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2017高考数学人教A版理科一轮复习课件第一章 第1讲 集合及其运算


第1讲 集合及其运算 最新考纲 1.了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系; 2.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集; 3.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并 集与交集;4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求 给定子集的补集;5.能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关 系及运算. 知识梳理 1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特征:确定性、 互异性 、 无序性 . (2)集合中元素与集合的关系有且仅有两种: 属于 (用符号 “∈”表示)和 不属于 (用符号“?”表示). (3)集合的表示法:列举法、 描述法 、图示法. 2.集合间的基本关系 表示 文字语言 集合A与集合B中的所有元素都相同 A中任意一个元素均为B中的元素 符号 关系 相等 集合 间的 基本 关系 真子集 子集 语言 A=B A?B A中任意一个元素均为B中的元素,且 B中至少有一个元素不是A中的元素 A?B 空集 空集是任何集合的 子集 ,是任何非空集合的 真子集 3.集合的基本运算 集合的并集 符号 表示 A∪B 集合的交集 A∩B 集合的补集 若全集为U,则集 合A的补集为?UA 图形 表示 意义 {x|x∈A,或 {x|x∈A,且x∈B} x∈B} {x|x∈U,且x?A} 4.集合的运算性质 (1)并集的性质:A∪?=A;A∪A=A;A∪B=B∪A; A∪B=A? B?A . (2)交集的性质:A∩? =?;A∩A=A;A∩B=B∩A; A∩B=A? A?B . (3)补集的性质:A∪(?UA)= U ;A∩(?UA)= ? ;?U(?UA) = A ;?U(A∪B)=(?UA)∩(?UB);?U(A∩B)=(?UA)∪(?UB). 诊断自测 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) (1)若A={x|y=x2},B={(x,y)|y=x2},C={y|y=x2},则 A=B=C.( × ) (2)若{x2,1}={0,1},则x=0,1.( × ) (3)已知集合A={x|mx=1},B={1,2},且A?B,则实数 1 m=1或m= 2 .( ×) (4)含有n个元素的集合的子集个数是 2n ,真子集个数是 2n -1,非空真子集的个数是2n-2.( √ ) 2.(2015· 全国Ⅰ卷)已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6, 8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个数为( A.5 B.4 C.3 D.2 ) 解析 由已知得A={2,5,8,11,14,17,…},又B= {6,8,10,12,14},所以A∩B={8,14}.故选D. 答案 D 3.(2015· 浙江 卷 ) 已 知 集 合 P = {x|x2 - 2x≥0} , Q = {x|1 < x≤2},则(?RP)∩Q=( A.[0,1) 解析 B.(0,2] ) C.(1,2) D.[1,2] ∵P = {x|x≥2 或 x≤0} , ? RP = {x|0 < x < 2} , ∴(?RP)∩Q=(1,2). 答案 C 4.(2015· 衡水中学二模 ) 设集合 {x||x|<1},则 A∪B=( ? ?1 ? A.?x?2≤x<1? ? ? ? ? 2x+1 ? ? ? A = ?x? ? ? ? x-2 ? ? ≤0 ? , B = ? ? ) B.{x|-1<x≤2} D.{x|-1<x<2} C.{x|-1<x<2 且 x≠

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