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滑模变结构理论及其在交流伺服系统中的应用研究


浙江大学 博士学位论文 滑模变结构理论及其在交流伺服系统中的应用研究 姓名:骆再飞 申请学位级别:博士 专业:控制理论与控制工程 指导教师:蒋静坪 20030701

浙江大学博士学位论文





白80年代以来,永磁交流伺服技术得到了迅速发展,利用交流伺服电动机
构成的系统也越来越呈现多样化和复杂化,对伺服控制提出了更高的要求:即希

望伺服系统具有一定的自适应能力和较强的抗干扰能力。滑模变结构控制器由于 具有响应快、鲁棒性好、设计实现方便等优点,已被逐步应用于电力传动控制领
域。该理论在工程应用中最大的障碍是高频开关控制带来的抖动现象。本文在对

永磁同步电动机(PMSM)的数学模型和控制理论进行全面、深入研究的基础上, 应用滑模变结构控制理论,克服系统的参数变化和外界扰动的不良影响,以实现
具有一定自适应能力的高性能交流伺服系统。 本论文的研究内容包括:

1、首先建立一套交流伺服系统试验研究装置。选用产品化的交流伺服电动 机及其驱动器作为控制对象,以上位计算机作为伺服控制器,并研制了一个位控 接口模板将二者联系起来,从而构成灵活的伺服控制系统,各种控制算法均可通
过微机中的软件编程来实现。 2、对交流伺服系统及滑模变结构理论的发展现状进行了较为详细的评述,

分析了在交流伺服系统中应用滑模变结构策略的优缺点。 3、在对永磁同步电动机(PMSM)的数学模型进行分析的基础上,利用矢
量控制原理,设计了一种新型等效滑模电流控制器,以改善PMSM的相电流波 形,减少转矩脉动,仿真结果验证了该方法的有效性。

4、为解决传统变结构控制的抖动问题,本文采用动态滑模变结构方法,利 用输出的积分特性消除抖动,同时加入误差积分项改善系统的稳态误差。通过对
交流伺服系统速度控制器的仿真试验,结果表明该方法能有效削弱抖振。 5、将模糊控制与滑模变结构控制相结合,提出一种基于“距离”的模糊滑

模变结构控制策略,并利用自学习算法改善系统性能,在试验装置基础上对该方 法进行了试验研究,仿真与试验结果表明该方法能消除抖振,具有较好的鲁棒性,
且控制简单易实现,具有一定的实用性。

关键词:永磁交流伺服系统,滑模变结构,电流控制器,模糊控制
肇墨作糟、导师闻慧
■垒文公书

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ABSTRACT
Permanent magnet AC
servo

technique has grown rapidly since 1980’s.Because

the applications of AC servomotors become more requests beaer
are

and

more complex,many higher

offered.The servo systems

are

hoped to have the ability of adaptation

and

performance

against disturbance.Variable structure sliding mode controller has

been applied gradually in the electric drives because of its

advantage

of robust

and
the

easy realization.The most important drawback in engineering application is

chattering caused by high frequency switching contr01.Based deep research
on

on

the comprehensively

the PMSM’s mathematics model and control theory,in order to

overcome the blight caused by parameter variant and outside disturbance,the “Variable Structure Sliding Mode’’theory is adopted to realize high
servo

performance

AC

system l●j曲adaptation.

The content ofthis research fails into the following:

1.A set ofresearch equipment of AC of AC
servo servo

servo

system was built up firstly.The product

motor

and drives are selected

as

the controlled


object,PC

acted

as

the

controller,both of them was connected with
so

interface board for position control algorithm

contr01.The equipment was

flexible that

any

servo

can be

realized by the program in the computer. 2.It gives


detailed comment

on

the present development of the AC servo system

and variable structure sliding mode,and analyzes the merits and drawbacks of the
applications
on

AC

servo

system of variable structure sliding mode.
on

3.Based

on

the comprehensively deep research

the PMSM’s mathematics

model,a newly equivalent sliding mode current controller is presented used by field-oriented control,which improves the
stator-current

waveform

of PMSM,

decreases the torque

ripple.The

conclusion above is verified by the simulation results.

4.In order to solve the chattering

brought about by

structure variant of controller,a

design method of dynamic sliding mode in AC servo system is proposed.The control signal produces
the tracking

an effective chaaering reduction after integrations,and
integration

the addition of

error

can

eliminate the steady—state error.The simulation of

.II.

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velocity controller of AC the chattering.

servo

system shows that the method

carl

effectively decrease

5.Combined the fuzzy control and the sliding mode control,an approach of
to improve distance—based FSMC is presented,and provides learning algorithms

simulation and experiments show that system performance.The results of above
can

the method

eliminate the chattering,robust to the parameters

change and load

disturbance,and realize easily.

Keywords:PM
controller,fuzzy COFltr01

AC

servo

system.variable structure sliding mode,。u玎。“t

.III-

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第一章绪论
1.1

交流伺服系统的发展现状及其主要趋势
70年代末以来,随着电力电子学、微电子学、传感技术、永磁技术和控制理

论的惊人发展,交流伺服系统的研究和应用取得了举世瞩目的发展,已具备了宽 调速范围、高稳速精度、快速动态响应及四象限运行等良好的技术性能,其动静 态特性已完全可与直流伺服系统相媲美,多年来的“交流伺服取代直流伺服”这 一愿望正逐渐变为现实。可以预见,交流伺服系统的研究将继续成为电气传动领 域的一个研究热点,并将带动相关产业的迅猛发展“11。 交流伺服系统按其采用的驱动电动机的类型来分,主要有两大类:永磁同步 (SM型)电动机交流伺服系统和感应式异步(IM型)电动机交流伺服系统。 永磁交流伺服电动机具有高转矩/重量比、低转动惯量、易散热、效率高、 可靠性高、易于维护保养、与直流伺服电动机相比在相同功率下具有较小的重量 和体积等优点。永磁同步电动机交流伺服系统在技术上已趋于完全成熟,具备了 十分优良的低速性能,并可实现弱磁高速控制,拓宽了系统的调速范围,适应了 高性能伺服驱动的要求。并且随着永磁材料性能的大幅度提高和价格的降低,其 在工业生产Ih动化领域中的应用将越来越广泛,目前已成为交流伺服系统的主
流。

感应式异步电动机交流伺服系统由于感应式异步电动机结构坚固,制造容 易,价格低廉,因而具有很好的发展前景,代表了将来伺服技术的方向。但由于 该系统采用矢量变换控制,相对永磁同步电动机伺服系统来说控制比较复杂,而 且电机低速运行时还存在着效率低,发热严重等有待克服的技术问题,目前并未 得到普遍应用【5】。
综合交流伺服系统的发展与现状,可以十分清楚地看出其发展趋势。主要

有以下几个方面…7】:
一.交流化

伺服技术将继续迅速地由DC伺服系统转向AC伺服系统。从目前国际市场
-1-

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的情况看,几乎所有的新产品都是AC伺服系统。在工业发达幽家,AC伺服电 机的市场占有率已经超过80%。在国内生产AC伺服电机的厂家也越来越多, 正在逐步地超过生产DC伺服电机的厂家。町以预见,在不远的将来,除了在某
些微型电机领域之外,AC伺服电机将完全取代DC伺服电机。
二.数字化

采用新型高速微处理器和专用数字信号处理机(DSP)的伺服控制单元将全

而代替以模拟电子器件为主的伺服控制单元,从而实现完全数字化的伺服系统。 在90年代末,已经出现了电流环、速度环、位置环全部采用数字控制的新产品。
全数字化的实现,将原有的硬件伺服控制变成了软件伺服控制,从而使在伺服系

统中应用现代控制理论的先进算法(如:最优控制、人工智能、模糊控制、神经 元网络等)成为可能。比如在1997年北京国际机床博览会上展出的最新产品中,
采用模糊逻辑作加/减速控制的AC伺服系统,已获得较之普通伺服系统平滑得 多的加/减速曲线。 三.采用新型电力电子半导体器件

目前,伺服控制系统的输出器件越来越多地采用开关频率很高的新型功率半
导体器件,主要有大功率晶体管(GTR)、功率场效应管(PMoSFET)和绝缘门

极晶体管(IGPT)等。这些先进器件的应用显著地降低了伺服单元输出回路的 功耗,提高了系统的响应速度,降低了运行噪声。尤其值得一提的是,最新型的 伺服控制系统已经开始使用一种把控制电路功能和大功率电子开关器件集成在 一齐的新型模块,称为智能控制功率模块(IntelligentPowerModules,简称IPM)。 这种器件将输入隔离、能耗制动、过温、过压、过流保护及故障诊断等功能全部
集成于一个不大的模块之中。其输入逻辑电平与1vrL信号完全兼容,与微处理

器的输出可以直接接口。它的应用显著地简化了伺服单元的设计,并实现了伺服
系统的小型化和微型化。 四.高度集成化

代表90年代最新水平的伺服系统产品改变了将伺服系统划分为速度伺服单

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元与位置伺服单元两个模块的做法,代之以单一的、高度集成化、多功能的控制 币元。同一个控制单元,只要通过软件设置系统参数,就可以改变其性能,既可
以使用电机本身配置的传感器构成半闭环调节系统,又可以通过接口与外部的位

置或速度或力矩传感器构成高精度的全闭坏调节系统。高度的集成化还显著地缩 小了整个控制系统的体积,使得伺服系统的安装与调试工作都得到了简化。
五.智能化 智能化是当前一切工业控制设备的流行趋势,伺服驱动系统作为一种高级

的工业控制装置当然也不例外。最新数字化的伺服控制单元通常都设计为智能型 产品,它们的智能化特点表现在以下几个方面。首先他们都具有参数记忆功能, 系统的所有运行参数都可以通过人机对话的方式由软件来设置,保存在伺服单元
内部。通过通信接口,这些参数甚至可以在运行途中由上位计算机加以修改,应 用起来十分方便。其次它们都具有故障自诊断与分析功能,无论什么时候,只要 系统出现故障,就会将故障的类型以及可能引起故障的原因通过用户界面清楚地

显示出来,这就简化了维修与调试的复杂性。除以上特点之外,有的伺服系统还
具有参数自整定的功能。众所周知,闭环调节系统的参数整定是保证系统性能指

标的重要环节,也是需要耗费较多时间与精力的工作。带有自整定功能的伺服单 元可以通过几次试运行,自动将系统的参数整定出来,并自动实现其最优化。对 于使用伺服单元的用户来说,这是新型伺服系统最具吸引力的特点之一。
六.模块化和网络化 在国外,以工业局域网技术为基础的工厂自动化(FactoryAutomation简称

FA)工程技术在最近十年来得到了长足的发展,并显示出良好的发展势头。为 适应这一发展趋势,最新的伺服系统都配置了标准的串行通信接口(如RS--232C 或RS--422接口等)和专用的局域网接口。这些接口的设置,显著地增强了伺
服单元与其它控制设备间的互联能力,从而与CNC系统问的连接也由此变得十

分简单,只需要一根电缆或光缆,就可以将数台,甚至数十台伺服单元与上位计 算机连接成为整个数控系统,。也可以通过串行接口,与可编程控制器(PLC)
的数控模块相连。

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1.2交流伺服系统控制策略综述
控制策略在交流伺服中发挥着至关重要的作用,优良的控制策略不但可以 弥补硬件设计方面的不足,而且能进一步的提高系统的性能。控制策略主要包括

交流电机控制技术和系统的主要调节控制策略。高性能交流伺服系统对控制策略 的要求可概括为:不但要使系统具有快的动态响应和高的动、静态精度,而且系
统要对参数的变化和扰动具有不敏感性。本文的重点也正是研究高性能智能交流 伺服系统的控制策略问题。 从交流伺服系统的具体结构形式来看,典型的结构是被设计成为含位置环、 速度环、电流环的三环结构(如图1.1所示)。位置环对整个系统的动静态性能

具有不占而喻的重要影响。电流环、速度环虽为内环,但它们的设计质量对整个
系统的性能也至关重要。电流内环至少有下面几个作用【6】:改造内环控制对象, 提高系统的快速性;及时抑止电流环内的干扰;限制最大电流,保证系统的安全 运行。速度环的作用则是增强系统抗负载扰动的能力。因此,要设计出高性能的

交流伺服系统,需要针对各环的具体情况采取相应的合理控制策略。

图1.1三环结构的交流伺服系统

随着微电子技术、微处理器技术、控制技术的发展,伺服控制技术已经迅 速地从模拟发展到数字。数字控制使得以前许多在模拟控制中难以实现的先进但
算法复杂的策略得以应用到当今的高性能伺服系统。目前,在交流伺服系统中应

用的各种控制技术和策略可大致分为以下3类:
1)针对交流电机数学模型的控制策略【10,13,16,18,19]。如:转速开环恒压频比 控制、转差频率控制、矢量控制、解耦控制、直接转矩控制等;

2)基于现代控制理论的控制策略。如:最优控制、自适应控制、变结构控

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制等;

3)基于智能控制思想的控制策略。如:专家控制、模糊控制、自学习控制、 神经网络控制、遗传算法等。 高性能交流伺服系统的发展离不开先进控制策略的成功应用。纵观交流伺

服系统控制策略的发展,先后有大量的方式方法,其中有代表性的有:转速开环 恒压频比控制、转差频率控制、矢量控制、直接转矩控制、非线性控制、自适应 控制、滑模变结构控制与智能控制等。此外,无速度传感器的控制技术也成为近 年研究热点。

1.2.1针对交流电机数学模型的控制策略

一.恒压频比控制与转差频率控制

要使电机的转速得到快速响应,必须有效地控制转矩。开环恒压频比控制
只控制了电机的气隙磁通,而不能调节转矩,性能不高:转差频率控制能够在一 定程度上控制电机转矩,但它依据的只是稳态模型,并不能真正控制动态过程中

的转矩,从而得不到很理想的动态控制性能‘7。。
二.矢量控制 1971年,由德国Simens公司的F Blasehke提出的矢量控制理论将交流传动

的发展向前推进了一大步,使交流电机控制理论获得第一次质的飞跃。其基本原 理为:以转子磁链这…旋转空问矢量为参考坐标,将定子电流分解为相互正交的
两个分量,一个与磁链同方向,代表定子电流励磁分量,另一个磁链方向正交,

代表定子电流转矩分量,然后分别对其进行独立控制,获得象直流电机一样良好
的动态特性。

尽管矢量控制方法从理论上可以使异步电机传动系统的动态特性得到显著 改善,但也带来一些问题,即太理论化,实现时要进行复杂的坐标变换,并需准 确观测转子磁链,而且对电机的参数依赖性很大,难以保证完全解耦,使其控制 效果打了折扣。从电机本身看,其参数具有一定时变性,特别是转子时间常数,
它随温度和激磁电感的饱和而变化,矢量控制系统对参数变化的敏感性使得实际

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控制效果难以达到理论分析的结果。即使电机参数与转子磁链被精确知道,也只
有稳态的情况下才能实现解耦,弱磁时耦合仍然存在。另外,矢量控制理论首先

