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湖北省恩施州中考数学真题试题


湖北省恩施州 中考数学试卷
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分。在每小题给出的四个选项中,恰 有一项是符合要求的。 ) 1. (3 分) A. 的相反数是( B. ﹣ ) C.3 D.﹣3

2. (3 分)今年参加恩施州初中毕业学业考试的考试约有 39360 人,请将数 39360 用科学记 数法表示为(保留三位有效数字) ( ) 4 4 5 2 A.3.93×10 B.3.94×10 C.0.39×10 D.394×10 3. (3 分)如图所示,∠1+∠2=180°,∠3=100°,则∠4 等于( )

A.70°

B.80°

C.90°

D.100°

4. (3 分)把 x y﹣2y x+y 分解因式正确的是( ) 2 2 2 2 2 A.y(x ﹣2xy+y ) B.x y﹣y (2x﹣y) C.y(x﹣y) 5. (3 分)下列运算正确的是( ) 3 2 6 2 2 2 A.x ?x =x B.3a +2a =5a

2

2

3

D.y(x+y)

2

C.a(a﹣1)=a ﹣1

2

D.(a ) =a )

3

4

7

6. (3 分)如图所示,下列四个选项中,不是正方体表面展开图的是( A. B. C. D.

7. (3 分)下列命题正确的是( ) 2 2 2 2 A.若 a>b,b<c,则 B.若 a>b,则 ac>bcC.若 a>b, 则 ac >bc D.若 ac >bc ,则 a> a>c b 8. (3 分)如图所示,在平行四边形纸片上作随机扎针实验,针头扎在阴影区域内的概率为 ( )

1

A.

B.

C.

D.

9. (3 分)把抛物线 的解析式为( A. ) B.

先向右平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位,得到的抛物线

C.

D.

10. (3 分)如图所示,在平行四边形 ABCD 中,AC 与 BD 相交于点 O,E 为 OD 的中点,连接 AE 并延长交 DC 于点 F,则 DF:FC=( )

A.1:4

B.1:3

C.2:3

D.1:2

11. (3 分)如甲、乙两图所示,恩施州统计局对 2009 年恩施州各县市的固定资产投资情况 进行了统计,并绘成了以下图表,请根据相关信息解答下列问题: 2009 年恩施州各县市的固定资产投资情况表: (单位:亿元) 单位 恩施市 利川县 建始县 巴东县 宜恩县 咸丰县 来凤县 鹤峰县 州直 投资额 60 28 24 23 14 16 15 5

2

下列结论不正确的是( ) A.2009 年恩施州固定资产投资总额为 200 亿元 B.2009 年恩施州各单位固定资产投资额的中位数是 16 亿元 C.2009 年来凤县固定资产投资额为 15 亿元 D.2009 年固定资产投资扇形统计图中表示恩施市的扇形的圆心角为 110°

12. (3 分)如图所示,在直角坐标系中放置一个边长为 1 的正方形 ABCD,将正方形 ABCD 沿 x 轴的正方向无滑动的在 x 轴上滚动, 当点 A 离开原点后第一次落在 x 轴上时, 点 A 运动 的路径线与 x 轴围成的面积为( )

A.

B.

C.π +1

D.

二、填空题(本大题共有 4 小题,每小题 3 分,共 12 分。不要求写出解答过程,请把答案 直接填写在相应的位置上) 13. (3 分)25 的平方根是 ±5 .

14. (3 分)函数 y=

的自变量 x 的取值范围是 x≤3 且 x≠﹣2 .

15. (3 分)如图所示,一半径为 1 的圆内切于一个圆心角为 60°的扇形,则扇形的周长为 6+π .

16. (3 分)把奇数列成下表,

3

根据表中数的排列规律,则上起第 8 行,左起第 6 列的数是 171 .

三、解答题(本大题共有 8 个小题,共 72 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步 骤) 17. (8 分)先简化,再求值: ,其中 x= .

18. (8 分)如图所示,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,AB=CD,E、F、G、H 分别为边 AB、BC、CD、 DA 的中点,求证:四边形 EFGH 为菱形.

19. (8 分)一个不透明的袋子里装有编号分别为 1、2、3 的球(除编号以为,其余都相同) , 其中 1 号球 1 个,3 号球 3 个,从中随机摸出一个球是 2 号球的概率为 . (1)求袋子里 2 号球的个数. (2)甲、乙两人分别从袋中摸出一个球(不放回) ,甲摸出球的编号记为 x,乙摸出球的编 号记为 y,用列表法求点 A(x,y)在直线 y=x 下方的概率.

20. (8 分)如图所示,等边三角形 ABC 放置在平面直角坐标系中,已知 A(0,0) 、B(6, 0) ,反比例函数的图象经过点 C. (1)求点 C 的坐标及反比例函数的解析式. (2)将等边△ABC 向上平移 n 个单位,使点 B 恰好落在双曲线上,求 n 的值.

