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2015-2016学年云南省昭通市水富县云天化中学高一(下)期中数学答案


2015-2016 学年云南省昭通市水富县云天化中学高一(下)期中 数学试卷
一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分.每小题只有一个选项符合题意. ) 1. (5 分)设集合 A={x|(x+1) (x﹣2)<0},集合 B={x|1<x<3},则 A∪B= ( )

A.{x|﹣1<x<3} B.{x|﹣1<x<1} C.{x|1<x<2} D.{x|2<x<3} 2. (5 分)在△ABC 中,A,B,C 是其三个角,若 sinA>sinB,则 A 与 B 的大小 关系是( A.A≥B ) B.A<B C.A>B D.不能确定

3. (5 分)已知{an}为等差数列,且 a4+a7+a10=30,则 a1﹣a3﹣a6﹣a8﹣a11+a13 的 值为( ) C.20 D.﹣20 +1,则这个数列的第四项是( )

A.10 B.﹣10

4. (5 分)已知数列{an}的首项 a1=1,an+1= A. B. C. D.6

5. (5 分)如果 a<b<0,那么下列不等式成立的是( A. B.ab<b2 C.﹣ab<﹣a2 D.



6. (5 分)已知三角形△ABC 三边满足 a2+b2=c2﹣ 为( )

ab,则此三角形的最大内角

A.60° B.90° C.120°D.150° 7. (5 分)等比数列 x,3x+3,6x+6,…的第四项等于( A.﹣24 B.0 C.12 D.24 )

8. (5 分) 已知三角形的两边长分别为 4, 5, 它们夹角的余弦是方程 2x2+3x﹣2=0 的根,则第三边长是( A. B. C. ) D. =3,则 =( )

9. (5 分)设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若

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A.2

B.

C.

D.3

10. (5 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 b2=ac,且 c=2a, 则 cosB 等于( A. B. ) C. D.

11. (5 分)已知递增等比数列{an}的第 3 项,第 5 项,第 7 项的积为 512,且这 三项分别减去 1,3,9 后构成一个等差数列,则数列 an 的公比为( A. B. C. D. )

12. (5 分)已知函数 f(x)=ex﹣1,g(x)=﹣x2+4x﹣3,若有 f(a)=g(b) , 则 b 的取值范围为( A. ) ,2 + ) C.[1,3] D. (1,3)

B. (2﹣

二、填空题(本大题共 4 小题每小题 5 分共 20 分.把答案填在答题卡上) 13. (5 分)不等式﹣x2﹣3x+4>0 的解集为 . (用区间表示) ,b= ,

14. (5 分)在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,a= B=60°,则 A= .

15. (5 分)已知函数 f(x)=x2+mx+1,若对于任意的 x∈R 都有 f(x)≥0 恒成 立,则实数 m 的取值范围是 .

三、解答题(每题应写出必要的文字步骤,第 17 题 10 分,其余每题 12 分) 17. (10 分)△ABC 的内角 A,B,C 对边分别是 a,b,c.且 S△ABC=30,cosA= (Ⅰ) 求 的值; .

(Ⅱ)若 c﹣b=1,求 a 的值. 18. (12 分)在公差为 d 的等差数列{an}中,已知 a1=10,5a1a3=(2a2+2)2. (Ⅰ)求 d 和 an 的值; (Ⅱ)若 d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a2021|的值. 19. (12 分)某单位有员工 1000 名,平均每人每年创造利润 10 万元.为了增加 企业竞争力,决定优化产业结构,调整出 x(x∈N*)名员工从事第三产业,调整 后他们平均每人每年创造利润为 10(a﹣ )万元(a>0) ,剩下的员工平均每

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人每年创造的利润为原来(1+

)倍.

(Ⅰ)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来 1000 名员工创造的年总利 润,则最多可以调整出多少名员 工从事第三产业; ........... (Ⅱ) 若调整出的员工创造的年总利润始终不高于 剩余员工创造的年总利润,则 ..... a 的最大取值是多少. 20. (12 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 A,B,C 成等 差数列 (1)若 b=2 ,c=2,求△ABC 的面积;

(2)若 a,b,c 成等比数列,试判断△ABC 的形状. 21. (12 分)数列{an}和{bn}的每一项都是正数,且 a1=8,b1=16,且 an,bn,an+1 成等差数列,bn,an+1,bn+1 成等比数列. (Ⅰ)求 a2,b2 的值; (Ⅱ)求数列{an},{bn}的通项公式. 22. (12 分)已知二次函数 f(x)=x2+bx+c(b,c∈R) (Ⅰ)若 f(x)的图象与 x 轴有且仅有一个交点,求 b2+c2+2 的取值范围; (Ⅱ)在 b≥0 的条件下,若 f(x)的定义域[﹣1,0],值域也是[﹣1,0],符 合上述要求的函数 f(x)是否存在?若存在,求出 f(x)的表达式,若不存在, 请说明理由.