是认为电机中只有基波正序磁势,这和实际差别不小,所以一味追求精确解耦并
不一定能得到满意的结果。而且,采用普通PI调节器的矢量控制系统,其性能

受参数变化及各种不确定性影响严重,即使在参数匹配良好的条件下能取得好的
性能,

?旦系统参数发生变化或受到不确定性因素的影响,则导致性能变差。

三.解耦控制

由于交流电机是非线性、多变量、强耦合系统,进行坐标变换后虽然使模
型得到了简化,但并不能改变其强耦合的性质。电机转矩与磁通之间存在着很强 的耦合关系,于是人们从多变量控制理论出发,提出了解耦控制。

可把解耦控制的方法分成两种:第一种方法是将数学模型在工作点附近作 偏微分线性化,利用线性多变量系统理论设计前馈补偿器,使系统的系数矩阵对 角化或对角优势化,从而得到解耦的线性控系统:第二种方法是采用非线性系统
反馈线性化理论设计出非线性解耦控制系统。 其具体方法之一标量解耦控制法,其基本思想是:通过在异步机的转矩信

号输入端与磁链输入端加一标量解耦环节,使得转矩输入信号通过这个标量解耦 环节,再经由磁链控制通道对转子磁链的影响正好合电机内部的耦合作用相抵消
从而达到解耦的目的。

解耦控制式继矢量控制这一研究成果之后,人们提出的又一个较完善的控 制原理。与矢量控制系统相比,标量解耦法的优点是使电机转子参数对系统性能

的影响减少到了最低限度,从而提高了静态动念特性,实现了恒励磁,速度无静
差,转矩快速跟踪,对参数的变化不敏感,鲁棒性好等【27401。不过,目前解耦控 制的应用目前尚在理论探索阶段。 四.直接转矩控制 1985年,Depenbrock教授提出异步电机直接转矩控制方法。该方法的特点

是:用空间矢量的分析方法直接在定子坐标系下计算与控制交流电机的转矩,采 用定子磁场定向,借助于离散的两点式调节PWM信号,直接对逆变器的丌关状

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态进行最佳控制以获得转矩的高动态性能。直接转矩控制省掉了复杂的矢量变换 与对电动机模型的简化处理,没有通常PWM信号发生器,其磁场定向所用的是
定子磁链,只要知道定予电阻就可以把它观测出来。因此,直接转矩控制大大减 少了矢量控制技术中控制性能易受参数变化影响的问题,很大程度上克服了矢量

控制的缺点。而日.,由于采用直接转矩控制,逆变器的切换频率低,电机磁场接
近圆形,谐波、损耗、噪声及温升都较小,所以其性能全面优于一般的矢量控制, 是一种具有高动静态性能的交流调速方案【28l。 直接转矩控制的研究虽已取得了很大进展,但是它在理论和实践上还不够 成熟,如低速性能、带负载能力等。而且由于它对实时性要求高,计算量大,若

没有新一代高速的微处理器,要实现直接转矩控制是不可想象的。
以上介绍的几种控制策略主要是针对交流电机数学模型的,若将它们应用 于交流伺服系统的内环,对改善伺服电机调速的动态特性会起到良好的作用。但 是,纯粹基于电机数学模型的控制策略,存在一个很大的弱点,就是不可避免得

要受到电机参数变化的影响,而且对交流电机数学模型的认识还需进一步提高。
因此,人们开始将诸如自适应控制、滑模变结构控制、模糊控制等基于现代控制

理论及智能控制思想的控制方法应用于高性能调速系统的研究,以使系统获得更
好的鲁棒性。

1.2.2基于现代控制理论的控制策略
将现代控制理论的最新成果引入伺服系统的控制之中,一直是伺服系统研
究者们进行的工作之一,随着微处理器功能的不断提高,价格的下降,为实现这 一工作提供了强有力的技术保障。目前现代控制理论的各种新成果已被广泛引入

交流伺服系统的研制之中,包括基于线性调节器理论的极点配置、最优控制、自
适应控制和滑模变结构控制等。 一.线性调节器理论和状态观测器理论

采用线性调节器理论设计控制器,一方面利用了系统状态的全部信息进行线 性反馈,可以得到较之常规控制更加优良的性能。另一方面,控制只是系统状态 变量的线性组合,在工程上也是易于实现的。

塑婆查兰竖主兰竺鲨塞
在具体设计中,常用的方法是采用极点配置。在对系统进行极点配置时,首
先根据系统期望的动态特性确定系统的期望极点,并由此确定系统的期望特征方

程。然后,由此期望特征方程和系统的有关系数确定闭环系统的反馈增益矩阵。 由于在极点配最设计时,需要系统的全状态反馈,而有一些状态变量可能不
易直接测量或测量设备过于昂贵,这是就需要用状态观测器理论来设计状态观测 器。状态观测器的任务就是通过系统的输入和输出变量,将不能直接测量出来的

状态变量计算出来。必须指出,只有当系统满足可观性条件时,才能进行状态观
测。在伺服系统中,位置和速度信号可直接测量得到,而加速度信号则需用一个 降维观测器来重构。 在进行观测器设计时,也是先选择观测器的期望极点,然后求取反馈增益阵,

其设计方法与极点配罨的设计方法类似。期望特征值决定状态观测值收敛于系统 的状态实际值得快慢。通常,期望特征值得选择是使观测器的响应时间比闭环系
统的响应时间快4至5倍。

不过线性调节器理论只适用于特性已知的线性定常系统,当对象存在于非线 性特性、参数时变和较复杂的干扰等情况时,也难于得到良好的控制效果。
二.反馈线性化控制 从本质上肴,交流电机是一个强耦合、非线性、多变量系统。应用非线性 控制理论研究其控制策略,更能揭示问题的本质。1987年首次将基于微分几何 地非线性反馈线性化理沦应用于开关磁阻电机控制,取得了优良性能。同年
Krzeminski

Z在慕尼黑IFAC大会上发表了感应电机非线性控制的论文,从而使

非线性反馈线性化理论在交流传动中的应用得到了发展。
非线性反馈线性化是研究非线性控制系统的一种有效方法,它通过非线性

状态反馈和非线性变换,实现系统的动态解耦和全局线性化,将非线性、多变量、 强耦合的交流异步电动机系统分解为两个独立的线性单变量系统,其中转子磁链
子系统山两个惯性环节组成,转速子系统由一个积分环节和一个惯性环节组成, 两个子系统的调节器按线性控制理论分别设计,以使系统达到预期的性能指标。

然而,非线性系统反馈线性化理论是采用坐标变换及状态或输出反馈校J下
非线性系统的动力学特性,如果单纯地对线性化了的系统进行鲁棒控制器设计,

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并不’定能得到满意的效果。另一方面,非线性系统反馈线性化的基础是已知参 数的电动机模型和系统动态的精确测量或观测。但电动机在运行过程中参数会发
生变化,而且磁链观测的准确性很难保证,些都不可避免地影响系统的鲁棒性, 甚至会使系统性能恶化,因而至今尚未形成能够取代已有控制系统的实用新型系
统【”J。

三.最优控制

作为多输入多输出控制系统的设计方法,最优控制理论非常有用。最优控制
系统是从使评价函数取得最小值得角度出发求得的控制系统。作为期结果,系统

得到的极点配置非常好。此外,在针对非最小相移系统的控制系统的设计上这也
足哥十有特色的实用方法。因为对于非最小相移系统,当零点在S平面的右半平

面时,有些方法可能无法进行设计或对系统稳定性有很大的影响;而采用最优控
制理论时,就不用知道系统是否为最小相移系统,也不用了解零点情况便可进行
设计。

对于形如膏=厂(x,甜,f)的系统,最优控制问题可以叙述为:在给定的容许控制
集合u中选择一种容许控制u(t),使得对应满足该系统的解x(t)是满足所有端点
约束和状态约束条件的容许轨线,并使得与容许对u(t),x(t)相对应的性能指标
最小。

总的来说,最优控制在解决高跟踪精度与优良动态品质之间的矛盾方面取得

了一定的成果。但最优控制往往需要较多的先验知识,如对象的模型参考以及干
扰的统计特性等,其鲁棒性较差。
四.自适应控制

自适应控制与常规反馈控制一样,也是一种基于数学模型的控制方法,所 不同的是自适应控制所依据的关于模型和扰动的先验知识比较少,需要在系统运 行过程中不断提取有关模型的信息,使模型逐渐完善,所以是克服参数变化影响
的有力手段。

目前,应用于电机控制的自适应方法有模型参考自适应、参数辨识白校正
控制以及新发展的各种非线性自适应控制。在伺服系统中应用较多的是MRAC

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控制方式,其最先由美国麻省理工学院(MIT)的Whitaker提出,其方案如图所
示。参考模型作为控制系统的一部分,它的输出设计成为期望得到的被控系统的 理想输出。这样,系统由内环和外环组成,内环为由调节器组成的过程环,外环 则根据参考模型的输出与系统实际输出的误差来改变调节器的控制参数。MRAC 的关键是确定适当地自适应调节律。它应该既能使系统稳定也能使其误差减少到

零。最早出现的MRAC系统设计方法是局部参数最优化设计方法,但这种方法
不能保证系统的稳定性。其后的设计方法都是利用稳定性理论方法得到的,如李 亚普诺夫稳定理论设计方法和波波夫超稳定理论设计方法。 但所有这些方法都存在的问题是:(1)数学模型和运算繁琐,使控制系统 复杂化;(2)辨识和校正都需要一‘个过程,所以对一些参数变化较快的系统,就 会因来不及校正而难以产生很好的效果。 五.滑模变结构控制

滑模变结构控制是变结构控制系统的。”一种控制策略,它与常规控制的根本
区别在于控制的不连续性,即一种使系统“结构”随时变化的开关特性。其主要

特点是,根据被调量的偏差及其导数,有目地的使系统沿设计好的“滑动模态” 轨迹运动。这种滑动模态是可以设计的,且与系统的参数及扰动无关,因而使系 统具有很强的鲁棒性。另外,滑模变结构控制不需要任何在线辨识,当扰动出现
时系统响应和调整速度快,控制率綮定方法简单,所以很容易实现。但其也存在 致命缺点:主要是由控制量开关切换带来的抖动,可能会引起非模型的动态响应 和机械损伤。 在过去10多年里,将滑模变结构控制应用于交流传动一直是国内外学者的 研究热点,并且已取得了一些有效的结果。

1.2.3基于智能控制思想的控制策略
在交流伺服系统控制中,依据经典的以及各种近代控制理论提出的控制策

略都有一个共同的问题,即控制算法依赖于电动机模型,当模型受到参数变化和
扰动作用的影响时,系统性能将受到影响,如何抑制这种影响一直是一大课题。

上述自适应控制和滑模变结构控制是解决这个课题的有效策略,结果发现它们又

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各有其不足之处。近年来,十分受控制界重视的智能控制,由于它能摆脱对控制

对象模型的依赖,能够在处理有不精确性和不确定性的问题中有可处理性、鲁棒 性,因而将智能控制引入交流伺服控制成为一个必然的趋势。
智能控制理论是自动控制学科发展里程中的一个崭新阶段,与传统的经典、

现代控制方法相比,具有一系列独到之处。首先,它突破了传统控制理论中必须 基于数学模型的框架,不依赖或不完全依赖于控制对象的数学模型,只按实际效
果进行控制。其次,继承了人脑思维的非线性,智能控制器也具有非线性特征; 同时,利用计算机控制的便利,可以根据当前状念切换控制器的结构,用变结构

的方法改善系统的性能。在复杂系统中,智能控制还具有分层信息处理和决策的 功能。因此,智能控制也被成为继经典控制和现代控制之后的第三代自动控制技
术。

利用智能控制的非线性、变结构、自寻优等各种功能来克服交流伺服系统 变参数与非线性等不利因素,可以提高系统的鲁棒性。目前智能控制在交流伺服
系统应用中较多的,包括:专家控制、模糊控制、自学习控制、神经网络控制、

遗传算法等,而且大多是在模型控制基础上增加一定的智能控制手段,以消除参 数变化和扰动的影响。
一.专家系统及专家控制 专家系统是人工智能应用领域的一个重要分支,人工智能的理论和方法(

如知识表示、搜索策略),主要是以专家系统的形式得到实际应用。一般认为: 专家系统是一种计算机程序,它在某些特定领域中,能以人类专家的水平去解决
问题,在某些方面甚至可能超过人类专家。 专家控制器的工作过程就是将给定值、测量数据、波形特征等作为当前事实,

与控制规则相匹配,从而得到控制量。控制规则体现的是专家的专门只是和经验, 为了使控制器能随着对象特性的变化自动调整控制参数,不断改善系统性能,一
般还可以给他设置学习环节。

目前,人们已经开始将专家控制应用于快响应的电气传动系统的研究‘8们。
二.模糊控制

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模糊控制是利用模糊集合来刻画人们日常所使用的概念中的模糊性,使控 制器能更逼真地模仿熟练操作人员和专家的控制经验与方法,它包括精确量的模
糊化、模糊推理、模糊判决三部分。模糊控制系统基本结构包括:模糊化接L]、

模糊推理机、模糊规则库、非模糊化接口几个部分。 模糊控制的最大优点是它不依赖被控对象的精确数学模型,并且能克服非
线性因素的影响,对被控对象的参数变化的参数变化不敏感,即具有较强的鲁棒 性,因此它是解决不确定性系统控制的一种有效途径。但它对信息进行简单的模

糊处理会导致被控系统精度的降低和动态品质变差。为了提高系统的精度则必然 要增加量化等级,从而导致规则的迅速增多,因此影响规则库的最佳生成,且增 加系统的复杂性和推理时间。因此一般都需要与其他控制方法相结合(如与滑模 控制的结合),才能获得优良的性能㈦231。
三.神经网络控制

神经网络则是多个神经元通过互联构成的网络,常见的神经网络交接结构 有包括无反馈前向多层网络、有反馈前向多层网络、层内有互联的多层前馈网络、
任意元可能有连接的相互结合型网络等。

神经网络的特点包括:信息存储是分布式的(这使得网络具有很强的信息
容错性、鲁棒性和联想记忆功能);具有自适应性和自组织性(来源于连接的多 样性极连接强度的可塑性);采用并行处理方式(这使得处理速度变得非常优越); 层次性(这是由网络的互联结构决定的)。 近来,随着对神经网络的研究不断深入,其在控制领域的应用也取得了可 惜的进展。神经网络控制在交流伺服中的应用主要有下面几个方面:(1)代替传

统的PID控制;(2)由于实际的矢量控制效果对传动系统参数很敏感,将神经 网络用于电机参数的在线辨识、跟踪,并对磁通及转速控制器进行自适应调整: (3)感应电机矢量控制需要知道转子磁通的瞬时幅度与位置,无速度传感器矢 量控制还需要知道转速。神经网络被用来精确估计转子磁通幅值、位置及转速: (4)结合模型参考自适应控制,将神经网络控制器用于自适应速度控制器。
目前,国内外将人工神经网络(ANN)用于控制系统设计的方法和结构很

多,但由于硬件设备的限制,大部分研究停留在试验仿真或试验阶段‘24-26]。

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四.学习控制(包括遗传学习) 学习控制是F_|本学者s.Arimoto等人于1985年提出的。学习控制是对系统 运行的未知信息进行学习,并把学习的信息作为一种经验运用到未来的决策和控
制之中去。

