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课时作业43

课时作业(四十一) 一、选择题 空间几何体的结构及其三视图和直观图 3 2 1.如图所示,△ABC 为正三角形,AA′∥BB′∥CC′,CC′⊥平面 ABC 且 3AA′= BB′=CC′=AB,则多面体 ABC-A′B′C′的正视图是( ) 解析:由题知 AA′<BB′<CC′,正视图为选项 D 所示的图形。 答案:D 2.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的左视图为( ) 解析:被截去的四棱锥的三条可见侧棱中有两条为长方体的面对角线,它们在右侧面上的投影 与右侧面(长方形)的两条边重合,另一条为体对角线,它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重 合,对照各图,只有选项 D 符合。 答案:D 3.在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则相应的侧视图可以为 ( ) 解析:通过正视图及俯视图可看出该几何体为半个圆锥和一个三棱锥组合在一起,故侧视图为 D。 答案:D 4.(2016· 宜昌模拟)一个几何体的三视图如图所示,正视图和侧视图都是等边三角形,且该几 何体的四个点在空间直坐标系 O-xyz 中的坐标分别是(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),则第五个 顶点的坐标可能为( ) A.(1,1,1) B.(1,1, 2) C.(1,1, 3) D.(2,2, 3) 解析:题中所给的四个点都是在底面 xOy 上,那么第五个点则是不在底面上的顶点,根据三 1 1 视图可知,其 x= · 2=1,y= · 2=1,则 z=1· 3= 3,故选 C。 2 2 答案:C 5.(2016· 太原模拟)一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示),∠ABC =45° ,AB=AD=1,DC⊥BC,则这个平面图形的面积为( ) 1 2 2 A. + B.2+ 4 4 2 1 2 1 C. + D. + 2 4 2 2 解析:如图将直观图 ABCD 还原后为直角梯形 A′BCD′,其中 A′B=2AB=2,BC=1+ 2 ,A′D′=AD=1。 2 1 2 2 所以 S= ×?1+1+ ?×2=2+ 。 2 ? 2 2? 答案:B 6.如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体 是( ) A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 解析:由题知,该几何体的三视图为一个三角形,两个四边形,经分析可知该几何体为三棱 柱,故选 B。 答案:B 二、填空题 7.若正三棱锥(底面为正三角形,顶点与底面中心的连线垂直于底面)的正视图与俯视图如图 所示(单位:cm),则它的侧视图的面积为__________cm2。 解析:由该正三棱锥的正视图和俯视图可知,其侧视图为一个三角形,它的底边长等于俯视图 3 1 3 3 的高即 ,高等于正视图的高即 3,所以侧视图的面积为 S= × × 3= (cm2)。 2 2 2 4 3 答案: 4 8.图中的三个直角三角形是一个体积为 20cm3 的几何体的三视图,则 h=__________cm。 1 1 解析:由三视图可知,棱锥的三条长分别为 5,6,h 的侧棱两两垂直,故 × ×5×6×h=20, 3 2 h=4。 答案:4 9.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥最长棱的棱长为__________。 解析: 三视图所表示的几何体的直观图如图所示。结合三视图知,PA⊥平面 ABC,PA=2,AB=BC = 2,AC=2。 所以 PB= PA2+AB2= 4+2= 6,PC= PA2+AC2=2 2,所以该三棱锥最长棱的棱长为 2 2。 答案:2 2 三、解答题 10.(2016· 辽宁模拟)某几何体的三视图如图所示。 (1)判断该几何体是什么几何体? (2)画出该几何体的直观图。 1 解析:(1)该几何体是一个正方体切掉两个 圆柱后得到的几何体。 4 (2)直观图如图所示。 11.如图所示,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=3,BC=2,BB1=1,求由 A 到 C1 在长 方体表面上的最短距离为多少? 解析:展开 1 如图(1)所示: AC1= 52+12= 26; 展开 2 如图(2)所示:AC1= 32+32=3 2; 展开 3 如图(3)所示:AC1= 42+22=2 5。 由 A 到 C1 在长方体表面上的最短距离为 3 2。 12.如图所示的三幅图中,图(1)所示的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的 正视图和侧视图如图(2)(3)所示(单位:cm)。 (1)按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图; (2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积。 解析:(1)如图。 1 1 284 3 (2)所求多面体的体积 V=V 长方体-V 正三棱锥=4×4×6- ×( ×2×2)×2= (cm )。 3 2 3

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