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2019年高中数学 1.2.3 空间几何体的直观图导学案 新人教A版必修2

2019 年高中数学 1.2.3 空间几何体的直观图导学案 新人教 A 版必修 2
【学习目标】 1.体会平面图形和空间图形的直观图的含义。 2.结合画直观图的实例,掌握直观图的斜二测画法及步骤。 3.会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图。 4.会用斜二测画法画柱、锥、台、球及其简单组合体等空间图形的直观图 【学习重点】 学习重点:用斜二测画法画空间几何 体的直观图。 学习难点:用斜二测画法画空间几何体的直观图。 【知识链接】 1.表示空间图形的 平面图形 ,叫做空间图形的直观图。 2.用斜二测画法画空间图形的直观图时,图形中平行于 x 轴、 y 轴或 z 轴的线段,在直观图中分别画成 平 行 于 x ? 轴、 y ? 轴或 z ? 轴的线段。平行于 x 轴和 z 轴的线段,在直观图中长度不变 ;平行于 y 轴的 线段,长度变为原来的 一半 。 3.斜二测画法是一种特殊的 平行 投影画法。 4.利用斜二测画法画空间图形的直观图应遵循的基本原则 (1)画空间图形的直观图在要求不太严格的情况下,长度和角度可适当选取.为了增强立体感,被挡住的 部分通常用 虚线表示. (2)画图时要紧紧把握一斜——在已知图形中垂直于 x 轴的线段在直观图中与 x 轴成 45°或 135°;二测 ——两种度量形式,即在直观图中,平行于 x 轴的线段长度不变,平行于 y 轴的线段变为原长度的一半. 牢记下列口诀: 横不变,竖折半;平行关系不改变;九十度角画一半. (3)一般多边形的直观图:①作出各顶点的直观图;②连结各个顶点即可. 2.由几何体直观图还原空间几何体 解决由空间几何体的直观图还原成空间几何体的问题要注意画法步骤中有关规划的逆向转换.比如:直观 图中 x′轴与 y′轴的夹角为 45°(或 135°),则需还原成 90°,与 y′轴平行的线段还原时长度应为原 线段长度的二倍,即斜二测画法的逆向 转换.

【例题讲解】 例 1. 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图

反思:画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置,因为多边形顶点的位置一旦确定,

依次连结这些顶点就可画出多边形来,因此平面多边形水平放置时,直观图的画法可以归结为确定点的位 置的画法。强调斜二测画法的步骤。 变式迁移 1:根据斜二测画法,画出水平放置的正五边形的直观图

例 2.用斜二测画法画长、宽、高分别是 4cm、3cm、2cm 的长方体 ABCD ? A1B1C1D1 的直观图。

反思:在画水平放置的平面图形的直观图时,选取 适当直角坐标系是关键一般要使平面多边形尽可能多的 顶点在坐标轴上,便于画点。原图中的共线点,在直观图中仍是共线点;原图中共点线,在直观图中仍是 共点线;原图中的平行线仍是平行线。

【达标检测】 1.根据斜二测画法的规则画直观图时,把 Ox 、 Oy 、 Oz 轴画成对应的 O ?x ? 、 O ?y ? 、 O ?z ? ,做 ?x ?O?y ? 与

?x ?O ?z ? 的度数分别为(D )
A. 90 ? ,90 ? B. 45 ? ,90 ? C. 135? ,90? D. 45 ? 或 135? ,90?

2.关于“斜二测”直观图的画法,如下说法不正确的是(C ) A.原图形中平行于 x 轴的线段,其对应 线 段平行于 x ? 轴,长度不变 B.原图形中平行于 y 轴的线段,其对应线段平行于 y ? 轴,长度变为原来的 C.画与直角坐标系 xOy 对应的 x ?O?y ? 时, ?x ?O?y ? 必须是 45 ? D.在画直观图时,由于选轴的不同,所得的直观图可能不同 3.两条相交直线的平行投影是( D ) A. 两条相交直线 B.一条直线

1 2

C.一条折线

D.两条相交直线或一条直线 )

4.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图,对其中的线段说法错误的是( B A. B. C. D 原来相交的仍相交 原来垂直的仍垂直 原来平行的仍 平行 原来共点的仍共点

5.利用斜二测画法得到的下列结论正确的是 ( A ) ①三角形的直观图是三角形 ②平行四边形的直观图是平行四边形 ③正方形的直观图是正方形 ④菱形的直观图是菱形 A.①② B.① C.③④ D .①②③④ 6.下列叙述中正确的个数是( B ) ①相等的角,在直观图中仍相等; ②长度相等的线段,在直观图中长度仍相等; ③若两条线平行,在直观图中对应的线段仍平行; ④若两条线段垂直,则在直观图中对应的线段也互相垂直。 A.0 B.1 C.2 D.3

7.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形,其中有一边长为 4,则此正方形的面积是( C ) A.16 B.64 C.16 或 64 D.都不对

8.一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为 2 的正三角形,则原三角形的面积是( A ) A. 2 6 B. 4 6 C. 3 D.都不对

9.若一个三角形,采用斜二 测画法作出其直观图,则其直观图的面积是原来三角形面积的( A) A.

2 倍 4

B. 2 倍

C.

2 倍 2

D. 2 倍

10 .斜二测画法中,位于平面直角坐标系中的点 M ( 4,4) 的直观图 中对应点是 M ? ,则点 M ? 的找法是 在 x?O?y ? 中,过点(4,0)和 y ? 轴平行的直线与过点(0,2)和 x ? 轴平行的直线的交点 。

11.一水平放置的平面图形的直观图是一上底和腰都为 1,底角为 45 ? 的等腰梯形,原平面图形的面积。 解析:由已知,等腰梯形 ABCD 中,AD=1,AB=1,∠ABC= 45 ? ,所以 BC=1+ 2 所以在平面图形中∠DAB=∠ABC=90°,即梯形为直角梯形,所以 S= 1 ? 1 ? 2 ×2=2+ 2
2

【问题与收获】


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