学习控制对于具有可重复性运动的工业机器人、数控机床等被控对象有着广

泛的应用前景,而它们又都包含有多个满足一定动、静态性能指标的位置伺服系
统。因此,研究位置伺服系统的学习控制具有一定的典型性。不过应该指出,学

习控制本身不能克服系统的随机干扰。文献(81)对位置伺服系统的学习控制进行 了试验研究,并对系统滞后造成学习发散提出了3种解决方法。 一般来说,自学习控制也常是与其他控制方法结合在一起的瞄】。例如,目 前模糊控制的一个引人注目的研究方向就是自学习模糊控制,这种控制是走向更
高层次智能控制的一种过渡。 五.预测控制

预测控制将人类能通过对未来情况的把握来确定当前行动的能力引入了控 制领域。在控制领域,如何恰当地利用未来信息,并因此而提高控制系统的性能
方面,已经在理论上取得了许多引人注目的进展。

在机器人、数控机床等机电领域中,可以利用未来目标值等未来信息的情况 是很多的。在这种情况下,根据当前目标值,以及未来目标值和未来外部干扰等
信息来共同确定当前的控制方案,无疑是一件很有价值的思路。预测伺服系统就

是希望通过对目标信号及干扰信号的未来信息的利用来改善系统的控制性能。从 结构上来看,采用预测控制的伺服系统就是在采用通常控制策略的伺服系统上加 一个利用未来信息的前馈预测补偿环节所构成。因此,可望使系统在保持原有的 稳定性和鲁棒性的同时,通过对未来信息的利用使得系统的性能指标得到进一步
地改善。

虽然将智能控制用于交流传动系统的研究已取得了一些成果,但是有许多 问题尚待解决,如智能控制器主要凭经验设计,对系统性能(如稳定性和鲁棒性)
缺少客观的理论预见性,且设计一个系统需获取大量数据,设计出的系统容易产

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生振荡:另外,交流伺服系统智能控制系统非常复杂,它的实现依赖于DSP、
FPGA等控制用电子器件的高速化。 在交流伺服系统中,以上介绍的各种控制策略往往综合起来应用,以期使

系统达到满意的高性能指标。智能控制使用的主要是定性的、模糊的、逻辑性的
知识,而常规控制策略使用的主要是定量的确定信息,如果将它们结合起来,必 将会收到相得益彰的满意效果。同时,兼顾使用有关对象的已有白话信息(含在 近似的数学模型之中)和其他经验性知识,在原理上也更合理、更完美。

1.2.4交流伺服系统的研究方向
交流伺服系统的研究可分为两个主要方面:一是关于该系统的执行元件交 流伺服电动机驱动技术的研究;二是关于整个伺服系统调节规律的研究。结合电 力电子技术、微电子技术及自动控制理论的最新成就应用于交流伺服系统的研究
开发之中,己成为当代电伺服技术的主流。

1.3滑模变结构控制
1.3.1滑模变结构控制理论的提出
二十世纪五十年代由前苏联学者Emelyanov提出的变结构控制(Variable
Structure

Control,VSC)这一概念,以其独特的优点,为不确定性系统提供了一

种很有前途的控制系统综合方法。“变结构”一词意昧着控制器的结构可能会发 生变化。从广义上看,目前变结构系统主要有两类:一类是具有滑动模念的变结
构系统;另一类是不具有滑动模态的变结构系统。一般变结构系统均指前者,这

是由于具有滑动模态的变结构系统不仅对系统的不确定性因素具有较强的稳定
鲁棒性和抗干扰性,而且可以通过滑动模态的设计获得满意的动态品质,同时控 制简单,易于实现,所以基于滑动模态的变结构控制系统在国际上受到了广泛重 视。本文所研究的变结构控制系统均指具有滑动模态的变结构控制系统。 变结构控制系统的原理在于,当系统状态穿越状态空间的滑动超平面时,反 馈控制的结构就发生变化,从而使系统性能达到某个期望指标。由此可以看出,

变结构控制系统能够通过控制器本身结构的变化,使得系统性能保持一直高于一



堑婆查兰堕主兰篁鲨窒

般固定结构控制所能达到的性能,突破了经典线性控制系统的品质限制,较好地
解决了动念与静态性能指标之间的矛盾。

1.3.2变结构控制理论的发展现状和研究方向
二十li=[纪五十年代,前苏联Emelyanov首次提出了变结构这~概念,之后 Utldn[37,381,Itki等人进一步发展了变结构系统理论。七十年代,变结构系统以其 独特的优点和特性引起了西方学者的广泛重视,并进而被众多学者从不同的理论 角度,运动各种数学手段对其进行了深入的研究,使得变结构控制理论逐渐发展
成为一个相对独立的研究分支。 变结构控制就是当系统状态穿越状态空间不同区域时,反馈控制器的结构按

照一定的规律发生变化,使得控制系统对被控对象的内在参数变化和外在环境扰
动等因素具有一定的适应能力,保证系统性能达到期望的指标要求。该控制系统 对系统中存在的不确定性具有极强的鲁棒性,而变结构控制器实际上是一种非线 性控制器。

目前,在变结构控制系统的设计和实际工程应用中,为了在保证闭环系统在 具有满意的鲁棒性的同时,希望所得到的控制器是易于实现,并且控制信号不存
在一般变结构控制器所具有的控制信号抖动现象。为此,一些学者提出了许多近 似变结构控制算法,并从这些近似算法出发,得到了相应的鲁棒性分析结果,这

对变结构控制的大范围应用是一种很有意义的工作。为了得到合理的近似变结构 控制算法,象模糊控制、神经网络等算法亦引入到了变结构控制算法的设计中 f3941|1,一些新型的变结构控制算法,正在引起理论界的关注和工程界的极大兴趣。 用变结构控制方法来研究时滞系统的鲁棒控制问题,是近年来一个新的研究 方向[矧。应浚指出,这些研究都是从一般变结构的滑动模存在与到达条件出发 的。然而,从另一个角度来分析,如果闭环控制系统对各种假设的扰动具有鲁棒 性,那么可以放宽对滑动模存在与到达的要求。鉴于这种思想,目前一些学者已 经开始研究不匹配不确定性系统的变结构控制。 非线性系统控制是人们普遍关心的控制问题,近年来一些基于反馈线性化、
微分几何等理论的研究得到了迅速的发展。这些方法,实际是将研究对象首先变

化为一个线性系统,然后设计鲁棒控制器、自适应控制器,当然也可以采用变结

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构控制器。吲此,近年来在非线性系统变结构控制方面的研究问题,实际上是将 一般非线性系统控制的研究结果结合变结构控制理论进行变结构控制系统的设 计。因为非线性系统控制理论的研究内容、方法和结构发展很快,而变结构控制
是一种有效的鲁棒控制设计方法,所以两者的结合将会得到许多令人振奋的研究

结果,被控制理论界公认为4个很有前途的研究领域。 变结构控制同样是一种有效的自适应控制系统综合方法。这些控制系统设计 方案只是将自适应控制思想用于控制系统的综合上,进行诸如模型参考白适应、 输出跟踪控制等系统的设计m删。然而,从实现变结构控制系统的要求出发,通
过自适应思想,一玎以简化变结构控制器的设计。目前利用自适应思想来设计变结

构控制器有两种方法:一种是利用滑动模思想来构造中间控制器,从而简化系统
设计;另一种思想是将自适应算法用于控制器参数的调整上,以克服在变结构控 制器设计中必须预先知道不确定性范数的要求。 随着变结构控制理论的日臻完善,由于其独特的设计方法和卓越的系统性 能,更由于现代计算机技术的迅猛发展,使得变结构控制理论的应用日益广泛,

变结构控制开始用于航空航天飞行器、机器人、高性能伺服器以及各种工业过程
控制中,并获得了令人满意的效果。

总之,近年来随着鲁棒控制、自适应控制、模糊控制、时滞系统控制等理论 研究领域的不断发展,变结构控制理论得到了快速的发展。同时在状态估计、离 散系统控制、时滞系统控制、不确定性系统的鲁棒控制、自适应控制、输出反馈
控制等方面均有变结构控制的理论研究和应用报道。下面,我们就从以下几个主 要方面专题叙述变结构控制的发展。
11控制信号的抖动消除

变结构控制系统在滑动模态下相当于高增益系统并伴随高频抖动。因此, 系统中的高频未建模动态很容易就被激发起来,破坏系统的性能,甚至于使系统

产生振荡或失稳。所以很多学者都在寻找能有效消除控制信号抖动的近似变结构 控制算法。文献(45)提出了一种平滑控制算法,在切换函数的边界层内对控制的 不连续性进行平滑。文献(46)提出了一种近似算法,将变结构控制算法中的符号
甬数用U:p


q一彳。来代替,其中当IIsll<占时,q e【o,1),当lIslI>占时,q21,

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其控制效果与文献(45)的方法类似。文献(47)提出了近似算法

¨枯,一o
方法。文献(48)提出了一种具有拟滑动特性的抖动消除方法

o?D

从而实现了一种近似的连续变接口控制算法,给出了根据精度要求选择参数。的

文献(49)利用趋近律概念:S…KS
净1

u:一芝n限sgn∽刮
h l

(1.2)

esgn(S),提出一种变结构控制系统的抖动

消除方法,通过调整参数K,e,既可以保证滑动模态到达过程中的动态品质, 又可以减弱控制信号的高频抖动。文献(50)对连续近似变结构控制算法做了分析 和研究,在分析消除抖振的同时,给出了有关鲁棒性、一致有界性等结果,指出 近似变结构控制是一种在系统运行性能与鲁棒性之间的折衷。文献(51)利用滑动 模的有限到达时间要求,提出了另一种连续的近似变结构控制算法。文献(52)还 提出了一种在被控对象中增加一个纯积分环节或低通滤波器的思想,通过对象增
广并结合自适应等方法来抑制抖动。 2)自适应变结构控制系统的研究 将变结构控制与自适应控制有机地结合起来的变结构自适应控制,是解决参

数不确定性或时变参数系统控制问题的一种新型控制策略。自适应变结构控制可 以实现大系统的分散镇定、模型跟踪等复杂控制问题,所有这些研究,实际上是
用变结构思想来设计自适应控制系统[53,54]。另一方面,在变结构控制器中不连续 项控制增益可以利用自适应思想进行在线估计,得到了一些研究结果嶂”。为了

克服参数估计值得无限增大的可能性,文献(56)还提出了一种新的参数估计算
法,以保证变结构控制器控制增益的合理性。

3)时滞系统的变结构控制 由于实际系统普遍存在状态时滞、控制变量时滞,因此时滞系统的控制多年 来一直是控制界的热门研究课题之一。但是,时滞系统的变结构控制问题一直没 有比较大的进展,特别是那些具有控制输入滞后的时滞系统,变结构控制存在本 身无法克服的难题。近来,由于时滞系统鲁棒控制理论的发展,给时滞系统的变



堑婆查兰堕主兰篁笙窒

结构控制带来了新的发展方向,一些理论研究结果已引起一些学者的关注。文献 (57)对于具有输入时滞的不确定性系统,通过状态变换等方法,得到了变结构控
制系统。 4)非线性系统的变结构控制 非线性是许多实际物理系统普遍存在的现象,因此自变结构控制理论产生以 来,非线性系统的变结构控制一直是人们关注的热点。文近年来随着非线性系统 理论,如反馈线性化、微分几何等方法在非线性系统分析和控制中的应用,使得

变结构控制系统在非线性系统中的研究具备了有力的理论基础。通过变结构控制 方法,可以解决许多非线性系统的鲁棒控制问题。人们首先均引入适当地非线性 变换将原系统转化为具有正则形式的非线性系统。文献(58)利用输入输出反馈线 性化、相对度、匹配条件等非线性系统的概念,采用输出反馈变结构控制方法实
现了一类受约束非线性系统的鲁棒输出跟踪反馈控制。文献(59)设计了反馈可线 性化系统的滑模预测控制。

另一方面,对于具有非线性环节的系统,如何用变结构控制思想来提高控制 性能是另一个重要的研究领域,文献(60)N用变结构控制思想对具有非光滑执行
机构的系统实现了输出调节和跟踪控制问题。目前,最小相位非线性系统、输入

受约束非线性化系统、输入和状态受约束非线性等复杂问题的变结构控制是人们 普遍关心的研究重点,以得到对一般非线性系统的变结构控制便于实际应用的设
计方法。

1.3.3滑模变结构控制在交流伺服系统中的应用
在上文中己将交流伺服系统的研究内容归纳为两个主要方向:一是交流伺服

电动机驱动技术;二是包括执行机构在内的整个系统的伺服控制技术。目前交流
伺服电动机驱动器的设计和生产在国际市场上已呈现较大规模,各种性能优良的 驱动装置纷纷问世,这在很大程度上已经能够满足绝大多数领域的使用要求。同 时利用交流伺服电动机构成的系统越来越呈现多样化和复杂化,主要表现在:使 用同一规格电动机和驱动装置的不同系统,其数学模型可能相去甚远;即使对于

同确定系统(如机械手),当工作状态发生变化时,系统参数(如转动惯量)

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亦有昆著变化。工业对象的多样化和复杂化对伺服控制提出了更高的要求,即希 望伺服系统具有一定的资适应能力和较强的抗干扰能力,这一方面可降低用户调 试系统的难度,另一方面可在参数时变及干扰强烈等恶劣的工况下保证系统良好

的动态响应和较高的稳态精度。许多专家学者及生产厂家近年来积极致力于这种
具有较强自适应能力(或智能)的伺服控制器的研究和开发,已有一些产品问世, 但其性能尚不十分完善。面对不断增长的市场需求,预计在未来相当长的一段时 间里,高性能伺服控制技术的研究和产品开发将具有很大潜力,所以本论文拟将 高性能伺服控制技术作为研究方向。

根据1.2节中关于伺服控制技术的综述可知,智能伺服控制技术的研究目的 主要是提高伺服系统对参数摄动和外扰的鲁棒性。为此可采用扰动补偿、控制率
的整定、自适应控制以及新近发展起来的一些人工智能控制方法。这些方法实现

自适应性能的手段不同,但其出发点却具有很多相似之处。首先是检测外扰(如
使用负载观测器观测负载变化),并通过补偿以提高系统抗干扰能力。其次是在 线进行参数估计和模型估计,根据其变化实时调整控制率以保证动态性能。总结

起来可以概括为“观测——调节(补偿)——适应”,其中基础性问题是“观测”
的精度和在线操作的可实现性问题。由于工作环境中的干扰和观测器设计中的一 些理想化处理,使观测的精度很难保证;另外一些参数估计算法带来的滞后性,
也将产生不利影响。

针对上述问题,滑模变结构控制采取了独辟蹊径的解决方法,因此近年来又 重新引起人们的重视。该方法可通过简单的开关控制使系统状态变量沿事先规定
的滑模线运动,不仅可在滑模运动段保证系统的动态性能且对参数摄动和外扰具

有完全的自适应能力。滑模变结构控制的优点是不需对系统的精确观测、控制率 整定的方法简单、当扰动出现时系统响应和调整速度快。基于这些独特的优点, 滑模变结构控制在交流伺服系统中得到了广泛的研究并获得了许多成功的应用。 其主要研究内容主要几种在以下几个方面:一是切换函数s(x)的选择;二是运动 点到达切换面s(x)=0附近时,抖动的削弱问题。实际上前者主要是解决运动点 到达滑模状态后的收敛速度,即动态快速性问题,后者是解决稳态的稳定性和精
度问题。
l|3.3.1

