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人教版八年级数学上册《23.1图形的旋转(第1课时)旋转的概念及性质》同步练习含答案

23.1 图形的旋转 第 1 课时 旋转的概念及性质 关键问答 ② 旋转和平移有什么相同之处和不同之处? ②图形的旋转和图形上任何一点的旋转具有怎样的关系? 1. 下列现象中属于旋转的是( ① ) A.汽车在急刹车时向前滑动 B.拧开水龙头 C.雪橇在雪地里滑动 D.电梯的上升与下降 2. 如图 23-1-1, △ABC 和△DCE 都是直角三角形, 其中一个三角形是由另一个三角形旋转得到的, 则下列叙述中错误的是( ) ② 图 23-1-1 A.旋转中心是点 C B.旋转角可能是 90° C.AB=DE D.∠ABC=∠D 3.钟表的分针经过 5 分钟,旋转了________°. 命题点 1 旋转的概念 ③ [热度:82%] ) 4. 下列图案中,不能由一个图形通过旋转形成的是( 图 23-1-2 解题突破 ③找轴对称图形是确定线,找旋转图形是确定点(即旋转中心). 命题点 2 旋转中心的确定 ④ [热度:89%] 5. 如图 23-1-3,在一个 4×4 的正方形网格中,若两个阴影部分的三角形绕某点旋转一定的角度后 能互相重合,则其旋转中心可能是图中的( ) 图 23-1-3 A.点 A B.点 B C.点 C D.点 D 方法点拨 ④确定旋转中心的方法:作两对对应点连线的垂直平分线,它们的交点即为旋转中心. 6.如图 23-1-4, ABCD 和 DCGH 是两块全等的正方形铁皮, 要使它们重合, 则存在的旋转中心有( ⑤ ) 图 23-1-4 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 易错警示 ⑤容易忽略 D,C 两个点也可以作为旋转中心. 命题点 3 求角度 [热度:82%] 7. 2017· 菏泽如图 23-1-5,将 Rt△ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90°,得到△A′B′C,连接 AA′,若 ⑥ ∠1=25°,则∠BAA′的度数是( ) 图 23-1-5 A.55° B.60° C.65° D.70° 方法点拨 ⑥将三角形绕某一顶点旋转后,有公共端点的对应边可构成一个新的等腰三角形. 8.如图 23-1-6,?ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30°得到?AB′C′D′(点 B′与点 B 是对应点,点 C′与点 C 是对应点,点 D′与点 D 是对应点),点 B′恰好落在 BC 边上,则∠C 的度数是________. 图 23-1-6 命题点 4 求长度 [热度:92%] 9. 如图 23-1-7,在正方形 ABCD 中,AB=3,点 E 在 CD 边上,DE=1,把△ADE 绕点 A 顺时针 旋转 90°,得到△ABE′,连接 EE′,则线段 EE′的长为( ) ⑦ 图 23-1-7 A.2 5 B.2 3 方法点拨 ⑦利用旋转的性质,构建直角三角形(尤其是含 30°,45°角的直角三角形),再依据勾股定理求边长, 这是旋转中求线段长的常用方法. 10.如图 23-1-8,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2.将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 C.4 D.2 10 得到△A′B′C,连接 AB′.若点 A,B′,A′在同一条直线上,则 AA′的长为( ) 图 23-1-8 A.6 B.4 3 C.3 3 D.3 11.2017· 黄冈已知:如图 23-1-9,在△AOB 中,∠AOB=90°,AO=3 cm,BO=4 cm.将△AOB 绕 顶点 O,按顺时针方向旋转到△A1OB1 处,此时线段 OB1 与 AB 的交点 D 恰好为 AB 的中点,则线段 B1D= ________cm. 图 23-1-9 12.2016· 眉山如图 23-1-10, 把边长为 3 的正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 45°得到正方形 AB′C′D′, 边 BC 与 D′C′交于点 O,则四边形 ABOD′的周长是( ) ⑧ 图 23-1-10 A.6 2 B.6 C.3 2 D.3+3 2 解题突破 ⑧连接 BC′,点 B 在对角线 AC′上. 13. 2017· 徐州如图 23-1-11,已知 AC⊥BC,垂足为 C,AC=4,BC=3 逆时针方向旋转 60°,得到线段 AD,连接 DC,DB. (1)线段 DC=________; ⑨ 3,将线段 AC 绕点 A 按 (2)求线段 DB 的长度. 图 23-1-11 模型建立 ⑨三角形的两边及这两边的夹角确定后,三角形是唯一确定的. 命题点 5 求图形的面积 [热度:95%] 14.B10 如图 23-1-12,将矩形 ABCD 绕点 A 旋转至矩形 AB′C′D′的位置,此时 AC′的中点恰好与点 D 重合,AB′交 CD 于点 E.若 AB=3,则△AEC 的面积为( ) 图 23-1-12 A.3 B.1.5 C.2 3 方法点拨 10 旋转中求面积是在旋转中求线段长的基础上,利用几何图形的面积公式(或几何图形的面积和与差)来 ○ D. 3 求解的. 15.?2016· 台州如图 23-1-13,把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转 90°,旋转前后的两个菱形构 成一个“星形”(阴影部分).若菱形的一个内角为 60°,边长为 2,则该“星形”的面积是________. 图 23-1-13 方法点拨 ? 把“星形”分割成菱形与四个全等的三角形,并求出四个全等三角形中任意一个三角形的面积. 16.如图 23-1-14,将边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30°得到正方形 AB′C′D′,求图中 阴影部分的面积. 图 23-1-14 ? 17. 2017· 贵港如图 23-1-15, 在 Rt△ABC 中, ∠ACB=90°, 将△ABC 绕顶点 C 逆时针旋转得到△A′B′C, M 是 BC 的中点,P 是 A′B′的中点,连接 PM.若 BC=2,∠BAC=30°,则线段 PM 的最大值是( )

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