4

21. (8 分)“一炷香”是闻名中外的恩施大峡谷著名的景点.某校综合实践活动小组先在 峡谷对面的广场上的 A 处测得“香顶”N 的仰角为 45°,此时,他们刚好与“香底”D 在同 一水平线上.然后沿着坡度为 30°的斜坡正对着“一炷香”前行 110,到达 B 处,测得“香 顶”N 的仰角为 60°.根据以上条件求出“一炷香”的高度. (测角器的高度忽略不计,结 果精确到 1 米,参考数据: , ) .

22. (10 分)某商店欲购进甲、乙两种商品,已知甲的进价是乙的进价的一半,进 3 件甲商 品和 1 件乙商品恰好用 200 元.甲、乙两种商品的售价每件分别为 80 元、130 元,该商店 决定用不少于 6710 元且不超过 6810 元购进这两种商品共 100 件. (1)求这两种商品的进价. (2)该商店有几种进货方案?哪种进货方案可获得最大利润,最大利润是多少?

23. (10 分)如图所示,AB 是⊙O 的直径,AE 是弦,C 是劣弧 AE 的中点,过 C 作 CD⊥AB 于 点 D,CD 交 AE 于点 F,过 C 作 CG∥AE 交 BA 的延长线于点 G. (1)求证:CG 是⊙O 的切线. (2)求证:AF=CF. (3)若∠EAB=30°,CF=2,求 GA 的长.

5

24. (12 分)如图所示,直线 l:y=3x+3 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B.把△AOB 沿 y 轴翻折,点 A 落到点 C,抛物线过点 B、C 和 D(3,0) . (1)求直线 BD 和抛物线的解析式. (2)若 BD 与抛物线的对称轴交于点 M,点 N 在坐标轴上,以点 N、B、D 为顶点的三角形与 △MCD 相似,求所有满足条件的点 N 的坐标. (3)在抛物线上是否存在点 P,使 S△PBD=6?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,说明理 由.

6

答案 一、选择题 1-6 A B D C CC 二、填空题 13、±5 14、 x≤3 且 x≠﹣2 15、6+π 16、171 三、解答题 17、 解答: 解:原式= = = 当 x= × ,

7-12

D BBD DC

÷

﹣2 时,原式=﹣

=﹣



18、 解答: 证明:如图,连接 AC、BD, ∵AD∥BC,AB=CD, ∴AC=BD, ∵E、F、G、H 分别为边 AB、BC、CD、DA 的中点, ∴在△ABC 中,EF= AC, 在△ADC 中,GH= AC, ∴EF=GH= AC, 同理可得,HE=FG= BD, ∴EF=FG=GH=HE, ∴四边形 EFGH 为菱形.

19、 解答: 解: (1)设袋子里 2 号球的个数为 x 个.

7

根据题意得:

= ,

解得:x=2, 经检验:x=2 是原分式方程的解, ∴袋子里 2 号球的个数为 2 个. (2)列表得: 3 (1,3) (2,3) (2,3) (3,3) (3,3) 3 (1,3) (2,3) (2,3) (3,3) ﹣ 3 (1,3) (2,3) (2,3) ﹣ (3,3) 2 (1,2) (2,2) ﹣ (3,2) (3,2) 2 (1,2) ﹣ (2,2) (3,2) (3,2) 1 ﹣ (2,1) (2,1) (3,1) (3,1) 1 2 2 3 3 ∵共有 30 种等可能的结果,点 A(x,y)在直线 y=x 下方的有 11 个, ∴点 A(x,y)在直线 y=x 下方的概率为: .

﹣ (3,3) (3,3) (3,2) (3,2) (3,1) 3

20、 解答: 解: (1)过 C 点作 CD⊥x 轴,垂足为 D,设反比例函数的解析式为 y= , ∵△ABC 是等边三角形, ∴AC=AB=6,∠CAB=60°, ∴AD=3,CD=sin60°×AC= ×6=3 ,

∴点 C 坐标为(3,3 ) , ∵反比例函数的图象经过点 C, ∴k=9 , ∴反比例函数的解析式 y= ;

(2)若等边△ABC 向上平移 n 个单位,使点 B 恰好 落在双曲线上, 则此时 B 点的横坐标为 6, 即纵坐标 y= = ,也是向上平移 n= .

21、
8

解答: 解:过点 B 作 BF⊥DN 于点 F,过点 B 作 BE⊥AD 于点 E, ∵∠D=90°, ∴四边形 BEDF 是矩形, ∴BE=DF,BF=DE, 在 Rt△ABE 中,AE=AB?cos30°=110× =55 (米) ,BE=AB?sin30°= ×110=55

(米) ; 设 BF=x 米,则 AD=AE+ED=55 +x(米) , 在 Rt△BFN 中,NF=BF?tan60°= x(米) , ∴DN=DF+NF=55+ x(米) , ∵∠NAD=45°, ∴AD=DN, 即 55 +x= x+55, 解得:x=55, ∴DN=55+ x≈150(米) . 答:“一炷香”的高度为 150 米.

