第 12 讲 考纲要求 二次函数 命题趋势 二次函数是中考的重点内 容，题型主要有选择题、填空 题及解答题，而且常与方程、 不等式、几何知识等结合在一 起综合考查，且一般为压轴 题．中考命题不仅考查二次函 数的概念、图象和性质等基础 知识，而且注重多个知识点的 综合考查以及对学生应用二次 函数解决实际问题能力的考查. 1．理解二次函数的有关概念． 2．会用描点法画二次函数的图象，能从图象上认 识二次函数的性质． 3．会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口 方向和对称轴，并会求解二次函数的最值问题． 4．熟练掌握二次函数解析式的求法，并能用它解 决有关的实际问题． 5． 会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解. 知识梳理 一、二次函数的概念 一般地，形如 y＝______________(a，b，c 是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数． 二次函数的两种形式： (1)一般形式：____________________________； (2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，其中二次函数的顶点坐标是________ ． 二、二次函数的图象及性质 二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c 为常数，a≠0) 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标 (a＞0) 开口向上 直线 x＝－ (a＜0) 开口向下 增减性 最值 b b 直线 x＝－ 2a 2a 2 4 ac － b 4 ac － b2? b b ?－ ， ? ?－ ， 4a ? 4a ? ? 2a ? 2a b b 当 x＜－ 时，y 随 x 当 x＜－ 时，y 随 x 2a 2a 的增大而减小；当 x 的增大而增大；当 x b b ＞－ 时，y 随 x 的 ＞－ 时， y 随 x 的增 2a 2a 增大而增大 大而减小 b b 当 x＝－ 时， y 有最 当 x＝－ 时，y 有最 2a 2a 4ac－b2 4ac－b2 ______值 ______值 4a 4a 三、二次函数图象的特征与 a，b，c 及 b2－4ac 的符号之间的关系 四、二次函数图象的平移 抛物线 y＝ax2 与 y＝a(x－h)2，y＝ax2＋k，y＝a(x－h)2＋k 中|a|相同，则图象的________和大 小都相同，只是位置不同．它们之间的平移关系如下： 五、二次函数 关系式的确定 1．设一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)． 若已知条件是图象上三个点的坐标，则设一般式 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将已知条件代入，求 出 a，b，c 的值． 2．设交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)． 若已知二次函数图象与 x 轴的两个交点的坐标，则设交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，将 第三点的坐标或其他已知条件代入，求出待定系数 a，最后将关系式化为一般式． 3．设顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)． 若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值，则设顶点式： y ＝a(x－h)2 ＋ k(a≠0)，将已知条件代入，求出待定系数化为一般式． 六、二次函数与一元二次方程的关系 1．二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当 y＝0 时，就变成了 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)． 2．ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解是抛物线与 x 轴交点的________． 3．当 Δ＝b2－4ac＞0 时，抛物线与 x 轴有两个不同的交点；当 Δ＝b2－4ac＝0 时，抛物线与 x 轴有一个交点；当 Δ＝b2－4ac＜0 时，抛物线与 x 轴没有交点．