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2015高考数学(文)一轮复习课件:6-1


第1讲 不等关系与不等式 基础梳理 1.不等式的定义 在客观世界中,量与量之间的不等关系是普遍存在的,我们用 数学符号 >、<、≥、≤、≠ 连接两个数或代数式以表示它们 之间的不等关系,含有这些不等号的式子,叫做不等式. 2.比较两个实数的大小 两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的,有a-b>0 ? a>b ;a-b=0? a=b ;a-b<0? a<b .另外,若b>0, a a a 则有b>1?a>b;b=1?a=b;b<1?a<b. 3.不等式的性质 (1)对称性:a>b?b<a; (2)传递性:a>b,b>c? a>c ; (3)可加性:a>b?a+c>b+c,a>b,c>d?a+c > b+d; (4)可乘性:a>b,c>0?ac>bc;a>b>0,c>d>0?ac> bd; (5)可乘方:a>b>0?an > bn(n∈N,n≥2); n n (6)可开方:a>b>0? a> b(n∈N,n≥2). 一个技巧 作差法变形的技巧:作差法中变形是关键,常进行因式分解或 配方. 一种方法 待定系数法:求代数式的范围时,先用已知的代数式表示目标 式,再利用多项式相等的法则求出参数,最后利用不等式的性 质求出目标式的范围. 两条常用性质 (1)倒数性质: 1 1 ①a>b,ab>0?a<b; 1 1 ②a<0<b?a<b; a b ③a>b>0,0<c<d?c >d; 1 1 1 ④0<a<x<b或a<x<b<0? < < . b x a (2)若a>b>0,m>0,则 ①真分数的性质: b b+m b b-m a<a+m;a>a-m(b-m>0); ②假分数的性质: a a+m a a-m b>b+m;b<b-m(b-m>0). 双基自测 1.(人教A版教材习题改编)给出下列命题:①a>b?ac2> bc2;②a>|b|?a2>b2;③a>b?a3>b3;④|a|>b?a2>b2.其 中正确的命题是( A.①② C.③④ ). B.②③ D.①④ 解析 当c=0时,ac2=bc2,∴①不正确;a>|b|≥0,a2>|b|2 =b2,∴②正确;a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)=(a- ?? 1 ?2 3 2 ? ?? b)· ? a+2b? +4b ? ? ? ?? ? >0,∴③正确;取a=2,b=-3,则|a|> b,但a2=4<b2=9,∴④不正确. 答案 B 2.限速40 km/h的路标,指示司机在前方路段行驶时,应使汽 车的速度v不超过40 km/h,写成不等式就是( A.v<40 km/h C.v≠40 km/h 答案 D B.v>40 km/h D.v≤40 km/h ). 3.(2012· 银川质检)已知a,b,c∈R,则“a>b”是“ac2> bc2”的( ). B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 A.充分而不必要条件 C.充要条件 解析 a>b/?ac2>bc2,∵当c2=0时,ac2=bc2;反之,ac2> bc2?a>b. 答案 B 4.已知a>b,c>d,且c,d不为0,那么下列不等式成立的是 ( A.ad>bc C.a-c>b-d 解析 答案 B.ac>bd D.a+c>b+d ). 由不等式性质知:a>b,c>d?a+c>b+d. D 1 5. 与 3+1的大小关系为________. 2-1 解析 1 -( 3+1)=( 2+1)-( 3+1)= 2- 3<0, 2-1 1 ∴ < 3+1. 2-1 答案 1 < 3+1

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