关于滑模切换函数选择问题的研究

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(I)基于时间最优的开关模式

时间最优是实现最优控制时经常选用的性能

指标,将该指标与伺服系统动态方程联立求解,即可得到时问最优的相轨迹。将
该轨迹做为丌关函数,选择合适的控制量u(t)即可保证运动点的轨迹在开关线上 滑动,从而实现动态过程的时间最优。然而该开关函数的求解完全依赖于对控制 对象模型的精确把握,对于参数时变得系统实用价值不大。 1994年,M.Alkxik提出了一种较为实用的方法,即利用斜率可变得直线型 开关函数去逼近时间最优的开关模式,假设开关函数为:
s(x)=_+CtX2 (1.3)

根据每个采样周期中Xl,X2的值去修订c。,使c。满足滑模存在性的前提下尽可能
的大,使动态响应尽可能地快。这是‘种准时问最优的控制,且开关函数的选定 与对象参数无关,自适应能力强、实用价值大【62-631。

(2、具有全局鲁棒性的多段开关模式普通变结构控制只设定一段开关函数, 运动点到达滑模开关线前的运动状态不作严格控制,使其动态性能难于保证。为 实现整个动态过程的全局鲁棒性,可采用多段滑模线的方案,使系统从初始状态
开始就一直工作在滑模状态。与只有一段滑模线的控制方式相比,它具有响应速 度快、精度高,且对扰动不敏感等优点。1994年A.Davara提出了一种应用三段 滑模开关线的变结构控制器,这三段滑模开关线分别代表加速、等速和减速三种 状态,从而使系统动态响应快,且具有全局鲁棒性【64]。
1.3.3.2关于抖动削弱问题的研究

抖动的抑制是变结构控制领域中最为热门的研究方向,各种方法层出不穷, 归纳起来主要是通过一下三种途径来实现对抖动的抑制。
1.连续函数法

从根本上讲,抖动是由于控制量非连续的开关切换及控制

系统的响应惯性造成的。连续函数通过内插的方法将控制量连续化,以消除抖动 带来的不良影响,一个较为常用的内插公式如下【65】:

川)=K羔
式中K——开关函数增益 6——边界层参数

(1.4)



堑婆查兰堕主兰篁鲨窒
此方法亦称为边界层法,即在s(O=o附近的某个边界层内将开关函数连续

化。此时控制量虽然连续了,然而滑模存在条件只有在边界层外时才能成立,而
在边界层内时难以保证,这将削弱系统的鲁棒性和稳态精度。该方法的难点在于

内插公式参数的确定。许多文献中给出了抖振幅值的估计算法,通过对控制量参
数的合理选择可实现滑模控制的全局稳定性并将抖动抑制在给定的范围内。然而

这些方法足基于对系统模型的准确掌握,并且不考虑外界扰动,自适应性差,很
难实际应用。 为克服参数变化和外界扰动的影响,可采用摄动观测器估计干扰的大小,用 妒0)表示,并将它加入到控制量u(t)之中,如下式所示:
“(f)=Ksgn(s)+妒(f)
(1.5)

这样使得保证滑模存在条件的K变得较小,将上式中符号函数按式(1.4) 连续化后,可推导出的边界层选取公式‘661:

式中

u、卜与系统有关的常数

万:—竺
^矿

(1.6)

CO一2P

如果K较小,则6相应可减少,不仅达到削弱抖动的目的而且有效地协调

了鲁棒性与跟踪精度之间矛盾。另外,边界层内连续函数形式的选取亦影响稳态 精度,将其选择为某种非线性的饱和函数,如三次样条函数,可达到平滑控制量
和降低稳态误差的双重效果‘671。

另外通过对滑模控制的合理设计也可有效地消除抖动。1994年,L.W.Chang 提出了一种滑模控制器的动态设计方法‘681。这是一种通用的滑模控制器设计方 法,它采用滤波器动态设计方法整定控制器参数同时设法消除抖动现象。变结构
控制系统包括两个串联的滤波器,滑模动态(s动态)是低通滤波器,而误差动 态是高通滤波器。滑模动态在控制输入作用下用来消除扰动影响。滑模动态驱动

误差动态,后者通过合理设计可满足系统响应的要求。将s动态的带宽降低有利
于消除开关输入产生的高频激励对误差动态的影响,从而达到削弱抖振的目的。

2.等效控制法

当运动点在控制量的开关作用下沿滑模平面运动时,也可

以认为它是在某一连续控制力作用下实现的,这种等效的连续控制量称为等效控 制量,用U。。表示。理论上讲,等效控制可获得与开关控制同样的动态性能且不

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存在抖动问题。然而通常u。。的求取是严格依赖于对象模型的,单纯的等效控制 必然丧失了变结构控制最重要的特点,即对扰动的完全自适应性。所以实用的等

效控制一般要同干扰观测、控制补偿等方法结合在一起使用,如式(1.7)所剥69]:
“(f)=“。。+”。(f)+U,(f)
(1.7)

式中ue。——理想情况下的等效控制;
u。(t)——干扰观测补偿;

u。(t)——开关函数的反馈,以补偿干扰观测器的误差
在线求取等效控制面临的最大问题是缺乏控制对象的足够信息,所以要采用
式(1.7)中估计的方法来减少不确定因素。1993年,J.H.Maia在一篇关于永磁电

机滑模控制的文章中,采用了负载转矩观测器来实现干扰补偿。另一种有效的方
法是直接利用开关函数的误差在线修正控制量,一逼近等效控制。1993年,

A.Sabanovic提出了一种等效控制的增量递推方法,该方法对参数的依赖性小、
易于实现。

3.集成控制法由于滑模变结构控制本身固有的缺点,单纯依靠滑模控制 一种控制策略,伺服系统很难获得期望的高静态指标和动态性能。微处理器的高
速发展为把不同的控制策略集成起来提供了可能,这样就可以在充分发挥滑模变

结构控制强鲁棒性、对扰动的系统响应和调整速度快等优点的基础上,利用其他 控制方法来消除滑模变结构控制本身所固有的抖振,减小静差,做到优势互补。
目前,在交流伺服系统中应用的滑模变结构集成控制策略主要有以下几种。 1)变结构--PID控制 该集成控制器多是在系统位置误差较大时采用滑模变结构控制,而在位置误

差较小时采用PID控制。这样一定程度地消除了抖动和提高了系统的静态性能。
但切换为PID控制后,系统的强鲁棒性也就失去了。文献(70)在变结构控制器后 加入一个积分环节,也可以认为是变结构--PID集成控制器。另外,也有的变结

构--PID集成控制是将变结构控制和PID控制器通过可变得加权因子组合起来而
构成的。

2)变结构~模糊控制 模糊控制是一种设计变结构平滑控制器的可行方法,将模糊控制和变结构控

制集成起来,这样的控制器不但保持了变结构控制对参数摄动和干扰不灵敏的特

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点,而且控制性能平滑,模糊规则也少,能够达到保持良好的跟踪性能和抑制抖
振的效果。文献(71)等将基于模糊逻辑的变结构控制器应用于伺服系统,利用模

糊逻辑的变结构控制器应用于伺服系统,利用模糊逻辑连续地改变控制器的结
构,使得系统不但响应速度快,而且对对象的噪声、干扰具有很强的鲁棒性。

将模糊控制和滑模变结构控制集成一般有一下两种方法:一是利用模糊规则 来确定模糊控制量,即直接把开关函数和它的微分作为输入量,利用模糊推理来 获得滑模控制量,该方法具有直接、简单且保持系统稳定性的优点;二是利用模 糊规则自适应地调整符号函数的幅度。
3)变结构一自适应控制

将变结构控制和自适应控制集成起来应用于交流伺服系统中,可达到提高系 统鲁棒性,改善趋近过程及减少抖振的目的,是一种较好的集成控制器。 滑模变结构控制以其良好的控制性能和易于实现等优点,在交流伺服系统中 有着良好的应用前景。但抖振的存在,影响了控制系统的稳态精度,特别是在系 统加载时存在静差。随着研究应用的深入,有效地抑制抖振的技术也不断地涌现,
以满足高性能交流伺服系统所要求的动静态性能。在各种控制策略中,集成控制

策略为我们提供了一条崭新的途径,具有良好的研究前景。

1.4论文的主要研究内容
本沦文的主要研究方向为交流伺服系统伺服控制技术。作者将应用滑模变结 构理论,克服系统的参数变化和外界扰动的不良影响,以实现具有完全自适应能 力的高性能交流伺服系统。
本论文的主要研究内容包括: 1、首先建立一套交流伺服系统试验研究装置。选用产品化的交流伺服电动

机及其驱动器作为控制对象,以上位计算机作为伺服控制器,并研制了一个位控
接口模板将二者联系起来,从而构成灵活的伺服控制系统,各种控制算法均可通

过微机中的软件编程来实现。 3、在对永磁同步电动机(PMSM)的数学模型进行分析的基础上,利用矢
量控制原理,设计了一种新型等效滑模电流控制器,以改善PMSM的相电流波 形,减少转矩脉动。

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4、通过对滑模控制抖动产生原因及特点进行深入分析的基础上,设计一种
新的无抖动新型滑模控制器。

5、研究将模糊控制结合到滑模控制之中,在保证系统的鲁棒性的前提下,
设计一种无抖动无稳态误差的自适应鲁棒伺服控制器。

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.30-

浙江大学博士学位论文

第二章交流永磁同步电机的模型推导及电
流控制
2.1交流永磁同步电动机(PMSM)的种类及其结构
三相交流永磁同步电动机(PMSM)是由绕线式同步电动机发展而来,它用 永磁体代替了电励磁,从而省去了励磁线圈、滑环与电刷,其定子电流与绕线式 同步电动机基本相同,输入为三相对称正弦交流电,故称为三相交流永磁同步电
动机。

交流永磁同步电动机与绕线式同步电动机相比,没有励磁线圈、滑环和电刷, 交流永磁同步电动机在某些技术性能上优于无刷直流电动机和感应伺服电动机,
因此交流永磁同步电动机在高性能伺服驱动系统中得到了广泛应用[k21。 交流永磁同步电动机也是由定子和转子组成,定子的结构形式与感应电动机

一样由导磁的定子铁芯和导电的三相绕组以及固定铁芯用的机座和端盖等部件
组成。转子用永磁材料制成无明显磁极的隐极式,采用适当的几何结构,使磁势 波形接近空间分布正弦波。当定子通以相位相差1200的三相正弦交流电时,定

子产生空间匀速旋转的磁场,磁场旋转的速度与定子正弦波频率有关,定子将接 受的电能转换为旋转的磁场。定子磁场与转子磁场相互作用产生推动转矩,使转 子旋转,完成电能到机械能的转化。
交流永磁同步电动机按转子结构可分为面装式和嵌入式两种: 面装式转子结构

V,函 汆V {;夸 酿2。.
\罾

1;/一

\忿 巡

拶7

图2.1面装式转子结构图

浙江大学博士学位论文

图中:Ig为转子永磁体表面到定子表面的距离,l。为永磁体厚度,I。g为等效气隙
长。

永磁利料的磁导率与空气近乎相等,面装式转子结构可以认为是均匀的。

z,s=}+zg ‘…s一玑1‘g
所以有:
L“=L。=L。

(2.1.1) 、。’‘‘,

其中,u,为相对磁导率,对面装式交流永磁同步电动机,其交直轴磁路对称,

(2.1.2)

式中,Lmd和L。q分别为dq轴的励磁电感,若忽略铁芯磁阻,则有

丝 L,=—旦 2坐:。
式中,N。为定子绕组匝数,1,为转子铁芯有效长度,r。为气隙半径。

(2..) (2.1.3)

圹昙胁%嚣si删
(2)

眨¨,

式中,P。为极对数,B,为磁感应强度,5f,,为永磁体基波磁场过d轴轴线磁链。
嵌入式转子结构

嵌入式转子结构如图所示

Ⅳ、 ◇气 弦U 胡 石余 N日S








\营

\甾 \巡

黟7

图2.2嵌入式转子结构图

其中lg为转子永磁体表面到定予表面的距离,lm为永磁体厚度,lmg为等效
一i隙长。插入式结构的交直轴磁路不同,永磁体是全部埋置在转予铁芯内,在永 磁体占掘的区问,等效气隙长度l。g为:

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,。。2“lm.+,。

(2.1.5)

19为永磁体与定子内圆间的气隙长度,19值很小。

k=等‰等恨匕日一詈“nz口]+古匕+i1 smza]]cz.?.。, ‰=芋‰等k匕日一詈+丢sinza]+亡曙一≯1 nz口]]
(2.1.7)

式中,110为真空中的磁导率,对于嵌入式永磁同步电动机,Lmd<L。。。

2.2交流永磁同步电动机的基本方程
控制对象的数学模型的精确程度是控制系统成功的关键,数学模型应准确反

映被控系统的静态和动态特性。 PMSM的定子和普通电励磁三相同步电动机的定子是相似的。如果永磁体 产生的感应电动势(反电动势)与励磁线圈产生的感应电动势一样,也是正弦的, 那么PMSM的数学模型就与电励磁同步机基本相同。在推导中,作如下假设:
?定子绕组Y型连接;

●定子磁场呈正弦分布,不考虑谐波及饱和
●不计涡流和磁滞损耗; ●转子上没有阻尼绕组,永磁体也没有阻尼作用。 电动机的运动方程为:

,掣=t一乃
“l

(2.2.1)

其中:巧一输出转矩(N?m)

卜折算到电机轴上的总负载转矩(N?m)

J——折算到电机轴上的总转动惯量(kg?m2)
由式(2.2.1)可知,速度的动态特性在负载转矩乃一定时,取决于输出转矩
瓦的特性。电动机的转矩是由磁场和电流共同决定的,因此,对电动机转矩的控 制实际是对磁场和电流的控制。

——
阡雕删制

堑婆查兰堕主兰焦鲨窒

眨蛐,

计卜m忆蹦:∥瞄。。m惟象别_心?2?3’ 刚c。o躺s240。co瑟sO。蒜osl20引隹蚓/….啪,

疋=p。『;]品f c:o::s(吕O:?224。0:j IVr,
kj

cz.z.a,





。)f

2.3交流永磁同步电机的数学模型
两相相位正交对称绕组通以两相相位相差900的交流电时,也能产生旋转磁 场,因此从产生旋转这一物理意义上讲,两相系统和三相系统是等效的。在永磁
交流伺服电动机中,建立固定于转子的参考坐标。此时,取永磁体基波磁场的方 向为d轴,而q轴顺着旋转方向超前d轴900电角度。转子参考坐标的旋转速度

即为转轴速度。转子参考坐标的空间坐标以q轴与固定于轴线(A相绕组轴线)
间的电角度e,来确定。

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.拣 & 冲7Py.









