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2.1.1曲线与方程


第二章 圆锥曲线与方程 2.1.1 曲线与方程 2.1.2 求曲线的轨迹方程 学习目标: 1. 使学生了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系,并初步领会“曲线的方程” 与“方程的曲线”的概念,从而为求已知曲线的方程奠定理论基础。 2. 在领会曲线和方程概念的过程中,培养学生分析、判断、归纳的逻辑思维能力与抽象 思维能力,同时强化“形”与“数”一致并相互转化的思想方法。 3. 了解用坐标法研究几何问题的初步知识和观点;初步掌握求曲线的方程的方法。 学习过程: 引入:1:画出函数 y ? x 2 (?1 ? x ? 2) 的图象.

2:画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的平分线,并写出其方程.

一、学习探究 阅读教材 P34~ P36 探究一、曲线与方程的关系 1.点 P(1, a) 在曲线 x2 ? 2xy ? 5 y ? 0 上,则 a=___ . 2.曲线 x2 ? 2 xy ? by ? 0 上有点 Q(1, 2) ,则 b = . 小结:一般地,在坐标平面内的一条曲线 C 与一个二元方程 F ( x, y) ? 0 之间,如果具有以下 两个关系: 1.曲线 C 上的点的坐标,都是 的解; 2.以方程 F ( x, y) ? 0 的解为坐标的点,都是 的点, 那么,方程 F ( x, y) ? 0 叫做这条曲线 C 的方程;曲线 C 叫做这个方程 F ( x, y) ? 0 的曲线. 探究二、曲线与方程应用 1. 指出下列方程表示的曲线分别是什么? (1)x-2=0 (2) (2x+3y-5) ( x ? 3 ? 1) ? 0 (3) (3x-4y-12)[ log2 ( x ? 2 y) ? 3] ? 0 (4) 2 x 2 ? y 2 ? 4 x ? 2 y ? 3 ? 0 2、到 x 轴距离等于 5 的点所组成的曲线的方程是 y ? 5 ? 0 吗?

3 设 A, B 两点的坐标分别是 (?1, ?1) , (3, 7) ,求线段 AB 的垂直平分线的方程.

4、已知等腰三角形三个顶点的坐标分别是 A(0,3) , B(?2,0) , C (2,0) .中线 AO ( O 为原 点)所在直线的方程是 x ? 0 吗?为什么?

1

二、反馈练习 1. 与曲线 y ? x 相同的曲线方程是( A. y ?
2

) .

x B. y ? x2 C. y ? 3 x3 D. y ? 2log2 x x 2.直角坐标系中,已知两点 A(3,1) , B (?1,3) ,若点 C 满足 OC = ? OA + ? OB ,其中 ? , ? ? R , ? + ? = 1 , 则点 C 的轨迹为 ( ) . A.射线 B.直线 C.圆 D.线段 3. A(1,0) , B(0,1) ,线段 AB 的方程是( ) . A. x ? y ? 1 ? 0 B. x ? y ? 1 ? 0 (0 ? x ? 1) C. x ? y ? 1 ? 0 D. x ? y ? 1 ? 0 (0 ? x ? 1) 5 4.已知方程 ax2 ? by 2 ? 2 的曲线经过点 A(0, ) 和点 B (1,1) ,则 a = ,b = . 3
三、课时小结 1. 求曲线的方程; 2. 通过曲线的方程,研究曲线的性质. 四、作业布置 1. 点 A(1, ?2) , B(2, ?3) , C (3,10) 是否在方程 x2 ? xy ? 2 y ? 1 ? 0 表示的曲线上?为什么?

2 求和点 O(0,0) , A(c,0) 距离的平方差为常数 c 的点的轨迹方程.

2


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