ( AB ? AC) 已知:如图,AD是△ABC 的中线,求证: 2 证明: A B D C E 中线延长它一倍 课堂练习 1.已知BD=CD,∠ABD=∠ACD,DE、DF分别 垂直于AB及AC交延长线于E、F,求证:DE=DF 2.点A、F、E、C在同一直线上,AF=CE, BE = DF,BE∥DF,求证:AB∥CD。 证明: 4.已知,△ABC和△ECD都是等边三角形,且点B,C,D 在一条直线上求证:BE=AD 证明: ∵ △ABC和△ECD都是等边三角形 ∴ AC=BC DC=EC ∠BCA=∠DCE=60° ∴ ∠BCA+∠ACE=∠DCE+ ∠ACE 即∠BCE=∠DCA 在△ACD和△BCE中 AC=BC ∠BCE=∠DCA DC=EC ∴ △ACD≌△BCE (SAS) ∴ BE=AD B A E C D 3.已知,△ABC和△ECD都是等边三角形,且点B,C,D 在一条直线上求证:BE=AD 变式:以上条件不变,将△ABC绕点C顺时针旋转一定 角度,以上的结论还成立吗? 当顺时针旋转10°时, B A E C D 3.已知,△ABC和△ECD都是等边三角形,且点B,C,D 在一条直线上求证:BE=AD 变式:以上条件不变,将△ABC绕点C顺时针旋转一定 角度,以上的结论还成立吗? 当顺时针旋转60°时, A E C D 3.已知,△ABC和△ECD都是等边三角形,且点B,C,D 在一条直线上求证:BE=AD 变式:以上条件不变,将△ABC绕点C顺时针旋转一定 角度,以上的结论还成立吗? 当顺时针旋转120°时, E C A D 3.已知,△ABC和△ECD都是等边三角形,且点B,C,D 在一条直线上求证:BE=AD 变式:以上条件不变,将△ABC绕点C顺时针旋转一定 角度,以上的结论还成立吗? 当顺时针旋转180°时, E C D A 3.已知,△ABC和△ECD都是等边三角形,且点B,C,D 在一条直线上求证:BE=AD 变式:以上条件不变,将△ABC绕点C顺时针旋转一定 角度,以上的结论还成立吗? 当顺时针旋转240°时, C A E D 4.已知,△ABC和△ECD都是等边三角形,当△ABC绕 点C顺时针旋转ɑ时,连接BE,DA;结论BE=AD还成立 吗?若成立请加以证明。 E A B A E B C D α ﹙ C D 引申:.已知,△ABC和△ECD都是等边三角形,且点B, C,D在一条直线上,AC与BE相交于M,CE与AD相交于 N,试判定△CMN的形状 E 解:△CMN是等边三角形 证明: (1)先证∠ACE=60

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