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天津市静海一中2018-2019学年高二下学期3月月考数学试卷(理科)

2018-2019 学年天津市静海一中高二 3 月月考数学试卷 (下) (理 科) 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。温馨提示:多少汗水曾 洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要紧张,像对待平时考试 一样去做题,做完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 一、选择题: (每小题 5 分,共 30 分) 1.若 f′(x0)=2,则 A.﹣1 B.﹣2 C.1 D. ) 等于( ) 2.函数 f(x)=2x3﹣3x2+a 的极大值为 6,那么 a 的值是( A.5 B.0 C.6 D.1 3.点 P 在曲线 y=x3﹣x+7 上移动,过点 P 的切线倾斜角的取值范围是( A.[0,π] B. D. C . ) 4.已知函数 f(x)的定义域为 R,f(﹣1)=2,对任意 x∈R,f′(x)>2,则 f (x)>2x+4 的解集为( ) C. (﹣∞,﹣1) D. (﹣∞,+∞) A. (﹣1,1) B. (﹣1,+∞) 5.已知 f(x)=2x3﹣6x2+m(m 为常数)在[﹣2,2]上有最大值 3,那么此函数 在[﹣2,2]上的最小值是( A.﹣37 B.﹣29 ) C.﹣5 D.以上都不对 6.设底部为等边三角形的直棱柱的体积为 V,那么其表面积最小时,底面边长 为( A. ) B. C. D. 二、填空题: (每空 5 分,共 25 分) 7.曲线 S:y=3x﹣x3 的过点 A(2,﹣2)的切线的方程是 8.如图是 y=f(x)导数的图象,对于下列四个判断: . ①f(x)在[﹣2,﹣1]上是增函数; ②x=﹣1 是 f(x)的极小值点; ③f(x)在[﹣1,2]上是增函数,在[2,4]上是减函数; ④x=3 是 f(x)的极小值点. 其中正确的判断是 . (填序号) 9.函数 y=3x2﹣2lnx 的单调减区间为 . 10.设曲线 y=xn+1(n∈N+)在点(1,1)处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn, 则 log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014 的值为 . . 11. f x) = x3﹣x 在 10﹣a2) 若函数 ( (a, 上有最小值, 则 a 的取值范围为 三、解答题(本大题共 5 题,共 95 分) 12.已知函数 f(x)= (x∈R) ,其中 a∈R. (1)当 a=1 时,求曲线 y=f(x)在点(2,f(2) )处的切线方程; (2)当 a≠0 时,求函数 f(x)的单调区间与极值. 13. (1)若函数 f(x)=x3+bx2+cx+d 的单调递减区间(﹣1,2)求 b,c 的值; (2)设 a 的取值范围; (3)已知函数 f(x)=alnx﹣ax﹣3(a∈R) ,若函数 y=f(x)的图象在点(2,f (2) )处的切线的倾斜角为 45°,对于任意 t∈[1,2],函数 g(x)=x3+x2[f′(x) + ]在区间(t,3)上总不是单调函数,求 m 的取值范围. 14.已知函数 f(x)= +lnx. ,若 f(x)在 上存在单调递增区间,求 (1)若函数 f(x)在[1,+∞)上为增函数,求正实数 a 的取值范围; (2)当 a=1 时,求 f(x)在 上的最大值和最小值. (3)求证:对于大于 1 的正整数 n,ln 15.已知函数 f(x)=lnx﹣ (Ⅰ)求函数 f(x)的单调区间; . > . (Ⅱ)设 g(x)=﹣x2+2bx﹣4,若对任意 x1∈(0,2) ,x2∈[1,2],不等式 f(x1) ≥g(x2) 恒成立,求实数 b 的取值范围. 16.已知函数 f(x)=lnx+ax2,g(x)= +x+b,且直线 y=﹣ 是函数 f(x)的一 条切线. (Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)对任意的 x1∈[1, 的取值范围. ],都存在 x2∈[1,4],使得 f(x1)=g(x2) ,求 b 提高题(共 20 分) 17.设函数 f(x)=(1+x)2﹣2ln(1+x) . (Ⅰ)求 f (x)的单调区间; (Ⅱ)若当 围; (Ⅲ)若关于 x 的方程 f(x)=x2+x+a 在区间[0,2]上恰好有两个相异的实根, 求实数 a 的取值范围. 时,不等式 f (x)<m 恒成立,求实数 m 的取值范 2018-2019 学年天津市静海一中高二(下)3 月月考数学 试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题: (每小题 5 分,共 30 分) 1.若 f′(x0)=2,则 A.﹣1 B.﹣2 C.1 D. 等于( ) 【考点】6F:极限及其运算. 【分析】首先应该紧扣函数在一点导数的概念,由概念的应用直接列出等式,与 式子 对比求解. 【解答】解析:因为 f′(x0)=2,由导数的定义 即 所以答案选择 A. =2? =﹣1 2.函数 f(x)=2x3﹣3x2+a 的极大值为 6,那么 a 的值是( A.5 B.0 C.6 D.1 ) 【考点】6C:函数在某点取得极值的条件. 【分析】令 f′(x)=0,可得 x=0 或 x=6,根据导数在 x=0 和 x=6 两侧的符号, 判断故 f(0)为极大值,从而得到 f(0)=a=6. 【解答】解:∵函数 f(x)=2x3﹣3x2+a,导数 f′(x)=6x2﹣6x,令 f′(x)=0, 可得 x=0 或 x=1, 导数在 x=0 的左侧大于 0,右侧小于 0,故 f(0)为极大值.f(0)=a=6. 导数在 x=1 的左侧小于 0,右侧大于 0,故 f(1)为极小值. 故选:C. 3.点 P 在曲线 y=x3﹣x+7 上移动,过点 P 的切线倾斜角的取值范围是( A.[0

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