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2015-2016 学年云南省昭通市水富县云天化中学高一 (下)期中数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分.每小题只有一个选项符合题意. ) 1. (5 分) (2015?四川)设集合 A={x|(x+1) (x﹣2)<0},集合 B={x|1<x<3}, 则 A∪B=( )

A.{x|﹣1<x<3} B.{x|﹣1<x<1} C.{x|1<x<2} D.{x|2<x<3} 【考点】并集及其运算.
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【分析】求解不等式得出集合 A={x|﹣1<x<2}, 根据集合的并集可求解答案. 【解答】解:∵集合 A={x|(x+1) (x﹣2)<0},集合 B={x|1<x<3}, ∴集合 A={x|﹣1<x<2}, ∵A∪B={x|﹣1<x<3}, 故选:A 【点评】本题考查了二次不等式的求解,集合的运算,属于容易题.

2. (5 分) (2016 春?水富县校级期中)在△ABC 中,A,B,C 是其三个角,若 sinA >sinB,则 A 与 B 的大小关系是( A.A≥B B.A<B
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) D.不能确定

C.A>B

【考点】正弦定理.

【分析】利用正弦定理、三角形的边角关系即可得出. 【解答】解:由正弦定理可得: 故选:C. 【点评】 本题考查了正弦定理、 三角形的边角关系, 考查了推理能力与计算能力, 属于中档题. ,sinA>sinB>0,∴a>b,∴A>B.

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3. (5 分) (2016 春?水富县校级期中)已知{an}为等差数列,且 a4+a7+a10=30, 则 a1﹣a3﹣a6﹣a8﹣a11+a13 的值为( A.10 B.﹣10 C.20 D.﹣20
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【考点】等差数列的通项公式.

【分析】根据等差数列的性质,求出 a7 的值,再化简 a1﹣a3﹣a6﹣a8﹣a11+a13 并 求值. 【解答】解:等差数列{an}中,a4+a7+a10=30, ∴3a7=30, ∴a7=10; ∴a1﹣a3﹣a6﹣a8﹣a11+a13=(a1+a13)﹣(a3+a11)﹣(a6+a8) =2a7﹣2a7﹣2a7=﹣20. 故选:D. 【点评】本题考查了等差数列项的性质与应用问题,是基础题目.

4. (5 分) (2015?云南模拟)已知数列{an}的首项 a1=1,an+1= 的第四项是( A. B. ) C.
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+1,则这个数列

D.6

【考点】数列递推式.

【分析】由已知条件根据递推公式,利用递推思想能求出这个数列的第四项. 【解答】解:∵数列{an}的首项 a1=1,an+1= ∴ =3, = , = 故选:B. 【点评】本题考查数列的第四项的求法,是基础题,解题时要注意递推思想的合 理运用. . +1,

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5. (5 分) (2013?上海)如果 a<b<0,那么下列不等式成立的是( A. B.ab<b2 C.﹣ab<﹣a2 D.
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【考点】不等关系与不等式.

【分析】由于 a<b<0,不妨令 a=﹣2,b=﹣1,代入各个选项检验,只有 D 正 确,从而得出结论. 【解答】 解: 由于 a<b<0, 不妨令 a=﹣2, b=﹣1, 可得 故 A 不正确. 可得 ab=2,b2=1,∴ab>b2,故 B 不正确. 可得﹣ab=﹣2,﹣a2=﹣4,∴﹣ab>﹣a2,故 C 不正确. 故选 D. 【点评】 本题主要考查不等式与不等关系,利用特殊值代入法比较几个式子在限 定条件下的大小关系,是一种简单有效的方法,属于基础题. =﹣1, ∴ ,

