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贵阳市2016年高三适应性监测考试二理科数学试题及答案 完美版

贵阳市 2016 年高三适应性监测考试二理科数学试题
一、选择题 1、若函数 = lg 1 ? 的定义域为 M,函数 = x 的定义域为 N,则M ∩ N = A. | < 1 且 ≠ 0 B. | ≤ 1 且 ≠ 0 C. | > 1 D. | ≤ 1
1

2、复数 Z=(2-i)2,则复数 Z 在复平面内所对应的点所在象限为: A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3、设随机变量 服从正态分布 N(1, σ2 ),若P < 2 = 0.8 ,则P 0 < < 1 的值为: A. 0.6 B. 0.4 C. 0.3
1 3 1 5

D. 0.2
1 99

4、如图,给出的是计算1 + 的条件是:

+ +? +

+

1

101

的一个程序框图,判断框内应填入

A. < 101? B. > 101?

C. ≤ 101?

D. ≥ 101? 开始 S=0

5、在三角形 中,角 A、B、C 的对边分别为 、、,且满足 :: = 6: 4: 3, 则 A.
2 +

=
11 24

?

11 14

B.

12 7

C.

?

D.

?

7 12

i=1 是 否 S=S+
1

6、若函数 = 的图像上存在点(,)满足约束条件 + ? 3 ≤ 0 ? 2 ? 3 ≤ 0 则实数 的最大值为 ≥ 1 A.
1 2

B.

2

C.

3 2

输出 S

D.

1

7、若函数 = + 的图像的一条对称轴方程为 = , 则实数 的一个可能取值为 A.
4

i=i+2

结束

1

B.

?1

C.

2

D.

?2

8、过点 M(2,0)作圆 2 + 2 = 1 的两条切线 , (A,B为切点),则
MA ? MB=

A.

5 3 2

B.

5 2

C.

3 3 2

D.

3 2

9、将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为

10、曲线 = ln? (2x ? 1) 上的点到直线 2x ? y + 8 = 0 的最短距离为 A.

2

5

B.

2

C.

2

3

D.

3

11、已知抛物线 y 2 = 2p( > 0)的焦点为 ,点 , 为抛物线上的两个动点,且满 足∠AFB = 90 .过弦 的中点 M 作抛物线的准线的垂线 MN,垂足为 N,则 最大值为 A. 3 B.
MN AB



1

C.

3 2
π 4

D.

2 2

12、已知函数 =

2 , 0 < < 2 sin , 2 ≤ ≤ 10

,若存在实数

1 ,2 ,3 ,4 满足

1 < 2 < 3 < 4 ,且 (1 ) = (2 ) = (3 ) = (4 ), 则 1 ? 2 ?(3 ? 2)?(4 ? 2)的取值范围是 A. (4, 16) 二、填空题 13、设函数 = log 2 , > 0 则 ((?4))的值是 2 , ≤ 0
10

B. (0, 12)

C.

(9, 21)

D.

(15, 25)



14、已知 m > 0 , (1 + ) +10 = 1023,则实数 =

= 0 + 1 1 + 2 2 + ? + 10 10 ,若 1 + 2 + ? + ;

15、若关于 的函数

=

2 2 + 2 + 2 2 +

π 4

+

( ≠ 0)的最大值为 , ;

最小值为 ,且 + = 2016,则实数 的值为

16、已知三菱柱 ? 1 1 1 的侧棱垂直于底面,各顶点在同一个球面上,若三棱 柱的体积为 3,AB=2,AC=1,∠BAC = 60 ,则此球的表面积为 ;

三、解答题 17、已知数列{ }的各项均为正数,其前 n 项和为 于 与 1 的等比中项 。



,且 与 1 的等差中项等



(I)求 1 的值及数列{ } 的通项公式; (II) 设 = 31+ 求实数 t 的取值范围。





+ (?1)?1 × 3 +1 ,

对 ∈ 有 +1

?

> 恒成立



18、微信是现代生活进行信息交流的重要工具,随机对使用微信的 60 人进行了统计。 得到如下数据统计表(图 1),每天使用微信时间在 2 小时以上的人被定义为“微信 达人”,不超过 2 小时的人被定义为“非微信达人”.已知“非微信达人”与“微信达人” 人数比恰为 3:2。 (I)确定、、、 的值,并作出频率直方图; (II)为进一步了解使用微信对自己的日常生活和工作是否有影响,从“非微信达人”与 “微信达人”60 人中用分层抽样的方法确定 10 人,若需要从这 10 人中随机抽取 3 人 进行问卷调查,设选取的 3 人中 ”微信达人”的人数为 X , 求 X 的分布列和数学期望。 使用微信时间 (单位:小时) (0, 0.5] (0.5, 1] (1, 1.5] (1.5, 2] (2, 2.5] (2.5, 3] 合计 图1 3 0.05 频数 频率 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.5 1 1.5 2 2.5 3 时间 (小时) 频率 /组距


9 15 18


0.15 0.25 0.30


60


1.00

19、已知如图,?ABC 和?DBC 所在的平面互相垂直,且AB = BC = BD = 1, ∠ABC = ∠DBC = 120 . (I) 求证:AD ⊥ BC; (II)求二面角 A ? BD ? C 的余弦值

A

B

C

D
20、已知椭圆 C:
2



+ 2

2 2

= 1( > > 0)的离心率为
2 2

2 2

,1 、2分别是椭圆 C
3 3

的左、右焦点,椭圆 C 的焦点 1 到双曲线 (I)求椭圆 C 的方程;

? 2 = 1的渐近线的距离为



(II)直线 AB: = + ( < 0) 与椭圆C交于不同的A、B两点,以直线AB为 直径的圆经过点 2 ,且原点 O 到直线AB 的距离为
2 5 5

,求直线AB的方程。

21、已知函数 (I)求函数 (II)当

= , = .
2

的单调区间;

∈ [0, ]时, ≥ ,求实数 的取值范围。

23、在平面直角坐标系 中,圆C的参数方程为

= ? 5+ 2cost = 3+ 2sint
2

(t 位参数),

在以原点 O 为极点, 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线 的极坐标方程
为: cos

+

4

= ? 2. A、B两点的极坐标分别是A(2,

),B ( 2, )

(I)求圆 C 的普通方程和直线 的直角坐标方程; (II)点 P 是圆 C 上任一点,求?PAB 面积的最小值。


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