爹 1≯
图2.3



PMSM简图

dq旋转坐标方程为




c。s(o-孥)



{宝



压怄



一sin(0一娶)
彤一






争孕

(2.3.1)
.0.“。.0

.?‘.f‘.Zt

』1

础.口叵忆

l^。

、『2
一sin口

¨㈣压
—sin(O一_2x)

) Y Z

.。舾j卜,J

COS曰

C0

YU, 一2—3 CO

s(0-i220r


—. 。. . . .L

s(口+争“n(口+了27r).、『/f互




(2.3.2)

图2.3是一台二极PMSM简图。图中,假定了定子电流的正方向。正向电 流流进相绕组产生的『F弦分布磁通势波的轴线就是该相绕组的轴线。假定相绕组

中反电动势的正方向与电流『F方向相反。取转予反时针旋转方向为正。 则基于转子坐标系(dq轴系)的永磁同步电动机的电压、磁链和电磁转矩
方程为:
vd=R-id+p妒d一(-0。妒。

(2.3.3)
(2.3.4)

Vg=R?i口+p%+∞。妒d

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仍=Ldid+妒,
%=Lqi。

(2.3.5)
(2.3.6)

其中:Vd、vq——dq轴定子电压;
id、i。——dq轴定子电流;

Ld、L。——dq轴定子电感;
仍、%——dq轴定子磁链;

妒,——转子上的永磁体产生的磁势;

r微分算子。
电磁转矩可根据下式求得 疋=Po(々oui。一%iJ) (2?3?7) (2.3.8)

瓦=只b,i。+(岛一Lq)‘i。j
电动机的运动方程为 t=0+BQ,+。巾Q,

(2.3.9)

其中Ti——负载转矩,B_粘滞摩擦系数,Q,—一机械角速度,J——转
子和所带负载的总转动惯量。 机械角速度Q。与电角速度u,的关系为
(I),=p。Q,(p。=1时,G)r=--Q,)

(2.3.10)

于是有

瓦=I邶(斧+jp(C以O,)
p,pn

心?3?11’

取屯=i,cosfl,i。=i,sinfl,得

L=p.IL,,air
阳】的空间巾。角度,

sin卢+I(La-Lq)e

sin2卢](2.3.12)

13角实质上是定予三相基波合成旋转磁通势波轴线与永磁体励磁磁场轴线

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图2.4电机电磁转矩示意图
在上两式中,括号内第一项(曲线1)就是由定子电流与永磁体磁场相互作 用所产生的电磁转矩,称为励磁转矩。括号内第二项是磁阻转矩(曲线2),它 是由凸极效应引起的,并与两轴电感参数的差值成正比。

对于嵌入式结构的交流永磁电动机,整个电磁转矩为

瓦。=只k。。f,f,+也。一上。)f。i。J

(2.3.13)

其中还包含有磁阻转矩,即直流电流id不仅起增、去磁作用,还产生磁阻转 矩。因此,与面装式结构相比,它可使每安培定子电流产生的转矩值更大些,可 进一步降低损耗,提高电动机功率密度以及转矩/惯量比。当然,仍然可以利用 直轴电流id进行弱磁控制,以扩展恒功率运行时的速度范围,或者利用id调节转
矩一速度特性,提高输出功率,改善功率因素等。 无论是面装式,还是嵌入式永磁伺服电动机,都有一个重要的特性,如图

2.5所示。此时,控制d轴电流为零(id—O),使励磁磁场与电枢磁场正交,这
种情况就是所说的“磁场定向”,其情形与直流电动机完全相同。由于id为零, 磁阻转矩就不复存在,在d轴方向上也只有永磁体产生的磁通。永磁伺服电动机

在恒转矩运行区间,一般均采用“磁场定向”控制。 当ia=0,定子电流的d轴分量为0,磁链和转矩可以简化为:

j妒,2吼

(2.3.14)

I%=Lgig
(2.3.15)

t=乙=只上。di,ig 此时对应的矢量图为:

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图2.5电机id=0时的转矩矢量图 亦即,转矩中不包含磁阻转矩项,电磁转矩仅与定子电流的交轴分量有关。 当定子电流中直轴分量为零时(id=O),每单位定子电流的转矩值最大,同时转 矩响应应将与定子电流响应成『F比。 这种控制策略的特点是控制简单,定子电流与电磁转矩输出成正比,无弱磁 电流分量。但当凸极率p>1时,无磁阻转矩输出,而且当负载加大时定子电流

线性增大,要求的逆变器容量也较大。 在假设磁路不饱和,不计磁滞和涡流损耗影响,空间磁场呈正弦分布的条件 下,当永磁同步电机转子为凸装式结构(Ld_Lq-L)时,得d、q坐标系上永磁
同步电机的状态方程为[6】:
Zq


『一R/L

一只∞。一只妒。/三l
一胄/三 0





1只∞。

∞”

11.5只%/J

-B/J





.0。.b∞

舭骘



式中:

且——定子相电阻(Q)

三r一等效d轴电感(H)
%——每对磁极磁通(Wb) 机ig——d、q轴电流(A) B——粘滞摩擦系数

上。——等效q轴电感(H)P。——电机磁极对数
“。——转子机械角速度(rad/s) w、“。——d、q轴电压(V)

Tc——折算到电机轴上的总负载转矩(N?m) .,——折算到电机轴上的总转动惯量(kg?mb

上述方程构成了PMSM的数学模型。这个模型是非线性的,因为它含有电

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角速度u,与电流id或i。的乘积项。

由矢量控制理论,通常控制d轴电流id=O,则式(2.3.16)成为

[西iq。]=。-,.,.只JL缈。,,一口,,且珊。]+。一uq瓦IL,J]
式(2.3.17)即为永磁同步电机的线性解耦状态方程。

cz.s.-,,

2.4交流伺服电动机的电流控制技术
电流控制是电动机转矩控制的基础,对于反电动势波形为『F弦波的永磁同步 电动机,为获得平稳的转矩,定子电流必须是相互平衡且为转子电角位移的『F弦

函数14J,其幅值及相位分别为转矩控制器给定。电流控制的目的是使三相定子电 流严格地跟踪『F弦的电流给定信号。从解决控制问题所采用的参考轴系上划分, 定予电流控制策略可分为两大类l”。8】:一是静止轴系上的z4:171相电流控制,二是 旋转轴系上的d--q轴矢量电流控制。相电流控制是出现最早、应用最广泛的工 业控制方法。而矢量控制技术从原理上讲更加优越,但因算法复杂、实现困难限 制了它的应用。近年来随着高性能微处理器的出现,解决了矢量控制的工程实现 问题,矢量控制技术越来越受到重视,已成为该领域中最重要的研究方向。

2.4.1相电流控制技术
1)相电流SPWM(iF弦PWM)控制方法

bref十。厂、

—幅砷 屯一 呕砷
r\


…‘—■厂

)_叫控制器卜 SPWM
调制

——_.

PWM 坦 变 器

——f

、一

——呻



——呻

L(

Ic

计算
图2.6定子电流的工业控制结构

相电流的sPwM(正弦PWM)控制为传统的工业控制结构,由两个或三个相 电流环组成,如IN(2.6)所示。在模拟系统中采用三电流环结构较合理,模拟电路

频带宽,使电机可在较高的速度范围内获得准确的电流控制。然而三环结构对系

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统的不完善性过于灵敏,需采用中点电压反馈措施加以克服。对于两电流环结构,
为获得最好的性能,应采用具有特殊积分控制的同步限幅方法,这种方法更适于 数字化实现,但是为获得宽的频带需采用快速的信号处理器并采用简单的控制算 法以实现较小的采样周期。 在众多电流控制技术中,三种传统的PWM调制方法最为常用:
(a)

滞环控制方法

在电压源逆变器中电流滞环跟踪控制提供了一种控制瞬态电流输出的方法。 其基本思想是将电流给定信号与检测到的逆变器实际输出电流信号相比较,若实

际电流大于给定值,则通过改变逆变器的开关状态使之减小,反之增大。这样, 实际电流围绕给定电流波形作锯齿状变化,并将偏差限制在一定范围内。因此,

采用电流滞环控制的逆变器系统已包含有一个Bang--Bmag控制的电流闭环。此
系统无论用于交流传动或有源滤波器i都将由于电流反馈的存在加快动态响应和

抑制环内扰动,而且还可通过防止逆变器过流而保护功率开关器件。这些优点使
它在交流调速和有源滤波器中得到广泛应用,又推动人们为克服缺点而不断对其 进行改进。在这方面的很多工作都是针对交流传动给定电流波形为正弦情况进行

的,几乎都需要采用全数字化控制的方法来实现。相对而言,用模拟方法实现电 流滞环控制比较简单且容易实现,其缺点是逆变器开关频率变化范围宽、运行不
规则而且输出电流波形脉动较大。为克服这些缺点虽然可以引入频率锁定环节或

改用同步开关型的数字实现方法,但比较复杂。 滞环控制通过比较实际电流和期望电流,如果误差大于某设定值,则变换器
控制开关耿反。其示意图如2.7所示: 如图2.7、2.8所示,晶体管的开关由误差信号和期望电流信号I‘决定。其某 一相控制律如F:
I. II. III. Iv.

当I+>=0且I>04h/2)则关断T1; 当I‘>=O且I<(I++h/2)则打开T1;
当I’<0 当I+>O

且I>(I++hi2)则关断T4:

且I<(I++l也)则关断T4;

滞环控制可以说是目前最常用的一种电流控制方法。其优点在于控制系统响 应快、无需知道负载信息且容易实现。然而,滞环控制的缺点也是很明显的。首

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先稳态电流波动比较大,另外由于控制时开关频率的变化,导致变换器工作不正
常,产生PWM噪声。
滞环宽度h

锦酐殿 乡 N。

图2.7滞环控制方法示意图

图2.8变换器电路示意图
(b) 三角波调制方法

三角波调制方法是另一种较常用的电流控制方法,它通过将电流误差与一个 三角波比较来决定晶体管的开关次序。对于参考电流为正弦波的情况,三角波调 制技术效果较好。该技术应用模拟电流较易实现,其控制方法如下图所示。



Vl V






~.

图2.9三角波调制方法示意图
三角波调制方法控制律如下:
I.

当I+>=0且Ierror>I。i。gI。则打开T1,否则关断T1;

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II.

当I’<O

且Ic丌。r>I。i。。I。则打开T4,否则关断T4。

相比滞环控制,三角波调制方法的主要优点在于晶体管的打开关断都是工作
在固定的三角波频率下。其主要问题在于在高频的状态下电流相位的滞后以及电 流幅度的误差较高。
(c)

空间矢量电流控制方法

在交流伺服系统中广泛采用的电流控制电压型逆变器,可看成是由3组6

个开关组成,其开关状态对应8个瞬问电压矢量,依据不同的逆变器开关状态。
加至电机电枢绕组上的瞬间电压矢量us可用下式表示:

u,(f)=2厉3UdceJ(k-I)x%3
式中ud。——逆变器直流电压。

(2.4.1)

而在复平面上的电动机电压矢量可由三相电枢绕组上的瞬间电压合成 u,(f):U。O)+U,O)P’2%+u。O弦74%
(2.4.2)

式中u。(t),u。(t),U。(t)——三相绕组瞬间电压。

图2—10空间矢量调制示意图 空间电压矢量的幅值和旋转频率可确定逆变器的开关状态和导通时间。空间 矢量调制的基本原理是用PWM逆变器的开关电压矢量逼近一旋转的给定电压 空间矢量,以使电流偏差矢量尽可能小。由图2.10可知,在空问矢量调制方法

中给定的电压空间矢量可表示为相邻的两逆变器开关电压矢量和零矢量的加权 和,每个调制周期内逆变器三相桥臂上的功率器件各开关一次,故开关频率较低,
开关损耗也比较小。

由于在~个空间矢量调制周期内,逆变器开关矢量的合成应等于采样的给定
电压矢量,故
【,,T=Uoto-U。t。一U6‘一U7f7 (2.4.3)

浙江大学博士学位论文

式中T——空间矢量调制周期,T=to+t。.tb+t7; to,t。,tb,t7——相应逆变器输出开关矢量状态的作用时间;

u。,ub_一和给定电压矢量u。相邻的两个逆变器输出矢量ul,u2
对}二式进行正交变换后可得

仁履帅sin(60。一a)/u。
铲√%阢si


(2.4.4)

如=f7=Fr—Ir(r。n+a/UtDl/2

式中a——给定电压矢量和相邻的开关状态矢量的夹角。
由图可以看出,空间矢量调制方式中,在一个矢量调制周期内,逆变器输出 丌关电压矢量的作用顺序为“一睨一以一珥。 上文中提到的三角波调制方法是工业控制中最常用的SPWM策略。这种方
法虽简单易行,但是不一定能很好的协调逆变器一些互相矛盾的性能指标,例如 同时保证丌关损耗小和电流谐波低。因此需要采用更完善的控制技术,进一步提

高逆变器的性能。1989年日本学者F.Hamshima提出一种利用神经网络实现的数 字化的PWM电流控制方法,可以有效地解决上述问题,从而优化PWM逆变器
的性能。

神经网络的输入信号为经比例放大的三相电流误差信号,输出信号经比较器
后变为二进制开关量。这些输出信号应能使电流跟随的误差减小。神经网络结点

的权值是根据误差反传播理论,以某种最佳PWM方式为样本,经多次离线训练
获得的。

还有一种研究比较多的控制方法是预测控制方法。预测控制作为一种新型的

电流控制方法,其控制精度较高且具有快响应特性,但是预测控制方法计算复杂, 需要对电机模型以及负载情况都有精确的了解。这对于具有强非线性且运行状况 复杂的交流永磁同步电机而言比较困难,影响其在实际中的应用。

2.4.2

d-q轴矢量电流控制技术

(1)矢量电流PI控制方法

矢量控制必须处理轴系转换等复杂数学过程,一般需用数字控制器来实现。

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而数字控制器最主要的问题在于轴系变换和d—q轴电流控制所带来的延时以及 信号品质等因素。为了克服上述不利影响,采用快速的数字信号处理器或采用数 模混和系统以提高采样频率是十分必要的。另外利用耦合和干扰补偿项也有助于
获得更好的动态性能。综上所述,采用PI调节的id、i。控制结构如图2.1l所示。

图2—11 d-q轴矢量电流PI控制结构

(2)矢量电流变结构控制方法 永磁同步电动机在稳态时d-q轴系对应的矢量电流环的给定和扰动均为常

量,采用传统的PI控制可获得满意的电流跟随效果。实际上电动机的运行状况 是复杂的,d-q轴系上电压平衡方程式的系数也不总是常数,而PwM逆变器的
控制环节中包含着非线性的因素。针对这些时变及非线性的情况,PI控制并不 是总能取得好的效果,寻求更有效的控制策略是十分必要的。

变结构控制是一种很有前途的鲁棒控制技术,能有效地克服参数时变、非线 性及外部扰动等因素对系统的不利影响。采用变结构控制策略的电流控制,可以
有效减少电动机运行过程中各种参数的变化所带来的扰动,而且变结构所固有的 高频开关切换活动与PWM逆变器自身的开关动作本质上一致,因此具有很好的

