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高考数学(理)二轮复习 考前冲刺攻略课件2-2-6概率与统计_图文

大二轮· 理 第二编 考前冲刺攻略 第二步 易错失分大清查 6.概率与统计 抽样方法理解不清致误 例31 某校高三年级有男生 500 人,女生 400 人,为了解该年级学生的健康情况,从男生中任意抽 ) B.抽签法 D.分层抽样法 取 25 人,从女生中任意抽取 20 人进行调查.这种抽样方法是 ( A.简单随机抽样法 C.系统抽样法 [错解] [正解] A 没有理解三种随机抽样的概念,本质特点没有抓住. 显然总体差异明显,并且按比例进行抽样,是分层抽样,选D. [错因分析] [防范措施] 简单随机抽样常常用于总体个数较少时,它的主要特征是从总体中逐个抽取;系统抽样 法常常用于总体个数较多时;分层抽样常常用于总体由差异明显的几部分组成,主要特征是分层并按比例 抽样.分层抽样是高考考查的一个热点,因为在实际生活中有差异的抽样比其他两类抽样应用空间大. 补救训练31 [2015· 郑州三模]某中学有学生270人,其中七年级108人,八、九年级各81人,现要利用 抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机 抽样和分层抽样时,将学生按七、八、九年级依次统一编号为1,2,…,270;使用系统抽样时,将学生统 一随机编号1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况: ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250 ; ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254 ; ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270 ; 关于上述样本的下列结论中,正确的是( A.②、③都不能为系统抽样 B.②、④都不能为分层抽样 C.①、④都可能为系统抽样 D.①、③都可能为分层抽样 解析 由分层抽样和系统抽样概念可知,选D. ) 例32 3 8 先后抛掷三枚硬币,则出现“两个正面,一个反面”的概率为________ . “基本事件”概念不清致误 [错解] 所有基本事件有:三正,两正一反,两反一正,三反; 1 ∴出现“两正一反”的概率为 . 4 [错因分析] [正解] 没有理解基本事件的概念,所列举出的事件不是等可能的. 所有的基本事件有:(正,正,正)(正,正,反)(正,反,正)(反,正,正)(正,反,反)(反, 3 正,反)(反,反,正)(反,反,反)八种,而“两正一反”事件含三个基本事件,∴P= . 8 [防范措施] 对于公式P(A)= m (n和m分别表示基本事件总数和事件A包含的基本事件数),仅当所述的 n 试验结果是等可能出现时才成立.解题时要充分理解古典概型的定义,验证基本事件的有限性及等可能 性. 补救训练32 2 ________ . 3 [2015· 西安八校联考]从a,b,c三人中选出两人参加演讲比赛,则a被选中的概率为 解析 由题意得从a,b,c三人中选出两人有(a,b),(a,c),(b,c),共三种情况,其中a被选中有 2 (a,b),(a,c),共两种情况,故所求概率P= . 3 互斥事件概念不清致误 例33 抛掷一均匀的正方体玩具(各面分别标有数字 1、2、3、4、5、6),事件 A 表示“朝上一面的 数是奇数”,事件 B 表示“朝上一面的数不超过 3”,求 P(A∪B). 3 1 3 1 [错解] 因为 P(A)= = , P(B)= = , 6 2 6 2 1 1 所以 P(A∪B)= P(A)+ P(B)= + =1. 2 2 [错因分析] [正解] 事件A、B不是互斥事件,使用加法公式错误. 将A∪B分成出现“1、2、3”与“5”这两个事件,记出现“1、2、3”为事件C,出现“5”为事 3 1 2 件D,则C与D两事件互斥,所以P(A∪B)=P(C∪D)=P(C)+P(D)= + = . 6 6 3 [防范措施] 在应用公式P?A∪B?=P?A?+P?B?求解概率问题时,一定要注意分析事件是否互斥,若事 件不互斥,可以转化为互斥事件,再用公式. 补救训练33 在添加剂的搭配使用中,为了找到最佳的搭配方案,需要对各种不同的搭配方式作比 较.在试制某种牙膏新品种时,需要选用两种不同的添加剂.现有芳香度分别为0,1,2,3,4,5的六种添加剂可 供选用.根据试验设计原理,通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验. (1)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4的概率; (2)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3的概率. 解 设“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4”的事件为A,“所选用的两种不同的添加剂 的芳香度之和不小于3”的事件为B,随机选取两种的情况为(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),…,(4,5), 共15种. (1)芳香度之和等于4的取法有2种:(0,4),(1,3). 故P(A)= 2 . 15 (2)芳香度之和等于1的取法有1种:(0,1);芳香度之和等于2的取法有1种:(0,2). ?1 1 ? 13 故P(B)=1-?15+15?= . ? ? 15 在几何概型中“测度”确定不准致误 例34 如图所示,在等腰Rt△ABC中,过直角顶点 C在∠ACB内部任意作一条射线CM,与线段AB交于点M,求AM<AC的概率. [错解] 记AM<AC为事件E,设CA=CB=a,因为△ABC是直角三角形,所以,AB= 2a,在AB上取 一点D,使AD=AC=a,那么对线段AD上的任意一点M都有AM<AD,即AM<AC, AD a 2 因此AM<AC的概率为P(E)= = = . AB 2a 2 [错因分析] 据题意,过直角顶点C在∠ACB内部作一条射线CM,射线CM在∠ACB内部均匀分布,但 是点M在 AB上的分

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