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青年教师赛课教学设计模板


成都七中万达学校 2015 年青年教师赛课教学设计

课题:等差数列前 n 项和 课型:新课(第一课时) 授课人:杜晓雯(高一数学组) 授课班级:高 2014 级 8 班 授课时间:2013 年 4 月 5 日 一、教材分析:
本节课选自《普通高中课程标准实验教科书·数学 5·必修》 (人教 A 版)中第二章第 三节。 本节课主要研究如何应用倒序相加法求等差数列的前 n 项和以及该求和公式的应用。 等差数列在现实生活中比较常见,等差数列求和就成为我们在实际生活中经常遇到的 一类问题。同时,求数列前 n 项和也是数列研究的基本问题。通过对本节的研究,为以后 学习数列求和提供了一种重要的思想方法——倒序相加求和法,在方法上具有承上启下的 重要作用。

二、学情分析:
在本节课之前学生已经学习了等差数列的通项公式及基本性质,为数列求和倒序相加 法提供了基础。 授课班级为高 2014 级 8 班(实验班) ,我班学生基础知识较扎实、思维较活跃,能够 较好的掌握教材上的内容,但处理、分析问题的能力还有待进一步提高。

三、设计思想:
本课为新授课,积极践行新课程理念,倡导积极主动、勇于探索的学习精神和合作探 究式的学习方式;注重提高数学思维能力,在教与学的和谐统一中体现数学思想和文化价 值;注重信息技术与数学课程的整合。

四、教学目标:
1、知识与技能:
(1)掌握等差数列前 n 项和公式; (2)掌握等差数列前 n 项和公式的推导过程; (3)会简单运用等差数列的前 n 项和公式。

2、过程与方法:
通过公式的探索、发现,在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归 纳、分析、综合和逻辑推理的能力;遵循从特殊到一般的认知规律,让学生在实践中通过 观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式,培养学生类比思维能力。

3、情感、态度与价值观:
(1)公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中,从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏 陶。 (2) 通过具体的现实问题,悠久历史素材和数学史,激发学生探究的兴趣和欲望,树立
1

成都七中万达学校 2015 年青年教师赛课教学设计

学生求真的勇气和自信心,增强学生学好数学的心理体验,产生热爱数学的情感,体验在 学习中获得成功的快乐。

五、教学重点:等差数列前 n 项和公式的推导和应用。 教学难点:等差数列前 n 项和公式推导过程中渗透倒序相加的思想方法。 重、难点解决的方法策略:
本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略.利用数形结合、类比 归纳的思想,层层深入,通过学生自主探究,分析、整理出推导公式的不同思路,同时, 借助多媒体的直观演示,帮助学生理解,并通过范例后的变式训练和教师的点拨引导,师 生互动、讲练结合,从而突出重点、突破教学难点。

六、教学方法:
1、教法:根据对教材和学生的分析,针对学校实际情况,采用启发引导式及多媒体
辅助教学方法。

2、学法:学生自主探索,创造机会让学生合作、探究,交流。
这体现一种“给学生一杯水然后教给学生寻找水的方法, 使学生能找到一桶水乃至更多 活水”的求知、学习方式。

七、过程设计:
结合教材知识内容和教学目标,本课的教学环节及时间分配如下: 创设情景 提出问题 (3 分钟)
图片欣赏 新课引入 前后呼应

探究等差数列 前 n 项和公式 (10 分钟)

数形结合 类比化归

公式认识、 剖 析
(4 分钟)

公式应用

归纳总结 (3 分钟)
前后呼应

公式应用 (10 分钟)
知识回顾

例题分析 (10 分钟)

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八、教学过程:
课堂环节
新课引入

教学内容
创设情境: 1、 工资问题 2、 认识一位 伟大的数学家、 天文学家高斯。 然后提出问题

问题设置
高斯是如何快速 计 算 1+2+3+4+…..+10 0?

对话方式
图片欣赏 思考高斯算法 学生: 1+100=101, 2+99=101, 依次有 50+51=101,从而 原 式 =50 ? (1+101)=5050 观察、讨论交流

设计意图
关注学生已有经验是数 学学习的重要因素,数 学故事的引入能激发学 生主动探索的热情.。

公式探究

利用高斯算 法如何寻求等差 {S 前 n 项和为 an }? a 1 ? a2 ? ? ? an?1 ? an 数列的前 n 项和 公式? S n ,则 我们来看在 生活一个典型例 子中: 伐木工人是 如何快速得到木 场的木头根数 呢?

设等差数列

从高斯算法出发,对 n 进行讨论寻找求和公式 思路,学生容易想到。 学生观察演示, 容 易发现用倒置的 思想来解决此问 题。 倒序相加求和法是重要 的数学思想,为以后学 习做好铺垫。

问:

问:如何用倒置 的思想求等差数 列前 n 项和呢?

Sn ? a1 ? a2 ? ?? an?1 ? an Sn ? an ? an?1 ? ? ? a2 ? a1
两式相加得:

2S n ?