22、 解答: 解:设甲商品的进价为 x 元,乙商品的进价为 y 元,由题意,得 ,

解得:



答:商品的进价为 40 元,乙商品的进价为 80 元; (2)设购进甲种商品 m 件,则购进乙种商品(100﹣m)件,由题意,得 ,

解得:29 ≤m≤32 ∵m 为整数, ∴m=30,31,32, 故有三种进货方案:

9

方案 1,甲种商品 30 件,乙商品 70 件, 方案 2,甲种商品 31 件,乙商品 69 件, 方案 3,甲种商品 32 件,乙商品 68 件, 设利润为 W 元,由题意,得 W=40m+50(100﹣m) , =﹣10m+5000 ∵k=﹣10<0, ∴W 随 m 的增大而减小, ∴m=30 时,W 最大=4700. 23、 解答: (1)证明:连结 OC,如图, ∵C 是劣弧 AE 的中点, ∴OC⊥AE, ∵CG∥AE, ∴CG⊥OC, ∴CG 是⊙O 的切线; (2)证明:连结 AC、BC, ∵AB 是⊙O 的直径 , ∴∠ACB=90°, ∴∠2+∠BCD=90°, 而 CD⊥AB, ∴∠B+∠BCD=90°, ∴∠B=∠2, ∵AC 弧=CE 弧, ∴∠1=∠B, ∴∠1=∠2, ∴AF=CF; (3)解:在 Rt△ADF 中,∠DAF=30°,FA=FC=2, ∴DF= AF=1, ∴AD= DF= , ∵AF∥CG, ∴DA:AG=DF:CF,即 ∴AG=2 .

:AG=1:2,

10

24、 解答: 解: (1)∵直线 l:y=3x+3 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B, ∴A(﹣1,0) ,B(0,3) ; ∵把△AOB 沿 y 轴翻折,点 A 落到点 C,∴C(1,0) . 设直线 BD 的解析式为:y=kx+b, ∵点 B(0,3) ,D(3,0)在直线 BD 上,





解得 k=﹣1,b=3, ∴直线 BD 的解析式为:y=﹣x+3. 设抛物线的解析式为:y=a(x﹣1) (x﹣3) , ∵点 B(0,3)在抛物线上, ∴3=a×(﹣1)×(﹣3) , 解得:a=1, ∴抛物线的解析式为:y=(x﹣1) (x﹣3)=x2﹣4x+3. (2)抛物线的解析式为:y=x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1, ∴抛物线的对称轴为直线 x=2,顶点坐标为(2,﹣1) . 直线 BD:y=﹣x+3 与抛物线的对称轴交于点 M,令 x=2,得 y=1, ∴M(2,1) . 设对称轴与 x 轴交点为点 F,则 CF=FD=MN=1, ∴△MCD 为等腰直角三角形. ∵以点 N、B、D 为顶点的三角形与△MCD 相似, ∴△BND 为等腰直角三角形. 如答图 1 所示: (I)若 BD 为斜边,则易知此时直角顶点为原点 O, ∴N1(0,0) ; (II)若 BD 为直角边,B 为直角顶点,则点 N 在 x 轴负半轴上, ∵OB=OD=ON2=3, ∴N2(﹣3,0) ; (III)若 BD 为直角边,D 为直角顶点, 则点 N 在 y 轴负半轴上, ∵OB=OD=ON3=3, ∴N3(0,﹣3) . ∴满足条件的点 N 坐标为: (0,0) , (﹣3,0)或(0,﹣3) . (3)假设存在点 P,使 S△PBD=6,设点 P 坐标为(m,n) . (I)当点 P 位于直线 BD 上方时,如答图 2 所示: 过点 P 作 PE⊥x 轴于点 E,则 PE=n,DE=m﹣3. S△PBD=S 梯形 PEOB﹣S△BOD﹣S△PDE= (3+n)?m﹣ ×3×3﹣ (m﹣3)?n=6, 化简得:m+n=7 ①, ∵P(m,n)在抛物线上,

11

∴n=m2﹣4m+3, 代入①式整理得:m2﹣3m﹣4=0, 解得:m1=4,m2=﹣1, ∴n1=3,n2=8, ∴P1(4,3) ,P2(﹣1,8) ; (II)当点 P 位于直线 BD 下方时,如答图 3 所示: 过点 P 作 PE⊥y 轴于点 E,则 PE=m,OE=﹣n,BE=3﹣n. S△PBD=S 梯形 PEOD+S△BOD﹣S△PBE= (3+m)?(﹣n)+ ×3×3﹣ (3﹣n)?m=6, 化简得:m+n=﹣1 ②, ∵P(m,n)在抛物线上, ∴n=m2﹣4m+3, 代入②式整理得:m2﹣3m+4=0,△=﹣7<0,此方程无解. 故此时点 P 不存在. 综上所述,在抛物线上存在点 P,使 S△PBD=6,点 P 的坐标为(4,3)或(﹣1,8) .

12

13


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