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直线的方向向量与平面的法向量(作业)


直线的方向向量与平面的法向量 班级 姓名 1、下列命题中正确的个数是 2 2 ①“若 x +y ≠0,则 x,y 不全为零”的否命题;②“正多边形都相似”的逆命题; 2 ③“若 m>0,则 x +x-m=0 有实根”的逆否命题;
1

④“若 x- 3 2 是有理数,则 x 是无理数”的逆否命题

x2 y2 2、椭圆 2 ? ? 1 的准线平行于 x 轴,则实数 m 的取值范围是 m (m ? 1) 2
2 3、直线 y ? x ? m与x ? 1 ? y 有两个公共点, m 的取值范围是_______________

4、空间四边形 OABC,其对角线为 OB,AC, M、N 分别为对边 OA、BC 的中点,点 G 在线段 MN 上 , 且 分 线 段 MN 所 成 的 比 为 2 , 现 用 基 向 量 OA, OB, OC 表 示 向 量

OG ? xOA ? yOB ? zOC, 则 x,y,z 的值分别为
5、在棱长为 1 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,M 和 N 分别是 A1 B1和BB1 中点,那么直线 AM 与 CN 所成的角的余弦值是 6、若 f ? x ? ? ax2 ? x ?1 在区间 ? ?2, ?? ? 上为单调增函数,则实数 a 的取值范围是

7、与椭圆

x2 y2 ? ? 1 有公共焦点,且两条渐近线互相垂直的双曲线方程为______ _______ 9 4
.

8、已知 a, b 是空间两向量,若 | a |? 3, | b |? 2, | a ? b |? 7 , 则a与b 的夹角为
2

9、若抛物线 y ? 2 px ? p ? 0? 上一点 P 到准线和抛物线的对称轴的距离分别为 10 和 6 ,则 此点 P 横坐标为

x2 y2 ? ? 1 表示的曲线的离心率是 2 ,则 t ? 10、若方程 t ? 5 t ?1
11、已知双曲线



x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 ? ? 1 (a>0, m>b>0)的离心率互为倒数,那么以 和椭圆 a 2 b2 m2 b2

a、b、m 为边长的三角形是 12、已知: A( x,5 ? x,2 x ? 1), B(1, x ? 2,2 ? x) ,当 | AB | 取最小值时, x 的值等于 13、若直线 a 和 b 是两条异面直线,它们的方向向量分别是 (1,1,1) 和 (2, ?3, ?2) ,求直线 a 和 b 的公垂线(与 a 、 b 都垂直)的一个方向向量。

1

14、正方体 ABCD - A1 B1C1 D1 中,E、F、G 分别是 B1B 、AB、BC 的中点. (1)证明: D1F ⊥平面 AEG; (2)求 cos ? AE , D1 B ?

15、已知 x ? ?1 是 f ( x) ? 2 x ? (1)求 b 的值;

b ? ln x 的一个极值点 x

(2)求函数 f ? x ? 的单调增区间;

(3)若对 x ? [ ,4] 时,f(x)> c ? 4 x 恒成立,求 c 的取值范围.

1 4

16、在 Rt△ABC 中,∠CAB=90°,AB=2,AC= 2 ,一曲线 E 过 C 点,动点 P 在曲线 E
2

上运动,且保持|PA|+|PB|的值不变,直线 m⊥AB 于 O,|AO|=|BO|. (1)建立适当坐标系,求曲线 E 的方程; (2)设 D 是直线 m 上的一动点,过 D 引直线 l 交线段 AO 于 Q,交曲线 E 于 M,N 两 点,且保持直线 l 与 AB 成 45°角,求四边形 MANB 的面积的最大值.

2


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