6. (5 分) (2016 春?水富县校级期中) 已知三角形△ABC 三边满足 a2+b2=c2﹣ 则此三角形的最大内角为( )

ab,

A.60° B.90° C.120°D.150° 【考点】余弦定理.
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【分析】由已知利用余弦定理即可计算得解. 【解答】解:由余弦定理可得:cosC= 又 0<C<π, ∴C=150°. 故三角形的最大内角为 150°. 故选:D. 【点评】 本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用,考查了余弦函数的图象 和性质,熟练掌握余弦定理是解题的关键,属于基础题. = =﹣ ,

7. (5 分) (2013?江西)等比数列 x,3x+3,6x+6,…的第四项等于( A.﹣24 B.0 C.12 D.24
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【考点】等比数列的性质.

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【分析】由题意可得(3x+3)2=x(6x+6) ,解 x 的值,可得此等比数列的前三项, 从而求得此等比数列的公比,从而求得第四项. 【解答】 解: 由于 x, 3x+3,6x+6 是等比数列的前三项,故有(3x+3)2=x (6x+6) , 解 x=﹣3, 故此等比数列的前三项分别为﹣3,﹣6,﹣12,故此等比数列的公比为 2,故第 四项为﹣24, 故选 A. 【点评】本题主要考查等比数列的通项公式,等比数列的性质,属于基础题.

8. (5 分) (2014 春?武昌区校级期中)已知三角形的两边长分别为 4,5,它们 夹角的余弦是方程 2x2+3x﹣2=0 的根,则第三边长是( A. B. C.
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D.

【考点】余弦定理.

【分析】由已知中三角形的两边长分别为 4 和 5,其夹角的余弦是方程 2x2+3x﹣ 2=0 的根,求出两边夹角的余弦,利用余弦定理可得答案. 【解答】解:解方程 2x2+3x﹣2=0 得 x=﹣2,或 x= ∵三角形的两边夹角 θ 的余弦是方程 2x2+3x﹣2=0 的根 故 cosθ= 则第三边长 故选 B. 【点评】 本题考查的知识点是余弦定理的应用,其中解三角形求出两边夹角的余 弦是解答的关键. =

9. (5 分) (2009?辽宁) 设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn, 若 A.2 B. C. D.3
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=3, 则

= (



【考点】等比数列的前 n 项和.

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【分析】首先由等比数列前 n 项和公式列方程,并解得 q3,然后再次利用等比 数列前 n 项和公式则求得答案.

【解答】解:设公比为 q,则

=

=

=1+q3=3,

所以 q3=2, 所以 = = = .

故选 B. 【点评】本题考查等比数列前 n 项和公式.

10. (5 分) (2013 春?瑞安市校级期末)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 b2=ac,且 c=2a,则 cosB 等于( A. B. C.
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D.

【考点】余弦定理.

【分析】将第二个等式代入第一个等式用 a 表示出 b,再利用余弦定理表示出 cosB,将三边长代入计算即可求出值. 【解答】解:将 c=2a 代入得:b2=ac=2a2,即 b= ∴cosB= 故选 B 【点评】此题考查了余弦定理,熟练掌握余弦定理是解本题的关键. = = . a,

11. (5 分) (2016 春?水富县校级期中)已知递增等比数列{an}的第 3 项,第 5 项,第 7 项的积为 512,且这三项分别减去 1,3,9 后构成一个等差数列,则数 列 an 的公比为( A. B. ) C. D.

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【考点】等比数列的通项公式.

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【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式、单调性即可得出. 【解答】解:设递增等比数列{an}的公比为 q,∵第 3 项,第 5 项,第 7 项的积 为 512,且这三项分别减去 1,3,9 后构成一个等差数列, ∴a3a5a7= =512,2(a5﹣3)=a3﹣1+a7﹣9,即 2(a5﹣3)= + ﹣10,

解得 a5=8,2q4﹣5q2+2=0, q2= ,或 2. q= , , .

∵数列{an}为递增的等比数列,∴q= 故选:D.

【点评】 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质,考查了推理能力 与计算能力,属于中档题.

12. (5 分) (2011?湖南)已知函数 f(x)=ex﹣1,g(x)=﹣x2+4x﹣3,若有 f(a) =g(b) ,则 b 的取值范围为( A. B. (2﹣ ) ,2 + )
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C.[1,3] D. (1,3)

【考点】函数的零点与方程根的关系.

