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《模拟方法——概率的应用 》课件 (3)


模拟方法-- 概率的应用 问题: 房间的纱窗破了一个小 洞,随机向纱窗投一粒小石 子,估计小石子从小洞穿过 的概率。 试验1: 取一个矩形,在面积为四分之一的 部分画上阴影,随机地向矩形中撒一 把豆子(我们数100粒),统计落在 阴影内的豆子数与落在矩形内的总豆 子数,观察它们有怎样的比例关系? 结论: 落在阴影部分内的豆子 数 阴影部分面积 = 落在矩形内的豆子数 矩形面积 试验2: 取一个矩形,随机地向矩形中 撒一把豆子,统计落在阴影内的豆 子数与落在矩形内的总豆子数,你 能根据豆子数得到什么结论? 如图,曲线y=-x2+1与x轴,y轴 围成区域A,求阴影部分面积。 y o x 如图,曲线y=-x2+1与x轴,y轴围成区域A, 直线x=1,直线y=1,x轴,y轴围成正方形, 求阴影部分面积。 y o x 我国古代数学家祖冲之早在1500 多年前就算出圆周率π的值在 3.1415926和3.1415927之间,这是我国 古代数学家的一大成就,利用模拟 方法,我们也可以对圆周率π的值 作出估计。你能设计一个方案来模 拟吗? 如果在正方形中撒了n颗豆子, 其中有m颗豆子落在圆 中,则 圆周率π的近似值是多少? 如果正方形面积不变,但形状 改变,所得的比例发生变化吗? 每个事件发生的概率只 与该事件区域的长度(面积 或体积)成比例。即: 阴影区域的面积 P(点落在阴影区域)= 整个图形的面积 几何概型的特点: (1)试验结果有无限多个 (2)每个试验结果的发生是等可能的 几何概型的概率公式: 构成事件A的区域面积 P(A)= 试验构成的整个图形面 积 例1、如图,在墙上挂着一块边长为16cm 的正方形木板,上面画了小、中、大三 个同心圆,半径分别为2cm、4cm、6cm, 某人站在3m处向此板投镖,设投镖击中 线上或没有投中木板时都不算,可重投。 问:(1)投中大圆内的概率是多少? (2)投中小圆和中圆形成的 圆环的概率是多少? (3)投中大圆之外 的概率是多少? 例 2 、小明家的晚报在下午 5 : 30 ~ 6 : 30之间的任何一个时间随机地被送到, 小明一家人在下午6:00~7:00之间的 任何一个时间随机地开始晚餐。 ( 1 )你认为晚报在晚餐开始之前被送 到和在晚餐开始之后被送到哪一种可能 性更大? (2)晚报在晚餐开始之前被送到的概 率是多少? 我们用模拟方法来估计晚报在晚餐开始之 前被送到的概率: 用两个转盘来模拟上述过程,一个转盘 用于模拟晚报的送达,另一个转盘用于模 拟晚餐,两个转盘各转动一次并记录下结 果就完成一次模拟。 晚报 6:30 6:15 6:15 6:00 5:45 5:30 6:00 5:45 晚餐 7:00 6:45 6:45 6:30 6:15 6:00 6:30 6:15 在平面上如图所示建立坐标系,图中直 线x=6,x=7,y=5.5,y=6.5围成一 个正方形区域,设晚餐在x时开始,晚 报在y时被送到, Y 6.5 G 5.5 O 6 7 X 小结: 1.几何概型的特点: (1)试验结果有无限多个 (2)每个试验结果的发生是等可能的 2.古典概型与几何概型的区别. 相同:两者基本事件的发生都是等可能的; 不同:古典概型要求基本事件有有限个, 几何概型要求基本事件有无限多个. 小结: 3、模拟方法的基本思想 4、用模拟方法计算不规则图形的面积 5、用模拟方法估计随机事件的概率 6、几何概型事件A发生概率的计算方 构

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