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椭圆及其标准方程练习题与详细答案


椭圆及其标准方程练习题 一、 1.椭圆 为( ? A.5 2.椭圆
x2 y2 ? ? 1 上一点 P 到一个焦点的距离为 5,则 P 到另一个焦点的距离 25 9

) ? B.6 ? C.4 ) D.(±12,0) A ) ? D.10
x2 y2 ? ? 1 的焦点坐标是( 25 169

? A.(±5,0)? 3.已知椭圆的方程为 ? A.2 8 ? m 2 ? ? C.2 m 2 ? 8 ? 4.方程
x2 ? 3 y2 sin(2? ?
?? ?

B.(0,±5)

? C.(0,±12)?

x2 y2 ? ? 1 ,焦点在 x 轴上,则其焦距为( 8 m2

B.2 2 2 ? m D. 2 m ? 2 2
? 1 表示椭圆,则 ? 的取值范围是( )
3? (k ∈Z) 8 8 ? 3? (k ∈Z) D. 2k? ? ? ? ? 2k? ? 8 8

?
4



?A.? ? ?

3? 8 8 ? 3? C.? ? ? ? ? 8 8

?

B.? k? ?

?

? ? ? k? ?

5.在方程

x2 y 2 ? ? 1 中,下列 a, b, c 全部正确的一项是 100 64
(D)a=100, c=64,

(A)a=100, b=64, c=36 (B)a=10, b=6, c=8 (C)a=10, b=8, c=6 b=36

6.已知 F1, F2 是定点,| F1 F2|=8, 动点 M 满足|M F1|+|M F2|=8,则点 M 的轨迹是 (A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段

二、 7. a ? 6, c ? 1 ,焦点在 y 轴上的椭圆的标准方程是
x2 y2 ? ? 1 的焦距是 8.椭圆 16 9
王新敞
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,焦点坐标为

;若 CD 为过左焦

点 F1 的弦,则 ?F2 CD 的周长为

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9. 椭 圆 以坐 标轴 为 对称轴 , 长 、短 半轴 之 和为 10 , 焦 距为 4

5 , 则 椭圆方 程



. 10.P 点在椭圆

x2 y2 + =1 上, F1 , F2 是椭圆的焦点,若 PF1 ⊥ PF2 ,则 P 点的坐标 45 20



.

三、
x2 y2 11.椭圆 2 + 2 =1(a>b>0)的两个焦点及其与坐标轴的一个交点正好是一个等边三 a b
角形的三个顶点,且椭圆上的点到焦点距离的最小值为 3 ,求椭圆的方程.

12.已知椭圆

x2 y2 + =1 上的点 P 到其右焦点的距离是长轴两端点到右焦点的距离的等 9 4

差中项,求 P 点坐标.

13.写出适合下列条件的椭圆的标准方程: ⑴两个焦点坐标分别是(-4,0)、 (4,0) ,椭圆上一点 P 到两焦点的距离 之和等于 10; 3 5 ⑵两个焦点坐标分别是(0,-2)和(0,2)且过( ? , ) 2 2
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参考答案: 1.A 2.A

3.A 4.B

5. C 6.D

y2 x2 ? ?1 7. 36 35
8.答案: 2c ? 2 7; F1 (? 7 ,0), F2 ( 7 ,0);4a ? 16
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9.

y2 x2 x2 y2 + =1 或 + =1 36 16 36 16

10.(3,4),(3,-4),(-3,4),(-3,-4)

11.

x2 y2 + =1 12 9

12.(0,2)或(0,-2)

13.解: (1)因为椭圆的焦点在 x 轴上,所以设它的标准方程为

x2 y2 ? ?1 a2 b2

(a ? b ? 0)

? 2a ? 10,2c ? 8 ? a ? 5, c ? 4 ? b 2 ? a 2 ? c 2 ? 52 ? 4 2 ? 9
所以所求椭圆标准方程为

x2 y2 ? ?1 25 9

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⑵ 因为椭圆的焦点在 y 轴上,所以设它的标准方程为

y2 x2 ? ?1 a2 b2
由椭圆的定义知,

(a ? b ? 0)

3 5 3 5 2a ? (? ) 2 ? ( ? 2) 2 + (? ) 2 ? ( ? 2) 2 2 2 2 2
? 3 1 10 ? 10 ? 2 10 2 2
又c ? 2

? a ? 10

? b 2 ? a 2 ? c 2 ? 10 ? 4 ? 6

所以所求标准方程为

y2 x2 ? ?1 10 6
2 2

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另法:∵ b ? a ? c ? a ? 4
2 2

∴可设所求方程 方程

3 5 y2 x2 ? ? 1,后将点( ? , )的坐标代入可求出 a ,从而求出椭圆 2 2 2 2 a a ?4

王新敞
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