可应用性。另外,滑模控制方法动态响应快速、动态品质良好,符合电流控制器
响应快速性的要求。

2.4.3相电流与矢量电流控制的比较
定子静止轴系上的相电流控制和转子旋转轴系上,这两种方法各有千秋。

从控制实现的角度看,矢量电流控制算法较复杂,一般需数字化实现,其控

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制效果依赖于数字信号处理器的速度,而高速的处理器价格又较昂贵。相反,相 电流控制结构简单、易于用模拟电路实现,模拟电路频带宽,控制效果好,所以
传统的工业控制结构多为应用模拟电路实现的相电流环。

从控制性能优化的角度看,矢量控制更为优越。这是因为在定子静止轴系上 的相电流控制方法,它是通过对i。、ib、i。的直接控制而达到问接控制id、i。的目
的,由于其参考量和扰动量均为交流变化量,因此引入了空问矢量难以消除的相

位误差,导致id和i。控制不准确,且随转速升高,变化频率亦升高,使得高速时
电流跟踪精度受电流环频带的限制有。而转子旋转轴系上的d—q轴矢量电流控 制,id和i。的矢量电流控制环中无论是均为直流,且在稳态为常数,可以通过对

电流控制器的设计使输出电流能快速跟随电流指令值,并达到静态无差,即使在 电机转速较高时闭环控制也可获得较高的电流跟踪精度。

2.4.4PMSM电流控制器设计
永磁同步电机高性能要求设计出的电流控制器具有快速、准确的跟踪能力, 而且电流控制器的性能也决定速度控制、位置控制和转矩控制的性能。
永磁同步电动机的电压电流动态方程由下式给出:
vq=R-iq+p哩q+国0警d

vd=R?id+碑d一03mWq
由上式可知,对电流控制器而言,永磁同步电动机是一个强烈的时变、非线

性对象。可见如果采用常规的线性控制器(例如固定参数的PID调节器)根本 不可能控制相电流按理想分别变化,以消除转矩脉动。 在电气传动系统中,功率变换器的电力电子元件的唯一工作模式便是“开” 或“关”的操作,而且随着电力电子技术的迅速发展,出现了开关频率更高,开 关速度更快的新型电力电子器件,这使得滑模变结构控制非常适合应用于电力传 动系统的控制‘191。滑模变结构控制方法,无论从设计到实现都很简单,并且当 系统进入滑动模态后具有对干扰和摄动的完全适应性,基本不受系统参数变化和 外界干扰的影响,具有良好的鲁棒性。但是,由于实际执行机构的频带限制,理
想开关状态不可能实现,相反还会产生不希望的抖振。虽然可以通过取消控制作

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用的切换,使控制量连续化来抑制抖振,但这样降低了控制系统的完全鲁棒性,
丧失了变结构系统控制最重要的特点,即对扰动的完全适应性【201。 本节考虑到滑模变结构控制的特点,采用引入等效控制项的非线性变结构

控制理论,对PMSM电流控制器进行设计,该方法无需对电机负载信号以及电 机参数的有效估计,因此具有一定的实用性。仿真测试结果表明,该滑模电流控
制器具有很好的鲁棒性和跟随精度,为PMSM高性能转矩控制打下坚实的基础。 2.4.4.1等效滑模控制原理

变结构系统是利用高速开关控制器将系统引导到一个由设计者选择的特定 超面上,该超面称之为滑行面或切换面,其上的运动是渐近稳定的。 滑模控制的基本要求可概括为【6l: (1)存在性,即选择滑模函数,使控制系统在滑模面上的运动渐进稳定,动
态品质良好;

(2)可达性,即确定控制作用,使所有运动诡计于有限时间内到达滑模面。
研究SISO的n阶非线性系统 工(”’O)=f(x,f)+g(x,t)u+dO)
(2.4.5)

式巾“;R为控制量,x∈R”为状态向量,d(t)为扰动量。f(x,r)和g(x,,)均

为时变非线性函数,假设非线性函数,(x,f)的估计值为夕(X,f),f(x,,)的不确定
性由下式约束

I厂(x,r)一)(x,ol-<F

(2.4-6)

如果扰动量d(,)存在上界D,即Idp)1≤D,则滑模变结构控制的目的是寻
求反馈控制量“,使得在系统模型未知和存在扰动得情况下,状态相量x能够跟 踪期望状态向量Xd,即e=Xd-X=0。通常滑模控制的滑模切换函数取如下形式

s=(丢+丑)扣。1’e
=P‘川1+c:一lRe‘卜2’+…+驴。。’e=0
(2.4.7)

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式中旯为‘正的常数。设初始条件e(O)=0,状态向量x的跟踪问题x=xd等
效于,对t≥0,切换函数S=0。

假设在t=t。时刻,系统状态向量x(to)位于切换面s外一点,即s【X(“)】≠0,
要使系统的状态向量在t≥t。时刻趋近并在有限的时间内到达切换面s(x)=0,切

换函数及其导数应有如下关系

时≤一,7IsI
式中77表示调节裕度, 条件,则系统可用如下性质:

(2.4.8)

叩>0,式(6一13)称为滑模到达条件。如果满足上述

(1)切换面以外的相轨迹能够在有限的时间从其初始位置内到达切换面。 (2)系统一旦进入滑模状态,系统的状态转移就不再受系统原有参数变化和
扰动的影响,仅由滑模切换面决定。 (3)滑动运动渐近稳定,状态向量跟随误差收敛于零。

由于实际设计的变结构控制器多采用强制切换控制,即U=ksgn(s)。其中k 为常数,为保证切换动作的完成,往往取值很大,不可避免地特产生抖振问题。 为降低增益k,从而减少系统抖动及能量消耗,同时考虑实际实现时的时滞问题,
引入等效控制项(equivalent
control

teml)的变结构控制方法被提出并得到了广泛

的应用,此时控制律为如下形式
“=舀。+ksgn(s) (2.4.9)

式中a。。为等效控制项,它是理想等效控制量“。的估计值,ksgn(s)为吸引

控制项,可见在滑模控制量的表达式中既有连续控制量卉。,又有开关控制量
ksgn(s)。开关控制项的作用在于补偿等效控制的估计误差,保证吸引条件的成

立。对如式(2.4.5)所示的非线性系统,如果实现了滑模控制,系统已经进入滑
动模态区,此时
.÷:0

(2.4.10)

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求解上式即可求得等效控制项”。,然而由于非线性系统中,函数f(x,f)和 g(x,f)非线性未知,实际等效控制项为理想等效控制项的估计值番。,如F式所

iq=”q+Au。g

(2.4.1】)

可根据滑模存在条件(2.4.8)来决定女的取值范围
k≥玎+D+F

(2.4.12)

可见丌关增益k与估计误差成_j『F比,而k越大所带来的抖动就越大,为此必 须尽可能提高等效控制量的估计精度,也就是减少估计误差Au。,从而使开关增 益k可以取得小一些,达到减少抖动幅度的目的。 总之,滑模控制器的设计可归结为:
(a)确定滑模面s=O;

(b)求取控制u。 2.4.4.2永磁同步电机电流控制器的设计 由上一节分析可得永磁同步电动机电流环d--q轴模型(id=O控制方式):

鲁=一争一只COm?id--譬‰+等
等:了R¨只町p-%T
dt
L。
“’’q

由于采用id_0的“磁场定向”控制方式,所以d轴电流输入为零,由于d 轴电流的变化对转矩的影口I目很小,故一般只需对i。轴电流进行控制。上式中相

电流i。为状态变量,绕组端电压uq为输入控制量,为使相电流能够准确的跟踪
期望电流i。变化,定义滑模切换面分别如下
s4=j目一l’refq

(2-4.13)

电流环i。轴的数学模型为

鲁=一李.iq-譬风+等(2.4.14,


dt



L““j



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由等效控制方法可得,令输入控制量为
“q=&q一“^sgn(s) (2.4.15)

其中番。为保持滑模状态j=0的控制量,ub为控制量的不连续部分,用来克
服系统参数的不确定性。 根据j=0,可求得等效控制电压如下
☆。。=R?iq+a
“q=R?i口+8

(2.4.16) (2.4.17)

式中反电势P=pA.∞。,

盖、§均为其真实值的估计值。

滑模存在条件为:

将式(2.4.16)、(2.4.17)带入上式,可得滑模存在条件;

I 髓Ub>玩Ue目q一--:UqeqUeq篡0。
‘,s<

”’…… 泣a.㈣

由滑模控制理论可知,为了抑制抖动的产生,应尽可能提高等效控制量的估
计精度,下面介绍等效控制量的具体求取过程。

由式(2.4.16)可看出,求得舀。需要预先估计系统参数的变化,然而,电机 运行过程参数的变化很难被精确估计出来,因此传统的滑模等效控制方法很难被 实际应用。本文提出一种改进的“等效控制方法”,无需对系统参数进行精确估 计。改进后的滑模控制律如下:
“q(f)=女q(f)一%sgn(s(t)) (2.4.19)

d。(f)=d。(o)一肚‰(f)sgn(s(f))k
在理想条件下,定义△u。(t)为如下形式:

(2.4.20)

咄∽=协,l=卜百d/q州r)l

㈦。.z?,

这样,当☆。(O)=“。(o)时,可得精确的等效控制电压值,ueq(r)=“。。(,)。

在式(2.4.21)中,n等为电流的变化率,j(f)
nf

.do)m为转子角速度的
dt

变化率。相对于电流环的响应速度,速度环相对变化缓慢,因此R.肇要远远大 讲
于。(r):p2.丝≥,所以可将a(f)项忽略,则 at

△“。(f)=口’%=%%,(cr=R/L)

(2.4.22)

由卜两式(2.4.21)、(2.4.22)分析可得,由于忽略了反电势的变化率,等效

控制电压并非精确值,但是只要ub满足滑模存在条件(2.4.18),则q轴电流i。 跟踪误差将逐渐收敛到零点。这样,如果确定控制量ub,则可由(2.4.20)得到等 效控制&∥进而确定系统控制律。令
Au。(,)=a’%,q>0,且口≠盯 (2.4.23)

由上述分析可知,只要n和ub满足滑模存在条件(2.4.18),则滑模控制有 效,系统将在t,时刻达到稳定。在f<t,阶段,将式(2.4.17)、(2.4.19)、(2.4.20)、
(2.4.23)代入(2.4.18),如果忽略反电势变化率j(f),则滑模存在条件变成;

卜>蟹?埘w9%H尉f(o一(o))川刊 I“6>二。。(o)一bleq(o)一鲫6r~R(fU)一f(o)),S>0
如果£。(O)=“。(O),解微分方程(2.4.14)代入上式得

(2.4.24) 、一

口>二与+仃 1一e一“

(2.4.25)




显然,上式中f专+盯为负,则n>o时对于任意ub均满足滑模条件。这
样i叮以保证电流跟踪误差能减少并保持为零,滑模面s=O。然而由于实际开关

器件的频率限制,S不可能稳定于零点。假定在t,时刻s反向,则滑模条件变为

群Idweq浆麓∞S
h>
(f,)一dq(f,),




0。

亿a.z。,
。 。

口<<f鲁+仃
1一e一搿,

(2.4.27)

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卜侧<№)一f(0)l=删bt,.+Ub(1一--仃a)O-e
令f。p=1f’一f(o)l,由上式可得

v/7)

(2.4.28)

坠一(1--e-o*,)
1一e

4,

(2.4.29)

t。一————————

—Ri—slp一(1一Pq)

则当F≥+盯>e



1一-。o

f.一——
1一e一叫,


时,出(2.4。25)、(2.4.29)可得Ⅱ得上下界。

令(Rl’stp/us)=c1,则el得上界为

耶刚1+di)一1
只要a满足

(2.4.3。)

(2.4.31)

则电流跟踪响应将满足滑模运动存在条件。 由上述分析可看出,该控制算法只需确定n和cl两个参数即可,如果这两 个参数确定不合适,系统的速度和电流响应将出现较大的超调。为此可根据以下
原则进行调整:

a)如果系统响应比较缓慢,(即无法满足响应时间tr),但系统无超调时,
可以适当增加n的值;

b)如果系统响应慢但是有超调,应该适当增加Cl的值; c)如果系统相应快(即满足响应时间tr),且系统无超调,适当减少131的值; m如果系统响应快但有超调,适当减少a的取值。 由此,呵将式(2.4.19)转化为离散形式:
&。(k)=&。(k)一%sgn(st)
(2.4.32) (2.4.33)

d。(k)=&。(k一1)一肋6 sgn(s女)

其巾13=a Xts(t。为系统采样时间)。

2.5系统仿真与分析

图2.12 PMSM电流控制示意图

为了验证E述电流控制器,本文对永磁同步电动机电流控制系统进行建模仿 真。采用matlab6.0构建上述控制系统,仿真中采用的电机参数如下
表2.1永磁同步电机参数
额定电压U 额定电流I。 交轴电感L。
380v

额定功率Pn
极对数P 定子电阻凡
O,175wb

3kw

额定转速。。
直轴电感Ld

3000rpm

6A



8.5mh

8.5mh

2.8750

额定转矩Tn

10N.m

转子感应到定子侧的磁链巾。

系统仿真采样时间ts=O.000 05s,取系统响应时间tr=0.000 15s。由表2.1
可得R=2.875 Q,I.=8.5mh,峰值电压i*=8A。由式(2.4.30)、(2.4.31)及上述

参数选取规则可得:cl<0.0636,6591.30<d<8500.60。 取Cl=O.060,Ⅱ=8200,B=O.41代入式(2.4.32)、(2.4.33)得系统电流控 制律。

图2.13为电流控制器q轴输入预定值i。=8A无负载时的S响应曲线,从图

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可以看出,响应时间t,=0.175ms左右,S响应基本无超调,抖振也很小,最大
误差值约在0.2左右。



图2.13

S响应曲线

本文将设计的滑模电流控制器控制方法与常用的相电流SPWM)滞环电流

控制方法进行比较,其中图2.14a、图2.14b分别为滞环电流控制和滑模电流控
制瞬态响应曲线。系统速度参考输入为400rad/s,且在t=O.1s负载转矩由1Nm

跳变到3Nm。其中滞环的电流宽度为O.2。
35
3口


25









M ∞


15

相电流

10

Ia㈣1口


.1



0 { 10

¨ VVVV。VVVVVVV V。\ 懒
...J^A A A^A AAA

m㈣


-5

b V、,V翌。VV’y’VVl
……



斟2.14a(1)相电流k

图2.14a(2)相电流i。

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ll







相电流
’a『A1 0

二j




.1■

、‰fF:‰ 黍影
:j
-f—r。1_一
……'



盛i:
{ l硼



暇1







F…
,||


I…一
—1



}一I|

№f


| | V

\ \










图2.14a(2)相电流i。(局部放人)
40

图2.14b(2)相电流i。(局部放大)







T帅nJ
10

r¨一

___●_-






图2.14a(3)转矩响应曲线

25

图2.14b(3)转矩响应曲线









10

iq(A)





∞~o

0 5 -10

邶 埘






0 0S
。1

.15

015 1『s1

0 2

0 25

O 3

0 35



13 05

01

015

0 2

025

03

口35

t树

圈2.14a(4)ia响应曲线

图2.14a(4)ia响应曲线

一54.

