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数学归纳法作业(Word版 含答案) 高中数学选修4-5 北师大版


第四讲:数学归纳法 数学归纳法 【霸王餐】 一、选择题: 1.用数学归纳法证明 n(n+1)(2n+1)能被 6 整除时,由归纳假设推证 n=k+1 时命题 成立,需将 n=k+1 时的原式表示成( A.k(k+1)(2k+1)+6(k+1) B.6k(k+1)(2k+1) C.k(k+1)(2k+1)+6(k+1) D.以上都不对 2.下列四个判断中,正确的是( 2 2 ) ) A.式子 1+k+k +?+k (n∈N )当 n=1 时恒为 1 B.式子 1+k+k +?+k 2 n * n-1 (n∈N )当 n=1 时恒为 1+k * 1 1 1 1 1 1 * C.式子 + + +?+ (n∈N )当 n=1 时恒为 1+ + 1 2 3 2n+1 2 3 D.设 f(n)= 1 3k+4 3.如果命题 P(n)对 n=k 成立,那么它对 n=k+2 成立,又若 P(n)对 n=2 成立,则 1 n+1 n+2 + 1 +?+ 1 1 1 * (n∈N ),则 f(k+1)=f(k)+ + + 3n+1 3k+2 3k+3 P(n)对所有( ) A.正整数 n 成立 B.正偶数 n 成立 C.正奇数 n 成立 D.大于 1 的自然数 n 成立 4.记凸 k 边形的内角和为 f(k),则凸 k+1 边形的内角和 f(k+1)=f (k)+( A. π 2 B.π 3 C. π 2 D.2π 2 ) 5.用数学归纳法证明“1+a+a +?+a 立时,左边计算所得项是( A.1 C.1+a+a 2 n+1 1-a * = ,a≠1,n∈N ”,在验证 n=1 成 1-a n+2 ) B.1+a D.1+a+a +a 2 3 6.某个命题与正整数 n 有关,若 n=k(k∈N )时该命题成立,那么可推得当 n=k+1 时该命题也成立,现已知当 n=5 时该命题不成立,那么可推得( ) * A.当 n=6 时该命题不成立 B.当 n=6 时该命题成立 C.当 n=4 时该命题不成立 D.当 n=4 时该命题成立 二、填空题 1 1 1 1.用数学归纳法证明:设 f(n)=1+ + +?+ ,则 n+f(1)+f(2)+?+f(n-1) 2 3 n =nf(n)(n∈N ,且 n≥2)第一步要证明的式子是____________. 2.观察等式 1=1 2+3+4=3 3+4+5+6+7=5 4+5+6+7+8+9+10=7 ,?, 推测第 n 个等式应该是____________. 3.函数 f(x)由下表定义: 2, 2, 2, 2 * x f(x) 2 1 5 2 3 3 1 4 4 5 . 若 a0=5,an+1=f(an),n=0,1,2,?,则 a2 012= 4.(2013·陕西卷)观察下列等式: (1+1)=2×1 (2+1)(2+2)=2 ×1×3 (3+1)(3+2)(3+3)=2 ×1×3×5 ? 照此规律,第 n 个等式可为 ________________________________. 5.(2013·陕西卷)观察下列等式: 1 =1 1 -2 =-3 1 -2 +3 =6 1 -2 +3 -4 =-10 ? 照此规律,第 n 个等式可为 ________________________________. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 6.(2013·湖北卷)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数 1,3,6,1

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