【分析】利用 f(a)=g(b) ,整理等式,利用指数函数的性质建立不等式求解即 可. 【解答】解:∵f(a)=g(b) , ∴ea﹣1=﹣b2+4b﹣3 ∴﹣b2+4b﹣2=ea>0 即 b2﹣4b+2<0,求得 2﹣ 故选 B 【点评】本题主要考查了函数的零点与方程根的关系. <b<2+

二、填空题(本大题共 4 小题每小题 5 分共 20 分.把答案填在答题卡上)
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13. (5 分) (2015?广东)不等式﹣x2﹣3x+4>0 的解集为 区间表示) 【考点】一元二次不等式的解法.
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(﹣4,1)

. (用

【分析】首先将二次项系数化为正数,然后利用因式分解法解之. 【解答】解:原不等式等价于 x2+3x﹣4<0,所以(x+4) (x﹣1)<0,所以﹣4 <x<1; 所以不等式的解集为(﹣4,1) ; 故答案为: (﹣4,1) . 【点评】 本题考查了一元二次不等式的解法; 一般的首先将二次项系数化为正数, 然后选择适当的方法解之;属于基础题.

14. (5 分) (2015?重庆模拟)在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, a= ,b= ,B=60°,则 A= 45° .
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【考点】正弦定理.

【分析】利用正弦定理列出关系式,将 a,b 及 sinB 的值代入计算,求出 sinA 的 值,即可确定出 A 的度数. 【解答】解:∵a= ∴由正弦定理 ∵a<b,∴A<B, ∴A=45°. 故答案为:45° 【点评】此题考查了正弦定理,熟练掌握正弦定理是解本题的关键. = ,b= ,B=60°, = = ,

得:sinA=

15. (5 分) (2016 春?水富县校级期中)已知函数 f(x)=x2+mx+1,若对于任意 的 x∈R 都有 f(x)≥0 恒成立,则实数 m 的取值范围是 【考点】二次函数的性质.
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[﹣2,2] .

【分析】 不等式 x2+mx+1≥0 对于任意的 x∈R 均成立, 只需△≤0 即可求得 m 的 取值范围.
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【解答】解:∵不等式 x2+mx+1≥0 对于任意的 x∈R 均成立, ∴由△=m2﹣4≤0 得: ∴﹣2≤m≤2, 故答案为:[﹣2,2]. 【点评】本题考查二次函数在 R 中的恒成立问题,可以通过判别式法予以解决, 也可以分离参数 m,分类讨论解决,与前法相比较复杂,是容易题.

16. (5 分) (2016 春?水富县校级期中)若 m 个不全相等的正数 a1,a2,…am 依 次围成一个圆圈使每个 ak(1≤k≤m,k∈N)都是其左右相邻两个数平方的等比 中项,则正整数 m 的最小值是 【考点】等比数列的通项公式. 【分析】由题意可得: =
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6



,1<k<m 时,

=

?

, ai > 0 ( 1 ≤ i

≤m) .可得:a1=a2am,ak=ak﹣1ak+1.m=3,m=4,5,时,不符合题意,舍去.m=6 时,取特殊例子即可得出. 【解答】解:由题意可得: ≤i≤m) . ∴a1=a2am,ak=ak﹣1ak+1. m=3 时,a1=a2?a3,a2=a1a3,a3=a2a1,可得:a3=1=a2=a1,舍去. 同理可得:m=4,5,时,不符合题意,舍去. m=6 时满足题意,a1=a2a6,a2=a1a3,…,a5=a4a6,a6=a5a1, 取 a1=12,a2=2,a3= ,a4= 故答案为:6. 【点评】 本题考查了数列的递推关系、 取特殊值法, 考查了推理能力与计算能力, 属于中档题. ,a5= ,a6=6 即可满足条件. = ,1<k<m 时, = ? ,ai>0(1

三、解答题(每题应写出必要的文字步骤,第 17 题 10 分,其余每题 12 分) 17. (10 分) (2016 春?水富县校级期中)△ABC 的内角 A,B,C 对边分别是 a, b,c.且 S△ABC=30,cosA= .
第 11 页(共 18 页)

(Ⅰ) 求

的值;

(Ⅱ)若 c﹣b=1,求 a 的值. 【考点】余弦定理;平面向量数量积的运算.
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【分析】 (Ⅰ)由 A 的范围和平方关系求出 sinA,根据条件和三角形面积公式求 出 bc 的值,由向量的数量积运算求出 的值;

