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人教版2017高中数学必修三3.3.1几何概型第一课时PPT课件


人教版2017高中数学 —PPT课件— 1 引例 ? 为什么要学习几何概型? 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早 上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲 离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之 间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事 件A)的概率是多少? 能否用古典概型的公式来求解? 事件A包含的基本事件有多少? 早在概率论发展初期,人们就认识到, 只考虑有限个等可能样本点的古典方法是不 够的. 借助于古典概率的定义,设想仍用 “事件的概率”等于“部分”比“全体” 的方法,来规定事件的概率. 不过现在的 “部分”和“全体”所包含的样本点是无 限的. 用什么数学方法才能构造出这样的 数学模型? 显然用几何的方法是容易达到的. ? 问题: 图中有两个转盘.甲乙两人玩转 盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获 胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲 获胜的概率是多少? ? 事实上,甲获胜的概率与字母B所在扇形区域 的圆弧的长度有关,而与字母B所在区域的位 置无关.因为转转盘时,指针指向圆弧上哪一 点都是等可能的.不管这些区域是相邻,还是 不相邻,甲获胜的概率是不变的. 几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长 度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率 模型,简称为几何概型. 几何概型的特点: (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等. 在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下: 构成事件A的区域长度(面积或体积) P( A) ? 全部结果所构成的区域长度(面积或体积) 举例 (一)与长度有关的几何概型 例1: 某人午觉醒来,发现表停了,他 打开收音机,想听电台报时,求他等待 的时间不多于10分钟的概率. 解: 设A={等待的时间不多于10分钟}.我们 所关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于 [50,60]时间段内,因此由几何概型的求概率 的公式得 P( A) ? 60 ? 50 ? 1 , 60 6 1 即“等待的时间不超过10分钟”的概率为 6 练习 (一)与长度有关的几何概型 (一)与长度有关的几何概型 练习:取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断, 那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大? 例2、在等腰直角三角形ABC中,在斜边AB上任取一 点M,求AM小于AC的概率。 解:记事件A为“AM小于AC”.在AB上截取AC'=AC,所以 事件A即为AM小于AC' . 故 AC ' AC 2 P( A) ? ? ? . AB AB 2 (二)与角度有关的几何概型 (二)与角度有关的几何概型 (三)与面积有关的几何概型 (四)几何概型的应用——随机模拟 练习 练习:课本:P140 1, 2 1.如右下图,假设你在每个图形上随机撒 一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概 率. 练习 练习:课本:P142 A组 1, 2,3 1.一张方桌的图案如图所示.将一颗豆子 随机地扔到桌面上,假设豆子不落在线上, 求下列事件的概率: (1)豆子落在红色区域; (2)豆子落在黄色区域; (3)豆子落在绿色区域; (4)豆子落在红色或绿色区域; (5)豆子落在黄色或绿色区域. 敬请批评指正 —2017年— 22

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