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1.1.1 棱柱、棱锥、棱台(优质课)


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如果我们只考虑物体的形状和大小,而不考虑 问题1:观察下面的图片, 这些图片中的物体具有怎 其它因素,那么由这些物体抽象出来的空间图 样的形状?我们如何描述它们的形状? 形就叫做空间几何体。

观察:如果下面这些空间几何体分类,你会分成几 类?依据是什么?

共同特点:组成几何体的每个面都是平面图形, 而且都是平面多边形。

共同特点:组成几何体的面不全是平面图形。

1、多面体
一般的,由若干个平面多边形围成的几何体叫多面体. 围成多面体的各个多边形叫多面体的面; 相邻两个面的公共边叫多面体的棱; 棱和棱的公共点叫多面体的顶点;

2、旋转体
一般的,由一个平面图形绕它所在的平面内的一条 直线旋转所形成的的封闭几何体叫做旋转体。
这条定直线叫旋转体的轴;

矩形

直角三角形

直角梯形

半圆

圆柱

圆锥

圆台



练习:观察下列物体,哪些是多面体?哪些
是旋转体?

二.几种简单的多面体
观察:观察下列三个多面体并思考:它们具有哪些共

同特点?

1、棱柱
(1)定义: 有两个面互相平行,

底面
侧面

侧棱

其余各面都是四边形,并且每相邻两个
四边形的公共边都互相平行,

这些面围成的几何体叫做棱柱。

顶点

思考:如图,过BC的截面截去长方体的一角,所 得的几何体是不是棱柱?

想 一 想 ?

D' A' D A B'

C' C B

思考:观察长方体,共有多少对平行平面?能作 为棱柱底面的有几对?

想 一 想 ?

D' A' D A B B'

C' C

思考:观察螺杆头部模型,共有多少对平行平面? 能作为棱柱底面的有几对?

想 一 想 ?

思考:有两个面互相平行,其余各面都是平行四 边形的几何体是不是棱柱?

想 一 想 ?

(2)棱柱的特征:

思考:请你归纳一下棱柱具有哪些几何特征?
?有两个面平行且全等——底面; ?侧面都是平行四边形; ?侧棱平行且相等。

问题:各种各样的棱柱,主要有什么不同?
你认为棱柱按照什么标准来分类?

棱柱底面的边数

(3)棱柱的分类:

棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边 形、 …… 我们把这样的棱柱分别叫做 三棱柱、 四棱柱、 五棱柱、 ……

注:?侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。

?侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。
?底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。

(4)棱柱的表示法 用底面各顶点字母表示棱柱 D1 C1 C1 A1 B1 E1

A1

B1

A1
B1

D1
C1

D A
四棱柱ABCDA 1 B 1 C 1D1

C B

C

E

A

B

A B
五棱柱ABCDEA 1 B 1 C 1D1E 1

C

D

三棱柱ABC-A1B1C1

观察:观察下列几何体并思考:它们具有哪些共同特

点?

棱锥

2、棱锥
(1)定义:有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点

的三角形的多面体叫做棱锥。

S

棱锥的顶点 棱锥的侧棱

D E
A B

棱锥的侧面

C
棱锥的底面

思考:有一个面是多边形,其余各面都是三角形的 几何体是棱锥?

想 一 想 ?

(2)棱锥的特征 思考:请你归纳一下棱柱具有哪些几何特征?
?底面是多边形; ?侧面都是三角形;
?侧棱交于同一点. 注:三者缺一不可。

S

D
E C

A

B

(3)棱锥的分类
底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥分别
叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……

S

A
C (4)棱锥的表示
用顶点和底面各顶点字母表示棱锥 棱锥S-ABC

B

底面是正多边形,侧棱都相等的棱锥,叫正棱锥 。

3、棱台
观察下列几何体,它们与棱锥有何关系?

用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥, 底面与截面之间的部分叫 3、棱台
上底面
侧棱 侧面

顶点
下底面

辨析
?下列几何体是不是棱台,为什么?

棱台各侧棱的延长线_____
(“一定”,”不一定”)交于一点

?若一个几何体有两个面平行,其余各面均为 等腰梯形,则它一定是棱台吗?

两个面必须相似

(2)棱台的特征:

思考:请你归纳一下棱台具有哪些几何特征?
?底面互相平行且相似;
?侧棱延长后交于一点; ?侧面都是是梯形。

(3)棱台的分类和表示 A C B A B

C D

A?

B? A?

B?

C?
D?

C?
棱台ABC-A?B?C?

棱台ABCD-A?B?C?D?

注:用正棱锥截得的棱台叫作正棱台。

正四棱锥

正四棱台

?底面是正多边形;

?侧面都是全等的等腰梯形;
?侧棱都相等。

思考:既然棱柱、棱锥、棱台都是多面体,那么 它们之间有怎样的关系?当底面发生变化时,它 们能否相互转化?

棱台的上底面扩大 到和下底面全等

棱台的上底面缩小 为一个点

三、课堂练习
1、课本习题1.1 第1题(1)(2)(3),第2题(1)(2)

2、判断题
(1)一个棱柱至少有5个面
(2)用一个平面去截棱锥,底面和截面之间的部分叫做棱台 (3)棱台各侧棱延长后交于一点 (4)棱台的侧面是等腰梯形

3、下列说法正确的是 ( C )

A、棱锥的侧棱长都相等 B、有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几 何 体叫做棱锥 C、在所有的棱锥中,面数最少的是三棱锥 D、由六个面围成的几何体是五棱锥 4、将梯形沿某一方向平移形成的几何体是( A )
A、四棱柱 B、四棱锥 C、四棱台 D、五棱柱

四、总结提升
1.认识几何体结构特征的一般方法?
2.掌握棱柱、棱锥、棱台的结合特征

2.能够利用几何特征判断一个几何体是什么样的
几何体

五、课后作业
1.课本第8页习题1.1A组1(1)(2)(3)。

预习:结合课本第5-7页的旋转体内容

祝大家学习愉快!


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