(Ⅱ)由 c﹣b=1 和 cb=156 求出 c、b 的值,由余弦定理求出 a 的值. 【解答】解: (Ⅰ)∵0<A<π,cosA= ∵S△ABC= ∴ (Ⅱ)由(Ⅰ)知 bc=156, 又 c﹣b=1,联立方程解得 c=13、b=12, ∵cosA= = 则 a=5…(10 分) 【点评】本题考查余弦定理,向量的数量积运算,平方关系,以及三角形面积公 式的应用,属于中档题. ,∴由余弦定理得 a2=b2+c2﹣2bccosA =25, =30,解得 bc=156, …(5 分) ,∴sinA= = ,

18. (12 分) (2016 春?水富县校级期中)在公差为 d 的等差数列{an}中,已知 a1=10,5a1a3=(2a2+2)2. (Ⅰ)求 d 和 an 的值; (Ⅱ)若 d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a2021|的值. 【考点】数列的求和;等差数列的前 n 项和.
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【分析】 (I)利用等差数列的通项公式列出方程解出公差,代入通项公式即可; (II)利用通项公式判断{an}的非负项项数,使用求和公式计算. 【解答】解: (I)∵a1=10,5a1a3=(2a2+2)2, ∴50(10+2d)=4(10+d+1)2, 即 d2﹣3d﹣4=0,解得 d=﹣1 或 d=4.
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故 an=﹣n+11 或 an=4n+6. (II)由题知 d=﹣1,an=﹣n+11,则当 n≤11 时,an≥0, 当 n>11 时,an<0, 则|a1|+|a2|+|a3|+…+|a2021|=(a1+…+a11)﹣(a12+…+a2021) =2(a1+…+a11)﹣(a1+a2…+a2021) =2× =2021110. 【点评】本题考查了等差数列的性质,等差数列的前 n 项和,属于中档题. ﹣

19. (12 分) (2016 春?水富县校级期中)某单位有员工 1000 名,平均每人每年 创造利润 10 万元.为了增加企业竞争力,决定优化产业结构,调整出 x(x∈N*) 名员工从事第三产业,调整后他们平均每人每年创造利润为 10(a﹣ (a>0) ,剩下的员工平均每人每年创造的利润为原来(1+ )倍. )万元

(Ⅰ)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来 1000 名员工创造的年总利 润,则最多可以调整出多少名员 工从事第三产业; ........... (Ⅱ) 若调整出的员工创造的年总利润始终不高于 剩余员工创造的年总利润,则 ..... a 的最大取值是多少. 【考点】函数模型的选择与应用.
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【分析】 (1)根据题意可列出 10(1000﹣x) (1+0.2x%)≥10×1000,进而解不 等式求得 x 的范围,确定问题的答案. (2)根据题意分别表示出从事第三产业的员工创造的年总利润和从事原来产业 的员工的年总利润,进而根据题意建立不等式,根据均值不等式求得 a 的最大取 值. 【解答】解: (1)由题意得:10(1000﹣x) (1+ 即 x2﹣500x≤0,又 x>0,所以 0<x≤500. 即最多调整 500 名员工从事第三产业…(5 分) (2)从事第三产业的员工创造的年总利润为 10(a﹣ )x 万元, )≥10×1000,

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从事原来产业的员工的年总利润为 10(1000﹣x) (1+ 则 10(a﹣ 所以 ax≤ 即 a≤ 因为 + = + )x≤10(1000﹣x) (1+ +1000+x, +1 恒成立,…(10 分) ≥4, ,即 x=500 时等号成立. )

)万元,…(7 分)

当且仅当

所以 a≤5,又 a>0,所以 0<a≤5, 即 a 的最大取值 5…(12 分) 【点评】 本题主要考查了基本不等式在求最值问题中的应用.考查了学生综合运 用所学知识,解决实际问题的能力.

20. (12 分) (2016 春?水富县校级期中)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 A,B,C 成等差数列 (1)若 b=2 ,c=2,求△ABC 的面积;

(2)若 a,b,c 成等比数列,试判断△ABC 的形状. 【考点】余弦定理.
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【分析】 (1) 利用等差数列的性质与三角形内角和定理可得 B, 再利用余弦定理、 三角形面积计算公式即可得出. (2)利用等比数列的性质、余弦定理即可得出 a=c,又 B= 【解答】解: (1)由 A,B,C 成等差数列,∴2B=A+C, ∵A,B,C 为△ABC 的内角,∴A+B+C=π. 得 B= , ,即可得出.

