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江苏省连云港市赣榆县海头高级中学 2014-2015学年高一下学期数学小题训练(十) Word版


小题训练(10)
编写人:尚建敏 一.填空题 1.

3 ? sin 70? ? 2 ? cos2 10?
? 0

2. 若 sin 40 ? k ,则 tan140 = 3.在平面直角坐标系中,已知单位圆与 x 轴正半轴交于 A 点,圆上一点 P(? ,

1 3 ) ,则劣弧 2 2

AP 的弧长为

.

4.要得到函数 y ? cos( 2 x ? 移 个单位

?
4

) 的图像,只要将函数 y ? sin 2 x 的图像向



2 5.函数 y ? x ? x ? 6 的单调递增区间为

6.已知△ ABC 中, sin ? A ? B ? ?

4 2 , cos B ? ? , cos A ? 5 3

7.两圆 x 2 ? y 2 ? a 与 x 2 ? y 2 ? 6 x ? 8 y ? 11 ? 0 没有公共点,则 a 的取值范围是 8.执行如图所示的程序框图,若输出 x 的值为 23, . x 值为
开始

则输入的
输入x
n ?1

n ? n ?1 x ? 2x ? 1

n≤ 3




输出x
结束

9.已知 ? ? ? ?

? ? ?? , ?, 函数 f ?x? ? x 2 ? 2x ? tan? ? 1 在区间 x ? ? 1, 3 上是单调函数,则 ? ? 2 2?

?

?

的取值范围是 10. 在直角△ ABC 中,已知 AB ? 2 3, AC ? 3, ?ACB ? 90? , 点 M 是△ ABC 内任意一

点,则 AM ? 3 的概率是
??? ? ???? ??? ? ???? ??? ? 11. O 为平面上定点, A, B, C 是平面上不共线的三点, 若( OB ?OC )·( OB ?OC ?2OA )=0, 则

?ABC 的形状是

.

12.设点 O 在△ ABC 内部,且 OA ? OB ? 2OC ? 0 ,则△ ABC 的面积与△ AOC 的面积之 比为 13.函数 y ? lg sin( 2 x ? 14.给出下列五个命题: (1)在同一坐标系中,函数 y ? sin x 的图象和函数 y ? x 的图象有三个公共点; (2)函数 f ( x) ? sin x 是最小正周期为 ? 的周期函数; (3)设 ? 为第二象限角,则 tan

?
3

) 的减区间为

?
2

? cos

?
2

, 且 sin

?
2

? cos

?
2



(4)函数 y ? cos2 x ? sin x 的最小值为 ? 1 ; (5)在 △ABC 中,若 sin A ? sin B ,则 A ? B . 其中正确的命题是: .

解答题专题训练
1.在△ ABC 中,若 sin B ? cos B ? (1)求角 B 的大小 (2)又若 tan A ? tanC ? 3 ? 3 ,且 A ? C ,求角 A 的大小

3 ?1 2

2.已知函数 f ?x ? ? 2 3 sin 2 x ? sin? 2 x ?

? ?

??
? 3?

(1)求函数 f ?x ? 最小正周期及单调增区间 (2)设 ? ? ?0, ? ? , f ?

?? ? 1 ? ? ? 3 ,求 sin ? 的值 ?2? 2

(3)若 x ? ??

? ? ? ,0? ,函数 f ?x ? 的最大值 ? 2 ?

3.(本小题满分 14)某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如下: 甲:9.4,8.7,7.5,8.4,10.1,10.5,10.7,7.2,7.8,10.8; 乙:9.1,8.7,7.1,9.8,9. 7,8.5,10.1,9.2,10.1,9.1; (1) 用茎叶图表示甲,乙两个成绩; (2) 根据茎叶图分析甲、乙两人成绩; (3) 分别计算两个样本的平均数 x 和标准差 s,并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比 较稳定。
?

4.已知向量 OA ? (cos

??? ? 3 3 1 1 ? ? ?? x,sin x) , OB ? (cos x, ? sin x) ,且 x ? ? ? , ? . 2 2 2 2 ? 4 4? ??? ? ??? ? (Ⅰ)若 f ( x) ? OA ? OB ,求函数 f ( x ) 关于 x 的解析式; ??? ?

(Ⅱ)求 f ( x ) 的值域; (Ⅲ)设 t ? 2 f ( x) ? a 的值域为 D,且函数 g (t ) ? 的值.

1 2 t ? t ? 2 在 D 上的最小值为 2,求 a 2


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