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2014-2015年河南省实验中学高三(上)数学期中试卷和答案(理科)

本文为 word 版资料,可以任意编辑修改 2014-2015 学年河南省实验中学高三(上)期中数学试卷(理科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分,在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1. (5 分)已知集合 A={x||x|≤2,x∈R},B={x| A. (0,2) B.[0,2] C.{0,2} D.{0,1,2} 2. (5 分)记 cos(﹣80°)=k,那么 tan100°=( A. B.﹣ C. D.﹣ ) ≤4,x∈Z},则 A∩B=( ) 3. (5 分)已知集合 A={1,2,3,4},B={a,b,c},f:A→B 为集合 A 到集合 B 的一个函数,那么该函数的值域 C 的不同情况有( A.7 种 B.4 种 C.8 种 D.12 种 4. (5 分)设向量 =(1,2) ,向量 =(﹣3,4) ,向量 =(3,2) ,则向量( ? =( ) B.0 C.5 D.﹣11 ) ) A. (﹣15,12) 5. (5 分)设{an}(n∈N*)是等差数列,Sn 是其前 n 项的和,且 S5<S6,S6=S7 >S8,则下列结论错误的是( A.d<0 C.S9>S5 B.a7=0 D.S6 与 S7 均为 Sn 的最大值 ) ) 6. (5 分)在△ABC 中,a=2,A=45°,若此三角形有两解,则 b 的范围为( A.2<b<2 B.b>2 C.b<2 D. <b< 7. (5 分)已知函数 y=3sinωx(ω>0)的周期是 π,将函数 y=3cos(ωx﹣ >0)的图象沿 x 轴向右平移 =( ) ) B.3sin(2x﹣ ) C.3sin(2x+ ) D.3sin(2x+ ) (ω 个单位,得到函数 y=f(x)的图象,则函数 f(x) A.3sin(2x﹣ ) 8. (5 分)设△ABC 的三内角 A、B、C 成等差数列,sinA、sinB、sinC 成等比数 第 1 页(共 23 页) 列,则这个三角形的形状是( A.直角三角形 B.钝角三角形 ) C.等腰直角三角形 D.等边三角形 9. (5 分)函数 y=lncosx( )的图象是( ) A. B. C . D. 10 . (5 分)O 为平面上的定点,A、B、C 是平面上不共线的三点,若 ,则△ABC 是( ) A.以 AB 为底边的等腰三角形 B.以 BC 为底边的等腰三角形 C.以 AB 为斜边的直角三角形 D.以 BC 为斜边的直角三角形 11. (5 分)设 p:f(x)=ex+lnx+2x2+mx+1 在(0,+∞)内单调递增,q:m≥﹣ 5,则 p 是 q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 (m>0) ,l1 与函数 y=|log2x| 12. (5 分)已知两条直线 l1:y=m 和 l2:y= 的图象从左至右相交于点 A,B,l2 与函数 y=|log2x|的图象从左至右相交于点 C, D.记线段 AC 和 BD 在 X 轴上的投影长度分别为 a,b,当 m 变化时, 的最小 值为( A.16 ) B.8 C.8 D.4 二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题 5 分,共 20 分) . 13. (5 分)计算 = . 第 2 页(共 23 页) 14. (5 分)已知 A 、B、 C 三点在同一条直线 l 上,O 为直线 l 外一点,若 =0,p,q,r∈R,则 p+q+r= . 15. (5 分) 若数列 x, a 1, a 2, y 成等差数列, x, b 1, b 2, y 成等比数列, 则 的取值范围是 . ,若函数 y=f(f(x) )+1 有 4 个 . 16. (5 分)已知函数 f(x)= 不同的零点,则实数 a 的取值范围是 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 70 分). 17. (12 分)设函数 的定义域为 A,若命题 p:3∈A 与 q:5∈A 有 且只有一个为真命题,求实数 a 的取值范围. 18. (12 分)已知函数 f(x)= ,其中 , = . (cosωx﹣sinωx, 2sinωx) , 其中 ω>0, 若( f x) 相邻两对称轴间的距离不小于 (Ⅰ)求 ω 的取值范围; (Ⅱ)在△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,a= 大时,f(A)=1,求△ABC 的面积. 19. (12 分)若对任意 x∈R,不等式 立,求 θ 的取值范围. ,b+c=3,当 ω 最 >sinθ﹣1 恒成 20. (12 分)已知二次函数 y=f(x)的图象经过坐标原点,其导函数为 f′(x)=6x ﹣2,数列{an}的前 n 项和为 Sn,点(n,Sn) (n∈N*)均在函数 y=f(x)的图象 上. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设 bn= ,Tn 是数列{bn}的前 n 项和,求使得 Tn< 对所有 n∈N* 都成立的最小正整数 m. 21. (12 分)设函数 f(x)=lnx﹣px+1,其中 p 为常数. (Ⅰ)求函数 f(x)的极值点; 第 3 页(共 23 页) (Ⅱ)当 p>0 时,若对任意的 x>0,恒有在 f(x)≤0,求 p 的取值范围; (Ⅲ)求证: . 【选修 4-1:几何证明选讲】 (共 1 小题,满分 10 分) 22. (10 分)如图,四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形,AB 的延长线与 DC 的延 长线交于点 E,且 CB=CE. (Ⅰ)证明:∠D=∠E; (Ⅱ)设 AD 不是⊙O 的直径,AD 的中点为 M,且 MB=MC,证明:△ADE 为等 边三角形. 【选修 4-4:坐标系与参数方程】 (共 1 小题,满分 0 分) 23.在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 C1 上的动点,P

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