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2017高考数学人教A版理科一轮复习课件第一章 第1讲 集合及其运算_图文

第1讲 集合及其运算 最新考纲 1.了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系; 2.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集; 3.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并 集与交集;4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求 给定子集的补集;5.能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关 系及运算. 知识梳理 1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特征:确定性、 互异性 、 无序性 . (2)集合中元素与集合的关系有且仅有两种: 属于 (用符号 “∈”表示)和 不属于 (用符号“?”表示). (3)集合的表示法:列举法、 描述法 、图示法. 2.集合间的基本关系 表示 文字语言 集合A与集合B中的所有元素都相同 A中任意一个元素均为B中的元素 符号 关系 相等 集合 间的 基本 关系 真子集 子集 语言 A=B A?B A中任意一个元素均为B中的元素,且 B中至少有一个元素不是A中的元素 A?B 空集 空集是任何集合的 子集 ,是任何非空集合的 真子集 3.集合的基本运算 集合的并集 符号 表示 A∪B 集合的交集 A∩B 集合的补集 若全集为U,则集 合A的补集为?UA 图形 表示 意义 {x|x∈A,或 {x|x∈A,且x∈B} x∈B} {x|x∈U,且x?A} 4.集合的运算性质 (1)并集的性质:A∪?=A;A∪A=A;A∪B=B∪A; A∪B=A? B?A . (2)交集的性质:A∩? =?;A∩A=A;A∩B=B∩A; A∩B=A? A?B . (3)补集的性质:A∪(?UA)= U ;A∩(?UA)= ? ;?U(?UA) = A ;?U(A∪B)=(?UA)∩(?UB);?U(A∩B)=(?UA)∪(?UB). 诊断自测 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) (1)若A={x|y=x2},B={(x,y)|y=x2},C={y|y=x2},则 A=B=C.( × ) (2)若{x2,1}={0,1},则x=0,1.( × ) (3)已知集合A={x|mx=1},B={1,2},且A?B,则实数 1 m=1或m= 2 .( ×) (4)含有n个元素的集合的子集个数是 2n ,真子集个数是 2n -1,非空真子集的个数是2n-2.( √ ) 2.(2015· 全国Ⅰ卷)已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6, 8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个数为( A.5 B.4 C.3 D.2 ) 解析 由已知得A={2,5,8,11,14,17,…},又B= {6,8,10,12,14},所以A∩B={8,14}.故选D. 答案 D 3.(2015· 浙江 卷 ) 已 知 集 合 P = {x|x2 - 2x≥0} , Q = {x|1 < x≤2},则(?RP)∩Q=( A.[0,1) 解析 B.(0,2] ) C.(1,2) D.[1,2] ∵P = {x|x≥2 或 x≤0} , ? RP = {x|0 < x < 2} , ∴(?RP)∩Q=(1,2). 答案 C 4.(2015· 衡水中学二模 ) 设集合 {x||x|<1},则 A∪B=( ? ?1 ? A.?x?2≤x<1? ? ? ? ? 2x+1 ? ? ? A = ?x? ? ? ? x-2 ? ? ≤0 ? , B = ? ? ) B.{x|-1<x≤2} D.{x|-1<x<2} C.{x|-1<x<2 且 x≠1} 解析 易得 ? ? 1 ? A=?x?-2≤x<2?,B={x|-1<x<1}, ? ? ? ∴A∪B={x|-1<x<2}. 答案 D 5.( 人教 A 必修 1P12A10 改编 ) 已知集合 A = {x|3≤x < 7} , B = {x|2<x<10},则(?RA)∩B=________. 解析 ∵?RA={x|x<3或x≥7} ,∴(?RA)∩B={x|2<x<3 或7≤x<10}. 答案 {x|2<x<3或7≤x<10} 考点一 集合的含义 【例1】 (1)若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z|z=x+ y,x∈A,y∈B}中元素的个数为( A.5 B.4 C.3 D.2 ) (2)已知 ? b ? a∈R,b∈R,若?a,a,1?={a2,a+b,0},则 ? ? a2 017+b2 017=________. 解析 (1)因为 x∈A,y∈B,所以当 x=-1,y=0,2 时,z=x +y=-1,1;当 x=1,y=0,2 时,z=x+y=1,3,所以集合 {z|z=x+y,x∈A,y∈B}={-1,1,3},共 3 个元素,选 C. b (2)由已知得a=0 及 a≠0,所以 b=0,于是 a2=1,即 a=1 或 a=-1,又根据集合中元素的互异性可知 a=1 应舍去,因此 a=-1,故 a2 017+b2 017=-1. 答案 (1)C (2)-1 规律方法 (1) 用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中代 表元素的含义,再看元素的限制条件,明白集合的类型, 是数集、点集还是其他类型集合. (2) 集合中元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大, 特别是含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验 集合中的元素是否满足互异性. 【训练1】 (1)(2016· 邢台模拟) 已知集合A={x∈N|x2+ 2x - 3≤0},B={C|C?A},则集合B中元素的个数为( A.2 B.3 C.4 D.5 ) (2) 已知集合 A = {m + 2 , 2m2 + m} ,若 3∈A ,则 m 的值为 ________. 解析 (1)A={x∈N|(x+3)(x-1)≤0}={x∈N|-3≤x≤1}={0, 1},共有 22=4 个子集,因此集合 B 中元素的个数为 4

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