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2017-2018学年江苏省盐城市阜宁中学高一(上)第一次调研数学试卷

2017-2018 学年江苏省盐城市阜宁中学高一(上)第一次调研数 学试卷 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.不需要写出解答过 程,请把答案直接填在答题卡相应位置上. 1. (5 分)若全集 U 是实数集,集合 A={x|1<x≤4},则?UA= 2. (5 分)函数 y= + 的定义域为 . . . 3. (5 分) 已知集合 A={ (x, y) |x+y﹣1=0}, B={ (x, y) |y=x2_1}, 则 A∩B= 4. (5 分)已知 ,则 f(4)= . 5. (5 分)已知集合 A={﹣1,3,2m﹣1},集合 B={3,4},若 B? A,则实数 m= . 的结果是 . 6. (5 分)已知 a>0,化简 7. (5 分)设集合 M={1,2},则满足条件 M∪N={1,2,3,4}的集合 N 的个数 是 . 8. (5 分)若 B={﹣1,3,5},下列集合 A,使得 f:x→2x+1 是 A 到 B 的映射的 是 (填写正确的序号) ①A={1,2}②A={﹣1,7,11}③A={﹣1,1,2}④A={﹣1,0,1}. 9. (5 分)若函数 为奇函数,则 m= . 10. (5 分)已知函数 f(x)=2x2﹣kx+1 在区间[1,3]上是单调函数,则实数 k 的取值范围为 11. (5 分) 12. (5 分)函数 f(x)=2x﹣ 的值域为 . = . . 13. (5 分)定义在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数 f(x) ,若函数 f(x) 在(0,+∞)上为增函数,且 f(1)=0,则不等式 x[f(x)﹣f(﹣x)]<0 的解 集为 . 满足对任意 x1≠x2 都有[f(x1)﹣f 第 1 页(共 16 页) 14. (5 分)函数 (x2)](x1﹣x2)>0 成立,则 a 的取值范围是 . 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答 时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (14 分) 已知集合 A={x|2≤x≤8}, B={x|1<x<5}, (1)求 A∪B, (?UA)∩B; (2)若 A∩C≠?,求 a 的取值范围. 16. (14 分) 已知底角为 45°的等腰梯形 ABCD, 底边 BC 长为 7cm, 腰长为 2 cm, 全集 U=R. 当一条垂直于底边 BC(垂足为 F)的直线 l 从左至右移动(与梯形 ABCD 有公共 点)时,直线 l 把梯形分成两部分,令 BF=x,试写出左边部分的面积 y 与 x 的函 数解析式,并画出大致图象. 17. (14 分)设全集 U=R,集合 A={x|1<x<4},B={x|x<a} (1)若 A∩B=A,求实数 a 的取值范围; (2)设 P=A∩N+,Q={x|ax=1},且 P∪Q=P,求实数 a 的值. 18. (16 分)已知函数 f(x)是定义域为 R 的偶函数,当 x≥0 时,f(x)=x(2 ﹣x) . (1)求函数 f(x)的解析式,并画出函数 f(x)的简图(不需列表) ; (2)讨论方程 f(x)﹣k=0 的根的情况. (只需写出结果,不要解答过程) 第 2 页(共 16 页) 19. (16 分)已知函数 . (1)判断函数 f(x)在区间(0, )和[ ,+∞)上的单调性,并利用函数单 调性的定义证明在区间(0, )上的单调性, (2)当 0<a<b 且 f(a)=f(b)时,求 + 的值; (3)已知函数 g(x)的定义域为 D,若存在区间[m,n]? D,当 x∈[m,n]时, g(x)的值域为[m,n],则称函数 g(x)是 D 上的“保域函数”,区间[m,n]叫 做“等域区间”.试判断函数 f(x)是否为(0,+∞)上的“保域函数”?若是,求 出它的“等域区间”;若不是,请说明理由. 20. (16 分)已知二次函数 f(x)满足 f(x+1)﹣f(x)=2x 且 f(0)=1. (1)求 f(x)的解析式; (2)设 F(x)=f(x)﹣3x+2,g(x)=mx+5﹣2m.若对任意的 x1∈[1,4],总 存在 x2∈[1,4],使 F(x1)=g(x2)成立,求实数 m 的取值范围; (3)若函数 h(x)=f(x)﹣3x+a(x∈[t,4])的值域为区间 D,是否存在常数 t, 使区间 D 的长度为 7﹣2t?若存在, 求出 t 的值; 若不存在, 请说明理由 (注: 区间[p,q]的长度为 q﹣p) . 第 3 页(共 16 页) 2017-2018 学年江苏省盐城市阜宁中学高一(上)第一次 调研数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.不需要写出解答过 程,请把答案直接填在答题卡相应位置上. 1. (5 分) 若全集 U 是实数集, 集合 A={x|1<x≤4}, 则?UA= 【分析】利用补集的定义求解即可. 【解答】解:根据补集的定义,?UA={x|x∈U,x?A}, ∵U=R,集合 A={x|1<x≤4}, ∴?UA={x|x≤1 或 x>4}. 故答案为:{x|x≤1 或 x>4}. 【点评】本题考查了集合的补集运算问题,是基础题. {x|x≤1 或 x>4} . 2. (5 分)函数 y= + 的定义域为 {x|x≥﹣1,且 x≠0} . 【分析】要求函数的定义域,就是求使函数有意义的 x 的取值范围,因为函数解 析式中有分式,所以分母不等于 0,又因为有二次根式,所以被开放数大于等于 0,最后两个范围求交集即可. 【解答】解:要使函数 解不等式组,得 x≥﹣1,且 x≠0 ∴函数的定义域为{x|x≥﹣1,且 x≠0} 故答案为{x|x≥﹣1,且 x≠0} 【点评】 本题主要考查已知函数解析式求定义域,关键是判断函数解析式何时成 立. 有意义,需满足 3. (5 分

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