∵b2=a2+c2﹣2accosB, ∴ ∴ ,解得 a=4 或 a=﹣2(舍去) .

(2)由 a,b,c 成等比数列,有 b2=ac,
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由余弦定理可得 b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac, ∴a2+c2﹣ac=ac, 即(a﹣c)2=0 因此 a=c,又 B= ∴△ABC 为等边三角形. 【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、等差数列与等比数列的性质、三角形内 角和定理,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

21. (12 分) (2016 春?水富县校级期中)数列{an}和{bn}的每一项都是正数,且 a1=8,b1=16,且 an,bn,an+1 成等差数列,bn,an+1,bn+1 成等比数列. (Ⅰ)求 a2,b2 的值; (Ⅱ)求数列{an},{bn}的通项公式. 【考点】数列递推式.
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【分析】 (1)利用已知可得:2b1=a1+a2, (2)由已知可得:2bn=an+an+1, 系可得: ,

,即可得出. ,利用递推关

,利用等差数列的通项公式可得 bn,进而得到 an.

【解答】解: (1)由 2b1=a1+a2,可得 a2=2b1﹣a1=24, 由 ,可得 ,

(2)∵an,bn,an+1 成等差数列,故 2bn=an+an+1,① bn,an+1,bn+1 成等比数列 又数列{an}和{bn}的每一项都是正数所以 于是,当 n≥2 时,有 将②③代入①可得当 n≥2 时 因此数列 ∴ 是首项为 ③ , ,公差为 2 的等差数列, , 则 当 n ≥ 2 时 , , ②

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, 当 n=1 时,a1=8,满足上式. 【点评】本题考查了数列的递推关系、等差数列与等比数列的通项公式,考查了 转化能力与计算能力,属于中档题.

22. (12 分) (2016 春?水富县校级期中)已知二次函数 f(x)=x2+bx+c(b,c∈ R) (Ⅰ)若 f(x)的图象与 x 轴有且仅有一个交点,求 b2+c2+2 的取值范围; (Ⅱ)在 b≥0 的条件下,若 f(x)的定义域[﹣1,0],值域也是[﹣1,0],符 合上述要求的函数 f(x)是否存在?若存在,求出 f(x)的表达式,若不存在, 请说明理由. 【考点】二次函数的性质.
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【分析】 (1)根据二次函数的性质得到判别式△=0,求出 b2=4c,代入 b2+c2+2, 求出其范围即可; (22)二次函数 f(x)=x2+bx+c(b≥0,c∈R)的对称轴是 x=﹣ ,定义域为[﹣ 1,0],按照对称轴在定义域[﹣1,0]内、在[﹣1,0]的左边和在[﹣1,0]的右 边三种情况分别求函数的值域,令其和题目条件中给出的值域相等,求 b 和 c. 【解答】解: (1)由于 f(x)的图象与 x 轴有且仅有一个交点,故△=0, 即△=b2﹣4c=0? b2=4c, 则 b2+c2+2=c2+4c+2=(c+2)2﹣4≥﹣4; (2)解:设符合条件的 f(x)存在, ∵函数图象的对称轴是 x=﹣ , 又 b≥0,∴﹣ ≤0. ①当﹣ <﹣ ≤0,即 0≤b<1 时,

函数 x=﹣ 有最小值﹣1,则

?

?



(舍

去) .
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②当﹣1<﹣ ≤﹣ ,即 1≤b<2 时,则 (舍去) .

?

(舍去)或

③当﹣ ≤﹣1,即 b≥2 时,函数在[﹣1,0]上单调递增,则 得 ,

,解

综上所述,符合条件的函数有两个, f(x)=x2﹣1 或 f(x)=x2+2x. 【点评】本题考查二次函数在特定区间上的值域问题,及分类讨论思想,难度一 般.

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参与本试卷答题和审题的老师有:sdpyqzh;沂蒙松;742048;zlzhan;caoqz; w3239003; qiss; wzj123; sllwyn; zhwsd; changq; 刘老师; gongjy; zhczcb; lcb001 (排名不分先后) 菁优网 2017 年 4 月 21 日

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