即:

Sn ?

n ( a1 ? a n ) 2

由实际问题的解 决, n(a1 ? a学生容易想到 n) 倒序相加求前 n 项和法。

公式1 :S n ?

n (a1 ? an ) 2

学生经历“发现问题— —提出问题——解决问 题”的过程。

利用等差数列的

an
3

成都七中万达学校 2015 年青年教师赛课教学设计

公式探究

通项公式 换掉 再整理得到:

公式 2:S n ? na1 ?
练习 1:

n(n ? 1) d 2

已知数列 {an }中,a1 ? 3, a8 ? 17,求S8
练习 2: 学生练习, 教 师注意对学生选 已知数列 {a n }中,a1 ? 3, a2 ? 5,求 S15 用公式 1 或 2 加以 你能写出其前 n项和S n的表达式么? 引导。

利用伐木工人计算木材 根数的图形,使学生对 公式有直观的认识,体 会思维的差异性和数学 的对称美。

问:能否给求和 公式 1 作一个几 何解释呢? (提示:对比 伐木工人计算木 材根数例子将求 和公式与梯形建 立联系)

公式1 : S n ?
a1

n(a1 ? 2

将求和公式与梯 形面积公式建立 联系, 而梯形面积 a公 ) n 式的推导也正 是利用了倒置的 思想。

三个公式可联立成方程 组,求解未知量.体会方 程的思想。

an
在例题在讲解过程中熟 悉、巩固等差数列的求 和公式及相关技巧,渗 透数学思想方法。

an
a1

剖析公式:

讨论: 公式中一共

公式1 Sn ?

n(a1 ? an ) 2

含有五个量, 根据
4

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例题讲解

三个公式之间的

n(n ? 1) 公式2 Sn ? na1 ? d 2

联系, 由方程的思 想,知三可求二。

通项公式: an ? a1 ? (n ? 1)d
教师提示: 从方程中量的关 系入手。

例 3 在例 1、 例 2 的基础 上,深化了对公式的理 解,体现了方程的思想。

例 1:2000 年 11 月 14 日教育部 下发了《关于在 中小学实施“校 校通”工程的通 知》 .某市据此提 出了实施“校校 通”工程的总目 标: 从 2001 年起 用 10 年时间, 在 全市中小学建成 不同标准的校园 网.据测算, 2001 年该市用于“校 校通”工程的经 费为 500 万元. 为了保证工程的 顺利实施,计划 每年投入的资金 都比上一年增加 50 万元.那么从 2001 年 起 的 未 来 10 年内, 该市 在“校校通”工 程中的总投入是 多少?

学生阅读教材例 1 、例 2,体会教 材解法如何运用 求和公式。 紧扣教材,让学生体会 整体应用公式,类比化 归的思想方法,同时, 为以后综合问题的解答 设下伏笔。

学生讨论分析题 目所含的已知量, 选取了公式 2 进 介绍等差数列的求和历 行运算, 利用了方 史,激发学生的求知欲 程的思想。 望,增强学生对中国古 代数学史的了解. 注意的是学生可 能会把公差为 4, 将 结 果 n=-3 舍 去。

例 2:已知一个 等 差 数 列 { an }
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的前 10 项的和 是 310,前 20 项 的和是 1220,由 这些条件能确定 这个等差数列的 前 n 项和的公式 吗?

教学总结 例 3 : 等差数 列-10,-6,-2, 2, ?前多少项 的和为 54? 解: 设题中的等 差数列是 ?an ? , 前 n 项和为

学生进行讨论, 分 析。 预计学生希望 能通过解方程求 出首项和公差, 但 发现条件不够, 不 能解出这些基本 量, 教师做适当的 引导。

?S n ? :
则 a1 =-10, d=-6- (-10) =4 令 ?S n ? = 54 , 由等差数列前 ?10n ? n 项和公式,得: 本小题主要考 察了对公式一的 整体应用。

n(n ? 1) ? 4 ? 54. 2
本环节由学生 自主归纳、 总结本 节主要内容, 教师 加以补充说明. ( 1 )回顾从特殊 到一般, 一般到特 殊的研究方法。 ( 2 )体会等差数 列的基本元表示 方法, 倒序相加的 算法, 及数形结合 的数学思想。 ( 3 )掌握等差数 列 的两 个求和公 24 ,求 S16 式及简单应用。

解 得 n1 = 9, n2 =-3(舍 去) 因此,等差数 列的前 9 项和是 54

在等差数列 {a n }中 例 4: (1)已知 : a 2 ? a5 ? a12 ? a15 ?
解 :( 1 )

(2)已知:a6 ? 10, 求S11
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? a2 ? a15 ? a5 ? a12 ? a1 ? a16

? a1 ? a16 ? a2 ? a15 ? 12
16(a1 ? a16 ) ? 96 2 (a ? a ) ? 11 S11 ? 1 11 2 (2) 2a ? 11 ? 6 ? 110 2 ? S16 ?

1、学生小 结: 教师引导学 生归纳总结本节 课所学习的主要 内容. 介绍中国有 关数列求和史: 《张丘建算 经》中给出等差 数列求和问题: 例如:今有与人 钱,每天所与以 同数递减,初日 与百钱,末日与 四十钱,共与三 十一日,问共与 几何? 原书的解法是: “并初、末日与 钱数,半之再乘 以与之天数,即 得。 ” 问题提 出:你能理解为 何这样做么? 2、课后作 业: (1)教材
7

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46 页:1、2、3、 4; (2) 《导学 案》相应章节第 一课时

课后思考: 1、 等差数列 的前 n 项和的求 和方法除了倒序 相加法还有没有 其它方法呢? 2、 能否给求 和公式 2 一个几 公式 2:S n 何解释呢?

? na1 ?

n(n ? 1) d 2

3、 思考: 公 式 2 与一元二次 函数之间联系。

板书设计:

§2.3.1 等差数列前 n 项和
一、等差数列前 n 项和 二、公式的推导
三、剖析公式: 公式 1: 公式 2: (主板书)

和和

四、例题、习题及分析

(电子白板)

(副板书)

教学流程图:
开始上课 (辅助性板书) 课件 引入课题 参与思考

课件

探索等差数列前 n 项和公式
8

记录

成都七中万达学校 2015 年青年教师赛课教学设计

课件

例题讲解

理解

课件

学生练习

学生小结

教师补充

作业布置

结束

教学反思:

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