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高二数学周末作业9


高二数学周末作业 9
一、填空题:

? 7) 1.点 P(4, 3, 关于 xOy 平面的对称点坐标为
2.椭圆 4x2 ? y2 ? 16 的长轴长等于 .



3.(理科做)设 a ? (2,1, n ? 2) , b ? (6, 2m ? 1,30) ,且 a ∥ b ,则 m = (文科做) 已知命题 p : ?? ,][ “ x 2 , 1
2 x ?0? a

?

?

?

?



2 ” q : ?x ? R ,x ? 2ax ? 2 ? a ? 0 ” , “

则命题“ p 且 q ”是真命题的充要条件是 4.若椭圆

x2 y 2 10 ? ? 1 的离心率 e ? ,则 m 的值为 5 m 5

.

5.用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时,反设应是

6.在 ?ABC 中, B(?3, 0), C (3, 0) ,且 AB、BC、AC 成等差数列,则 ?ABC 面积的最大值 为 .

0 1 2 3 7.在十进制中 2012 ? 2 ? 10 ? 0 ? 10 ? 1 ? 10 ? 2 ? 10 ,那么在 5 进制中数码 2012 折合

成十进制为



8. 一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●?若将 此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前 120 个圈中的●的个数 是 .

9.从 1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),?,推广到第 n 个等式为 10.若函数 f ( x) ? 2x2 ? 9ln x 在其定义域内有一个子区间 (k ? 1, k ? 1) 内不是单调函数, 则 k 实数的取值范围是__________ 11.设函数 f ( x) ? 2x3 ? 3(a ?1) x2 ? 6ax ?1 ,当 x ? ?1, 3? 时, f ( x ) 的最小值为 5 ,则实 数 a 的值___ 12.设函数 f ( x) ? x3 ? 2ex2 ? mx ? ln x ,记 g ( x) ?

f ( x) ,若函数 g(x) 至少存在一个零点,则 x

实数 m 的取值范围是_____ x2 y2 ? ? 1?a ? b ? 0 ? 的左,右两个 13.如右图:设椭圆 a2 b2 焦点分别为 F1 , F2 ,短轴的上端点为 B ,短轴上的两

1

个三等分点为 P, Q , F1 PF2 Q 为正方形, 且 若过点 B 作此正方形的外接圆的切线在 x 轴 上的一个截距为 ?

3 2 ,则此椭圆方程的方程为 4





14. 已知函数 f ( x) ? x ?

1 ?1 ? ? a 2 , g ( x) ? x 3 ? a 3 ? 2a ? 1 ,若存 ?1 , ? 2 ? ? , a ? (a ? 1) ,使 x ?a ?

得 | f (?1 ) ? g (? 2 ) |? 9 ,则 a 的取值范围是__________. 二、解答题:

x2 y2 ? ?1. 15.已知椭圆 C 的方程为 9 ? k k ?1
(1)求 k 的取值范围; (2)若椭圆 C 的离心率 e ?

6 ,求 k 的值. 7

D1
16.如图,在正方体 ABCD ? A B1C1D1 中,E 为 DD1 的中点. 1 求证:(1) BD1 ∥平面 EAC; (2)平面 EAC⊥平面 AB1C .

C1 B1

A1 E D A

C B

17、(1)设 a,b,x,y∈R,且

(2)若 a,b,c 均为实数,且 求证:a,b,c 中至少有一个大于 0.

,

,

,

2

18.如图,直角梯形 ABCD 中, AD ? 3, AB ? 4, BC ? 3 ,曲线 DE 上任一点到 A B 两 、 点距离之和都相等.( E 与 AB 在一条直线上) (1)适当建立直角坐标系,求曲线 DE 的方程; (2)过 C 点能否作一条直线与曲线 DE 相交且以 C 为中点的弦?如果不能,请说明理由; 如果能,请求出该弦所在直线的方程.

D C A B E

19、已知椭圆 C1 :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0)和圆C2:x 2 ? y 2 ? r 2 (r ? 0) 都过点 P(-1,0), a 2 b2

且椭圆 C1 离心率为

2 , 过点 P 作斜率为 k1 , k 2 的直线分 2

y B A D C P O x

别交椭圆 C1、圆 C2 于点 A、B、C、D(如图),k1 ? 2k2 . (Ⅰ )求椭圆 C1 和圆 C 2 的方程; (Ⅱ )求证:直线 BC 恒过定点.

3

20.已知函数 f ( x ) 的定义域为 I,导数 f ' ( x ) 满足 0 ? f ' ( x) ? 2 且 f '( x ) ? 1 ,常数 c1 为 方程 f ( x) ? x ? 0 的实数根,常数 c2 为方程 f ( x) ? 2 x ? 0 的实数根。 (I)若对任意 ? a,b? ? I ,存在 x0 ? ? a,b ? ,使等式 f (b ) ? f ( a ) ? (b ? a ) f ' ( x 0 ) 成立。求证:方程 f ( x) ? x ? 0 不存在异于 c1 的实数根; (II)求证:当 x ? c2 时,总有 f ( x) ? 2 x 成立; (III)对任意 x1 、x 2 ,若满足, | x1 ? c1 |? 1,| x2 ? c2 |? 1, 求证: | f ( x1 ) ? f ( x2 ) |? 4

4


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