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一元二次不等式的解法说课和讲课


(人教版)高中数学第一册 第一章《集合与简易逻辑》第五节

(第一课时)说课课件
长江师范学院数学系05级2班 袁 玲

一.教材分析

1.教材中的地位和作用
一元二次不等式的解法是初中一元一次不 等式或一元一次不等式组的延续和深化,它 对已学习过的集合知识的巩固和运用具有重 要的作用,也与后面的函数、数列、三角函 数、线形规划等内容密切相关。许多问题的 解决都会借助一元二次不等式的解法。因此, 一元二次不等式的解法在整个高中数学教学 中具有很强的基础性,体现出 很大的工具作用。

一.教材分析

2.教学目标
正确理解一元二次方程、 一元二次不等式和二次函 数三者的关系 ①知识与技能: 熟练掌握一元二次不等式 的两种解法

数形结合、等价转化的思想方法 ②过程与方法 观察图象的能力、作函数图象的 能力、运算的能力

③情感态度 价值观

通过对解不等式过程中等与不等对 立统一关系的认识,向学生逐步渗 透辨证唯物主义思想 在教师的启发引导下,学生自主探 究,交流讨论,培养学生的合作意 识和创新精神

一.教材分析

3.教学重点与难点
教学重点
一元二次不等式的解法
①一元二次不等式、一 元二次方程、一元二次函 数之间的关系 ②数形结合思想的掌握

教学难点

课型:本节课属新授课类型

二.

1.发现式教学法 2.启发式教学法 3.多媒体辅助教学法 4.练习巩固法

说 教 学 方 法

三.

1.再现原有认知结构
2.领会常见数学思想方法
3.在互相交流和自主探究中获 得发展 ——发现式学习方法

说 学 法

4.注意学习过程的循序渐 进 ——练习巩固法

四.程序设计
教学 环节

教师活动

学生活动

设计意图

以高考试题为背 ①思考得到疑 景引入新课,可 创 片给出04年 问怎样得到一 以提高学生兴趣, 江苏省的一 元二次不等式 设 抓住学生眼球, 道高考试题 的解集 情 吸引学生注意力, 景 ② ②让学生总结 还可以让学生实 复习一元二 引 次不等式的 复习已有知识 , 实在在感受到, 为后面学习二 高考题就在我们 入 解法 次不等式的解 的课本中,就在 新 法打下基础, 我们平常的练习 课 中。 做好铺垫

① 以幻灯

四.程序设计
教学 环节

教师活动

学生活动

设计意图
四个小题,基 本涵盖了一般 一元二次不等 式解的各种情 况,进一步启 发引导学生将 特殊、具体题 目的结论做一 般化总结 从 而得到“三步 曲法”解二次 不等式的解集

探 究 交 流 发 现 规 律

①把课本例题 ①用上面解高考题的 1、2编为练习 方—图象法去解 ②观察第(2)题能不 题(一) ②启发引导学 生注意对比两 题的异同 ③课本19页例 3、例4作为题 (二)
能先把二次项系数化正 以后再构造函数画图求 解 ③用上面的图象法求解 (二) ④分析四题的不同总结 求解二次不等式的一般 规律

四.程序设计
教学 环节

教师活动

学生活动

设计意图

启 发 引 导 形 成 结 论

与学生一起就 △>0,△< 0,△=0 的三 种情况,总结 二次不等式 ax2+bx+c>0 或ax2+bx+c <0 (a>0) 的解的情况

解二次不等式只须 ①将二次项系数化 与教师 为正数,②求解二 一起仔 次 方 程 细思考, ax2+bx+c=0 的根。 共同探 ③根据①后的二次 讨、总 不等式的符号写出 结,最 解集即可,必要时 也可以结合图象写 后形成 解集。 (可称为 结论 “三步曲”法)。

四.程序设计
教学 环节

教师活动

学生活动

设计意图

训 练 小 结 巩 固 深 化

①组织学生进行课堂 练习,用”三步曲 学生在 “法完成以上练习题 黑板上 组(一)、(二)②本环节 书写练 请不同层次的学生在 习解题 黑板上书写解题过程,过程 , 之后师生共同纠正问 学有余 题,规范解题过程的 力的同 书写 。③设计一个提 学做提 高练习题组,共三道 高练习 备选题目 ④课时小结

通过练习巩固 本节课学习的 两种解一元二 次不等式的方 法,同时程度 较好学有余力 的学生能够更 好的展示自己 的解题能力, 取得更进一步 的提高。

课后作业:
1、(必做)教材相关节习题:书 24页1大题,2大题(落实三基)
22、(选做)设不等式2x-1>m(x

1)对满足|m|≤2的一切m的值恒 成立,求x的取值范围。

§1.5.1一元二次不等式的解法
1.图象法
××××××××××××××

练习组(一) 学生练习
×××××××× ×××××××× ×××××××× ××××××× ××××××× ××××××× ×××××××

2.“三步曲法”
×××××××××××× ×××××××××××× ×××××××××××× ×××××××××××× ××××××××××××

练习组(二) ××××××× ×××××××× 课堂小结
×××××××× ××××××××

××××××× ×××××××

高考题: 2-x-2<0},集 已知集合A={x|x 合B={x||x|<2},则A∩B=( A ) 解: A={x|-1<x<2} B={x|-2<x<2} A∩B= {x|-1<x<2} =A
-2 -1

0

1

2

x

§1.5.1一元二次不等式的解法

一. 复习回顾
二. 讲授新课

三.例题与练习
四.课程小结

2-x-2<0的解集. 求不等式x
2-x-2的图象, 分析:画出y=x

b , 4ac ? b2 ) 顶点坐标:( ? 4a 2a
9 1 =( ,? ) 2 4

与x轴的交点:(2,0),(-1,0) 与y轴的交点:(0,-2)

y

y>0
⊙ ⊙

y>0

y<0

x

2-x-2<0的解集: x

{x|-1<x<2}

练习1:①解不等式

2-3x-2>0. 2x

②解不等式

2+6x>2. -3x

练习1:① 解不等式 解:函数y=2x2-3x-2的顶点坐标
为:(
3 ,4

2-3x-2>0. 2x

)与y轴交点为:(0,-2)

1 (? 与x轴的交点坐标为: ,0), (2,0) 2 y

函数y=2x2-3x-2的图象: 由函数的图象可知不式 2x2-3x-2>0的解集为:
? ? 1 ? x x ? ? , 或x ? 2? 2 ? ?

x

②解不等式 解: 函数y=-3x2+6x-2的顶点坐标
为:(1,1) 与y轴的交点坐标 为:(0,-2)与x轴的交点坐标为:
y

2+6x>2. -3x

2-6x+2的图象: 函数y=3x

3 3 (1 ? ,0) (1 ? , 0) 3 3

x

不等式的解集: ? 3 3? ? ? ?x 1 ? ? x ? 1 ? ? 3 3? ? ? ?

由上述讨论及例题,我们可归纳 出解一元二次不等式的方法:
法一:图象法 画出一元二次不等式所对应 的一元二次函数所对应的图 象,根据图象找原不等式的 解集.

思考:
1.我们对一般的一元二次不等式 ax2+bx+c>0与ax2+bx+c<0(a>0)的 解法又是怎样呢? 2.除了用图象法解一元二次不等 式以外还有其他的解法吗?
(提示:可根据解一元一次不等式的两 种方法方向思考)

谢谢! 再见!


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