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400



350

300

鬲0 u(rpm)


150

10D



图2.14b(5)速度响应曲线(滑模电流控制方法)
图2.14a(1)、2.14a(2)、2.14b(1)、2.14b(2)分别为相电流i。响应曲线及局部放

大图,从中可以看出,相对相电流滞环控制,本文设计的滑模电流控制器响应快,
电流跟随性能好,抖振也比较小。

图2.14a(3)、2.14a(4)、2.14b(3)、2.14b(3)分别为i。响应曲线和转矩响应曲线。 由于采用id=O的“磁场定向”控制方式,电流iq与转矩T成比例变化,电流iq 的控制性能直接影响转矩T的性能。从仿真结果看,转矩脉动明显比滞环控制
小,转矩控制性能很好。

由图2.14a(5)、图2.14b(5)可看出,在采用相同PI速度控制策略下,采用滑 模电流控制比相电流滞环控制的速度跟踪超调稍小,响应更快,而且系统稳态误

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差小。

2.6结束语
在对PMSM的种类和结构进行介绍后,本章给出了PMSM在dq坐标系和 静止坐标系下的数学模型及等效电路。讨论了id—O的矢量控制原理及实现。本 章提出一种基于滑模变结构控制原理的PMSM的电流控制器,能有效改善 PMSM的相电流波形,减少转矩脉动,滑模控制固有的鲁棒性增强了系统对参

数变化的鲁棒性及抗负载扰动能力。仿真结果验证了该方法的有效性。

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v01.2

-58-

浙江大学博士学位论文

第三章交流伺服系统的动态滑模控制技术
本章针对普通滑模变结构控制在交流伺服系统控制中存在的三个常见问题: 抖振问题、稳态误差问题以及系统的某些状态量不确定性问题,提出了一种基于
动态滑模积分控制器的设计方法。该动态滑模积分控制器的设计过程分为两个阶
段:

1)先设计一个动态积分滑模面。传统滑模控制方法在选取切换函数时一般

只依赖于系统状态,而与系统输入无关。这样,到达律中的不连续项会直接转移 到控制|-}|,使系统在不同的控制逻辑之间来回切换,从而引起系统抖振。而动态 积分滑模控制方法在选取切换面时不仅依赖于系统状态,而且与系统输入甚至输
入的一阶(或高阶)导数及其积分有关,因而到达律中不连续项的影响有相当部

分转移到控制的一阶或高阶导数项中去,这便大大削弱了系统的抖振;另外由于 在滑模切换函数中加入积分环节,消除了滑模控制的稳态误差: 2)然后在动态积分滑模面选定的情况下,根据到达条件给出控制器的设计 方案,并从理论上证明该控制方法的稳定性。最后通过对永磁同步交流伺服系统
的仿真试验,进一步证明了给出的控制策略的可行性和有效性。

3.1引言
理想滑模状态下的变结构控制是一种自适应控制,自适应机构为控制量表达 式中的不连续控制部分。滑模开关能够根据扰动的情况在滑模平面两侧高速切 换,从而调节了控制量的等效平均值。相当于自适应地调制出等效控制量ue。, 使运动停留在滑模平面上。通常,滑模控制器的设计可以分为两个阶段:到达阶 段和滑动阶段。滑模变结构控制最显著的特性就是滑动阶段的存在。系统一旦进 入滑动阶段,系统的运动将保持在切换面或切换面的一个领域上。这个典型的切 换而有以下的特性:1)强鲁棒稳定性,2)线性化,3)降低阶次,4)滑动模态 行为的事先人为确定。此外,滑模变结构控制不需要对象的精确模型,只需要了 解参数和负载扰动的界限即可。
尽管滑模变结构控制有上述优点,但其在工程应用中,还存在很多困难和缺

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点。例如,高的开关损耗、为保证可达性的高的加速度、稳态抖动、须估计一些
难以测量的变量(如加速度)等。对于交流伺服系统而言,其中最严重的问题是 稳态抖振。稳态抖振主要是由控制量的高频开关切换引起的,不仅降低了稳态定 位精度,还可能引起非模型的动态响应和机械损伤。不解决好这个问题,就无法 在交流伺服系统中应用滑模变结构控制。最常用的解决方法是将控制量U连续 化,以获得平滑的控制量,和近似的滑模运动。比较经典的是边界层方法,即将 开关函数处理为饱和函数。但是这种方法是以牺牲系统的鲁棒性为代价的,并且 带来静差。

另外,普通的滑模变结构控制在交流伺服系统位罱控制或速度控制时,若存 在一定的外部扰动,特别是在加载的情况下,系统存在明显的稳态误差,而不能
达到要求的性能指标。为了解决这个问题,目前最常用的是积分滑模变结构控制 方案,就是在滑模控制后串联一个积分补偿环节,该方案目前已经得到了很多成 功的工程应用。然而,这种控制方法也有很大的局限性,它必须要求控制对象的

系统模型是可控标准型,并且不能包含任何零点。而且由于积分补偿环节的存在, 减弱了滑模控制器输出量的变化强度,从而在很大程度上削弱了滑模变结构控制
的强鲁棒性。 滑模变结构控制通常应用于交流伺服系统的位置和速度控制当中。在传统的 滑模位置控制中一般需要位置和速度信号;在传统的滑模速度控制中一般需要速

度和加速度信号,由于系统噪声和系统参数的不确定性,加速度信号是很难被精 确测量或精确估计。为了获得加速度信号,通常使用一个加速度观测器或微分器, 然而,观测器对于系统参数变化非常敏感性,而微分器往往把系统噪声信号放大,
因此,系统的性能受到很大影响。 本章就是在上述研究的基础上,针对滑模变结构控制在交流伺服系统中应用

所存在的问题,给出一种动态积分滑模变结构控制。在滑模面的设计中,不仅依 赖于系统状态,而且与系统输入甚至输入的一阶(或高阶)导数及其积分有关,
因而到达律中不连续项的影响有相当部分转移到控制的一阶或高阶导数项中去,

这便大大削弱了系统的抖振;另外由于在滑模切换函数中加入积分环节,消除了
滑模控制的稳态误差。同时该方法在设计速度控制器时不需要加速度信号,保证

了系统的全局鲁棒性。最后给出了永磁同步交流伺服系统速度控制的仿真结果。

浙江大学博士学位论文

3.2滑模控制器的设计
滑模控制器的设计可归结为一下两个基本问题: 1)确定适当的切换面,以使系统所产生的动态滑模运动具有期望的动态特性;
21选择适当地动态滑模控制规律,以使期望的滑模运动能在有限时间内实现。

考虑如下不确定线性被控对象的状态方程: 2(t)=(爿+6A)x+(6+Ab)u+(d+Ad)f(t)
Y=CX

(3.2.1a)
r3.2.1b)

其中状态向量x∈R”,“eRl和,∈R‘分别为系统的状态向量,控制输入和扰动

信号。矩阵A和b为被控对象标称系统的参数矩阵,且{A,b}完全可控;而△A,
△b为其不确定参数摄动矩阵。

假设3.1:被控系统(3.2.1)的不确定性因素△A,Ab,d年[1Ad满足如下的匹
配条件,即

刨=旃,A6=bb,d+Ad=bd
根据上面的假设,系统的状态方程(3.2.1a)则可以写为下面的形式:
童=Ax+b(u+E(f)) (3.2.2)

其中的不确定项E(t)由下式表示 E(t)=ax(t)+b“(f)+df(f)

为了设计一个积分变结构滑动面,首先选择一个满足设计要求的传递函数, 假设控制对象(3.2.1a)的标称系统传递函数有m个零点,表示为下式

g(s)=c(“一A)。。=七:;;4i-:;:≠4:-:筹4-4-
戈=Ax+bu.Y=删


(3.2.3)

(s?z?a)


仃q

疗.℃

--?

其中n>m。取期望的系统传递函数为

删=等2万荸暑百
其中r例为参考输入,,=w—m>O。

(3.z?s)

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引理3.1:Ib式(3.2.3)和(3.2.4)确定的被控对象至多有m个零点,当且仅当
CA“B=kzI,CAl~B=0,而i=l,2,…,r-1。

证明:多项式(3.2.3)能被表达成如下形式¨
(3.2.6)
+(c爿”叫6+口,04”一26+...珂。.c6) 。口孝(盯一爿)6=+(c(cb爿)s。"一m16++(口c1Ac爿b。+一2a6lc+b.).s."珂-。2一,+c6..).

比较(3.2.6)与(3.2.4)可得上述结果。

3.2.1传统滑模控制器的设计
根据图3.1取系统的辅助输出f=hx 营。(s)!
l I

—————叫

r(s)





毛(s)

S”+ais“+呸J柚十…+吒

’I-1+舻+铂52+…蝎∥I

图3,1被控对象的标称传递函数方框图

山图3.1可知,从U到E的传递函数并不包含零点。由引理3.1可知, m20。 则可得 hA”‘b=≈并且hA’1b=0,r=1,2,…,n一1 又由于矩阵对(A,b}完全可控,所以可以得出h的表达式为

h:【o
这样辅助输出‘被确定。

0…0女】[6

Ab



2B…圹16r1

(3.2.7)

假设满足系统性能指标要求的传递函数为

㈣=器=再赤
p 4≠=hA‘工,i=1,2,?-.,n一1

(3.2.8)

由引理3.1和式(3.2.3),我们得到如下的关系式

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这里p为微分算子。
另一方面,我们引入如下的积分环节 量o=善一, 由此,方程(3.2.8)可表示为
(3.2.9)

p(p”1掌+艺口,p…。1善+口。x。]=0
\ /

pl p”1掌+∑口,p…。1善+口。x。I= z.。((3.2. 1=i)01.
所以切换面可由式(3.2.10)很容易确定为

盯=p卜1善+∑口;p卜H孝+口。xo=0
再根据引理3.1及上式进而得到要求的切换面

(3.2.11)

hA”1x+∑噶hA”’1X+Ot。‰=踊+%‰
这里,S定义如F

(3.2.12)

hA”1+∑qhA“。并且岛=孝一,
根据式(3.2.2)和(3.2.12),可以得到 6-=sAx+sb(u+E(r))+a。(手一r) 这里选择下面的变结构控制方案
1.1=“∞+Au

(3.2.13)

(3.2.14)

(3.2.15)

其中%。即为通常所说的等价控制,在标称系统情况下由 疗=sAx+sbu+口。(孝一r)=0
得到

“q=一(56)~(sAx+a。(善一r))

(3-2.16)

△u的作用就是迫使系统的运动趋向滑动面,根据滑模存在地到达条件:
1ira crd"<0

(3.2.17)

可得下式

仃舌=cr(sAx+sb(u+E)+口。(掌一r))
=a(sAx+sb(u跚+△甜+E)+a。(害一r))
=o'(sb(Au+E)) 若取Au=一M sgn(asbl,其中
(3.2.18)

【1,≯>0

sgn(≯)={0,≯=0
I_1,≯<0

(3.2.19)

而M满足条件:M≥lE(0l,这样(3.2.ts)则可写为 衍=a(sb(-M sgn(o-sb)+E)) =:——MIosbl+o++e ≤一肘陋6卜b讣蚓

(3.2.20)

=一I∞6眦一㈣
≤0

由此可得该滑模变结构控制器的设计,

“=Ueq+幽
=一(s6)。(sAx+a。(孝一r)一Msgn(oxb))

(3.2.21)

根据上面的设计过程,可以看出系统到达滑模面之后,将会保持在滑模面上,

并且按照所给出的传递函数的特性运动;而M实际上可以看作一保证系统运动
得以到达滑模面的增益,M值大小的选择必须足以消除不确定项的影响。

但是,从式(3.2.21)可以看出:在滑模控制量u的表达式中既有连续量llc。,
又有开关控制量△u。开关控制项的作用在于补偿等效控制的估计误差,保证吸

引条件成立。其开关增益M与估计误差成JElL,M越大所带来的抖振就越大,
因此解决抖振的实质就是如何处理开关量的问题。目前,国内外学者常采用的方

法有两类。 一是通过参数估计和扰动补偿等方法提高等效控制量的估计精度。也就是减 少估计误差△u,从而使开关增益M可以取得小一些,达到减少抖振幅度的目的。 当M足够小时,抖振变得非常轻微,对系统没有不利影响。这类方法的缺点在
于参数辨识和扰动估计的算法比较复杂,对测量噪声较敏感,难以保证精度,使 得M的值不能取得太小。

另?类方法把重点放在将开关量连续化上。其中最经典的方法是边界层法,

浙江大学博士学位论文

即将开关函数处理为饱和函数。

s“t(s脚:掺 ,庐):{≯’
得到新的控制变量形式如下:

叫 LPlI叫

(3.2. (3.2.22)

卜ign(s),H≥≯

址肛,
式中巾——边界层厚度。

△“:』了吖,
【Msign(s),
则在边界层内,滑模控制器的控制量为
甜2“8口+Au

卟妒 忡
H≥≯

(3.2.23) (3.2.

:一(曲)1∽+口。(孝一r)_M.曲盯

(3_2?24)

显然,Eh式(3.2.24)可看出,由于M、中均为估计值,因此输出控制量给系 统带来静差,所以在精度要求较高的场合须将边界层法改进后才能应用。例如, 在控制量中加入负载扰动的前馈补偿或引入积分作用以减少和消除静差。但采取 这些措施的代价是增加了系统的复杂程度,且降低了鲁棒性能,失去了滑模控制
的意义。

3.2.2动态滑模控制器的设计
1994年,L.W.Chang提出了一阶和二阶两种滑模控制器的动态设计方法川。

S动态的合理设计有利于消除控制输入产生的高频激励对误差动态的不良影响, 从而达到削弱抖动的目的;同时通过合理设计还可以保证系统的鲁棒性。本章对
上述方法进行了改进和综合,利用一阶滑模控制器的动态设计方法,引入输入控 制量的微分形式,并利用误差积分项消除稳态误差,从而形成一种较完善的滑模 控制器的动态设计方法。 对于式(3.2.3)的期望系统
曼=Ax+bu.Y=CX

1、当系统传递函数具有m个零点,即n—r>O时

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由引理3.1可知:由式(3.2.3)和(3.2.4)确定的被控对象至多有m个零点,
当且仅当cN-1B≠晓CAi~B=O,而i=1,2,…,r-1,其中r=”.啪>O。n,m分另4 是系统传递函数的分子分母的阶次。 令系统跟踪误差为

P可嘶(M为期望输出)
驳切换函数为跟踪误差及其导数与积分的线性组合

(3.2.22)

s(8)=2co(Pdr+^lP+A2垂+¨.+九一1e加-2’+∥’
其中常数^,满足Hurwitz多项式P”+^一1P”1+…+^p+九。
由式(3.2.3)得:


(3.2?23)

C‘1-Cx‘∞=CA‘x+∑CA“。Bu“。’

(3?2?24)

代入(3.2.23)式中得:

s:九’f(Q一_y,矽f+∑n^例“x+∑n-∑J‘洲什‘占U(t-j)_丑"
0 J=l
』2r+J
t=l

(3.2.25)

其中zt,n=l。由上式可以看出切换函数由系统输入及其微分组成,因而该方法具
有隐含积分特征。 对(3.2.25)微分并将(3.2.3)式代入得:

j:五。(Cx一")+妻A,∑j-r例什‘口“m+∑n五。CA“(4+M沁 J“I
8l

。1

(3.2.26)

+艺五,CA’1(B+衄)“+∑丑例’1Fd(f’
令j=0,圳‘耿控制律如下:

CA,.-IBu(.-,):一『羔hItI+k I。I+k3+Y I啦吣)一九㈣一_y,)
Li=1




(3.2.27)

n—r-I



一{/iIr+lCA 7—1z}n+…+∑CA”一1 4Bu‘4’l

其中:y>0,k.。≥maxIv。I,Iv.v:…V。】-∑五,CA’‘(彳+鲋)
『-1

(3?2?28)

浙江大学博士学位论文
厂n。
\i=I

k:≥maxI∑k例’’(B+曲)l l


.、

(3.2.29)

如≥max陲陋“尉p,0
Sj兰0,则滑动模态可达。

慨z.。o,

引理2:如果滑模函数满足lt油--+O sj<O,则滑动模态存在:如果滑模函数满足

综合上述各式可以得到,滑模函数满足sj≤一y[sl<0,所以在控制率作用下,
滑动模态存在且可达。 证明:由式(3.2.25)和(3.2.26)得
^ J一, n

sj=s?[20(Cx—Y,)+∑Aj.∑CA川1Bu‘。’+∑A,CA‘’(爿+幽)x
j=r+l


t=l
¨

i=1

+∑2c,CA’1(B+AB)u+∑^翻‘1Fd(t)l
将式(3.2.27)中的控制率代入上式,可得
n 71

sj=J?‰(Cx—Y,)+∑五产[∑k…Ix I+k:lul+k3+r]sign(s)一九(Cx—Y,))
+∑^例’1(爿+州h+∑2,CA’1(B+衄M+∑^倒’1尉(f)】
由控制率条件式(3.2.28)、(3.2.29)、(3.2.30)可知,显然si≤-z[sl<0,得证。
由上述证明可知,滑模控制器的存在性和可达性均满足。当系统状态x到达
滑模面后受控制量u的作用在滑模面上运动,
由于多项式

p”+^一1p”1+…+^p+也是Hurwitz多项式,故滑模运动是渐进稳定的。 由式(3.2.27)可以看出,微分方程描述了动态积分滑模控制器的输出,控制 信号的微分次数(n—r)等于系统传递函数的零点个数m。这样,控制信号为经过
m次积分后得到,所以控制输入函数u抖振明显减少,系统控制平滑。

2、系统传递函数不存在零点时,即r=刀时
由上述分析可知,当r—n=O时,切换函数S将与系统输入“无关,则控制
信号的积分特性消失。为了保持“的积分特性,取

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J(e)=五。j Pdr+丑8+如j+¨t+九一18旷2’+P旷1’+∥
则上式可表达为


(3.2.31)


i=1

”+l

,一r

J=A。』(Cx—Y,m+艺A,CA’1x+∑兄,∑删’。协“。’一^”


(3.2.32)

j=r+l

i=1

由引理1可得:
n+l 』,

∑五,∑CA‘川’B“‘’1’=CA”1Bu …+l
i=l
f.

(3.2.33)

n+l

s=九』((_一y,矽f+∑丑翻’1x+CA”1B“一^y,
j=&(Cx-y,)+∑2,CA’12+CA”1Bi=0
同理可得:

(3.2.34)

删’‘B矗=一[喜“kl+划圳+屯+门As劬(s)-凡(&一¨
l坶1

(3.2.35)

其中
n+l

k.,≥nlax[y。I,【v.v:…v。】=∑丑删”1(4+鲋)
f=l

(3.2?36)

啦…褂甜Ⅷ嗍0 啦max(孙n+l∞嘲r,0
除抖振。

(3.2.37)

cs.z.。s,

由E式町以看出,控制输入信号u同样具有积分性质,从而使系统输出平滑,消

小结:从上述设计过程可以看出,动态积分滑模控制器的滑模函数包含了控制输 入及其微分函数,而系统的控制开关量直接影响到控制输入的最高阶微分形式, 而不是直接作用于控制输入信号,这样,对于具有n--r个零点的对象,最终的 控制输入经过ilmr次积分后获得;对于没有零点的对象,最终的控制输入经过
一阶微分后获得。

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3.3系统仿真与分析
在假设磁路不饱和,不计磁滞和涡流损耗影响,空间磁场呈正弦分布的条件

下,当永磁同步电机转子为圆筒形(La=Lq=L)时,得d、q坐标系上永磁同步 电机的状态方程为【6]:
Zg


一 11






∞Ⅲ



肌%溉

一.R p/

%三O

蔓≯]



3 3

—., . . L ‘‘% 1_J

式中R——定子相电阻(Q)

上r等效d轴电感(H)
如、如——d、q轴电流(A)

r.。, . . L

叫叫也 E工/ , 1● ●J

三q——等效q轴电感(H)P——电机磁极对数
∞。——转子机械角速度(rad/s)

吼——每对磁极磁通(Wb)

死——折算到电机轴上的总负载转矩(N?m) J——折算到电机轴上的总转动惯量(kg?rn2) B——粘滞摩擦系数

蜥、“。—d、q轴电压(v)

由矢量控制理论,控制d轴电流id=O,则式(3.3.1)成为

讣雠∥!跏2"Uq叫/L]‰s.z,
式(3.3.2)即为永磁同步电机的解耦状态方程。

图3.1交流伺服系统速度控制示意图

令国,系统参考速度输入,取状态量■=‰一co,(速度误差),x:=毫作为其

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输入,其输出Ⅳ即为控制量iq,其状态方程为

轳鲁一务+孕“一专疋+扣


dl







3。





=AxI+Bu+Fd(t)

2Xl

(3.3.3)

其奇:A一一B/J,B=I。51)掣枷,d《t)=一TI/J-Bwr/J,F=I.C=I。
由于交流伺服系统的加速度信号4i能直接测量得到,而用其他方法测得的加 速度信号对系统参数的依赖性,而且算法复杂,故对速度控制器进行一阶建模。 由式(3.2.31)得,取滑模切换函数为

s=厶“d盯+^一+X2
由式(3.2.35)得动态积分控制的输出

(3.3.4)

“=一丢删而…“№+yk㈣)+铂)d仃
其中:

(3.3-5)

k,≥maxl(^+j)?jI,

k:_>max[(Aa+j)?矧,
k,>maxl(21+彳)?Fd(t)I
数如第二章表2.1所示。
(3.3.6)

采用三相交流永磁同步电机伺服系统,对上述方法进行仿真研究。其电机参

取参数变化l△4l



A,lABl≤B,d(r)≤12 e3,由式(3.3.6)得^02380,^l。4,

kl≥3,k2,>2e3,k3≥12e3,Y=5。图3.1为速度60给定由0到400rad/s时的响 应曲线,在t=0.1s时加入负载TL从2N?m突变成7N?m的负载。由图可以看

出动态积分滑模控制基本消除了系统抖振,且具有快响应,无静差的优点;负载 突变时有一个微小抖动,恢复时间较短,说明具有较好的鲁棒性。图3.2和图3.3
分别为滑模线及控制输入的变化曲线。

浙江大学博士学位论文

460 4口0

筠0 ∞0

。(‘pⅢ曲0
200

150 1口0
5口



与0 0 0 06
口1

015

D 2

025

0.3

0 36

(s)

图3.1速度响应曲线
5 x104

10





l(对

图3.2

S函数变化曲线

.71.

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伽 ∞


∞q加






0 0 05 口1 015 0 2 0 25 0 3 0 36


l(s)

图3.3控制输入u的变化曲线

3.4结束语
本文针对交流伺服系统速度控制问题,提出一种动态积分滑模控制方法,设 计了无抖振快响应的鲁棒速度控制器。仿真结果表明,该控制器能明显削弱抖振, 提高稳态精度,并对突加负载和系统参数的变化有较强的鲁棒性。

浙江大学博士学位论文

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.73-

浙江大学博士学位论文

第四章交流伺服系统的模糊滑模控制
4.1

引言
模糊控锘ll(Fuzzy
Logic

Contr01,FLC)以60年代Zadeh的模糊数学为基本理

论基础,从70年代起进入实际工程应用阶段。在过去的四分之一世纪中,模糊 控制作为~种有别于传统控制理论的控制方法,充分发挥其不需对象数学模型、 能充分运用控制专家的信息及具有鲁棒性的优点,在具有相关特点的控制领域表

现出其优势。另一方面,虽然模糊控制已经初步获得了T—S模糊模型从而可将 线性系统理论作为控制系统的分析综合工具这样一个新视界,但一般的实用的模

糊控制——M锄dani模糊控制仍有其需要面对的问题,即模糊控制器参数须经反
复试凑才能确定,缺少稳定性分析等系统化的分析和综合方法。 滑模控市O(Sliding Mode Contr,SMC)是从50年代发展起来的一种强鲁捧性

的变结构控制方法。滑模型制能充分运用对象的模型,但其对模型的要求很低即 无需对象的精确模型,只要模型中参数和扰动不确定性的上界可知就能设计出渐 进稳定的控制器。具体而言,预先定义一个关于跟踪误差及其各阶导数的线性集 结,称为滑模函数s,其系数满足Hurwitz条件。使s为零的误差向量的集合在 相空间中形成滑动面.滑模控制律一般包括两个部分,一是等效控制llc。,它使 s保持不变;二是趋近律ud,ud与滑模函数本身(特别是其符号)相关。当系统远
离滑动而时二者的联合作用使系统的运动总能朝向滑动面S=O,而一旦到达滑

动面,只有前者作用,系统将在滑动面上滑动直至误差零点.但滑模控制面临 抖振的不利影响,抖振来自于对不确定性及扰动的保守估计、趋近律在滑动面两 侧的符号切换、控制执行器件有限的切换频率和时滞等因素。
模糊控制和滑模控制,各有优缺点,有某种相似之处,又有互补之处。90

年代以来,专家学者就结合二者进行了很多研究工作,在很多方面得到了于理
论和实践上都非常有意义的成果II”。 从控制目的上看,滑模控制和模糊控制具有本质相似性。文献[1,2]针对应用 于二阶系统的跟踪误差e及其变化j为输入的二维模糊控制规则表指出,在这些

规则表中,当e和d具有相反意义的语言值(如正大与负大)或皆为零时控制输出

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往往为零(zE),这些“ZE”在规则表所表示的语言相空间中形成一条离散的对

角线,在对角线的上方和下方模糊控制器输出符号相反,且离线越远,控制输出 幅度越大。只要能施加控制使系统到达此对角线,控制器即无输出,系统将在相 空问运动到误差零点。可见,这种模糊控制器具有与滑模控制相似的思想,控制
的目的就是使系统到达目标线。 模糊控制和广义的变结构控制亦有联系,文献[3,4】指出,若确定作为控制器

的模糊逻辑系统各参数,则模糊系统的输出可写成输入变量的分区函数,也就是 说,根据输入变量在输入空间中所处的区域不同同,模糊控制律具体的输出表达
即不同,具有变结构的特征。

文献【5]中,HwangGC等人提出了全新的实施模糊控制和滑模控制的方法, 这种方法把二二者的优点紧密结合起来,设计了一个PI型模糊滑模控制器(Fuzzy)。 在系统阶数n>2的特定情况下,模糊滑模控制具有简化模糊控制系统结构复杂
性的作用。对滑模控制而言,FSMC的意义则在于它柔化了控制信号,减轻或避

免了一般滑模控制的抖振现象。 关于FSMC,除了【5,6,7,8]所展示的优点外仍有一个值得注意的问题。 对阶数大于2的受控系统,FSMC具有天然的降低模糊控制系统结构复杂性的作 用,但对于普遍存在的二阶系统,这种结构简单的优势消失了,此时FSMC还 要比通常的FLC多出计算S和S的任务。为了进一步简化控制器结构以及消除
组合爆炸问题,文献[9】运用了模糊并推理(Fuzzy
Union

Reasoning)方法,将

“AND”连接的双前件的FSMC规则分解成单独以s或S为输人的单前件的规 则,于是规则空间的复杂度可由n2降为2n。文献【10]在建立FSMC的基础上,
将比例化的S和S通过加法运算融合成一个新的变量S’并在其论域上形成模糊 子集,然后以穷举的方式,列表建立原FSMC规则前件模糊子集的组合与新的

单一输人变量模糊子集的对应关系,从而将双输人的规则改造为单输人的规则,
成功简化了控制器结构。

本文第三章中提出的基于滑模变结构控制本身的积分动态滑模控制方法,虽 然其控制算法简单且消除了系统的抖振,但由于其控制输出u很大程度上取决于 伺服系统参数的估计量,所以要实现良好控制需要对估计参数的大量调整,而且

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控制输出U的积分特性也在一定程度上影响了系统的鲁棒性。所以本章提出一种 新型的模糊滑模控制方法,利用“距离”概念减少模糊输入维数和模糊规则,简 化模糊控制器,减少控制器的计算量从而加快响应速度;并利用自适应算法改善
系统性能。

4.2滑模控制

图4.1控制系统框图

考虑如图4.1所示控制系统,假定n维非线性被控对象的状态方程如下:
x。10)=f(X,r)+b(x,r)“(f)+d(X,f)
(4.2.1)

其中z=Ix,量,譬,…,x‘”4’]为状态向量,u(t)为控制输入,dⅨ,t)#sPggO定)bN
扰动,b(X,t)为未知控制增益,f(x,t)(可能非线性且时变)也是不能精确描述,

假定估计量于己知。
假定上述变量C b和d都有可知连续上界函数: Id(f)峰D(X,,)
(4.2.2) (4.2.3) (4.2.4)

If(X,f)~夕(x,f)卜F(Ⅳ,f)
0≤bm。。≤b(X,f)≤k
令控制增益b的估计量6为

6=厄■i

(4.2.5)

纠等)1『2
假定X。=Ix。岛…x(n-I)d】为期望状态向量,

(4.2-6)

P=X-Xd为跟踪误差。定义

E=x一蜀=kj…e(.-o】为跟踪误差向量。控制目标为确定一控制量u使得状

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s(x,f)2啧d+z)”1’P,五>o

(4-2-7)

雪(盖,f’三8即’+,毒"-叁'In七-l£'、f(x b(X::|:d(t,一。,,+薯(疗:。]∥。。。一。,ca.z.s,


,,)+

,f)“O)+

)一x,’+2:l



I∥P竹“’

y=昙s(x,矿

(4.2.9)

矿=互l面d

s(x,f)2=s(x,f)?s(x,f)≤一叩?s(x,r)2

(4.2.10)

卉=s~?(-f-d+xPl一薯(珂k一1]∥e即一”]


ca.z.-,,

删加出纳隙:
s那彻={:㈦描

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到达

以.




滑模收敛到
霉占




\S=毒+A \

F=0

图4.2滑模运动不恿图(n22)

其中中为边界层厚度,取

K≥6二:?(F+印+D),

v≥0

(4.2.13)

则式(4.2.12)qb的控制律满足式(4.2.10)的滑模稳定性条件。 对于线性或非线性系统,滑模控制都是一种很有效的控制方法。滑模控制设 计方法简单,控制算法易实现,并且系统的滑模对加给系统的干扰和系统的摄动

具有完全的自适应性和鲁棒性。但其缺点是由于采用不连续切换控制律,系统会
产生高频颤动,引起较大的转矩抖振,使系统不稳定,甚至产生机械共振,破坏 控制器的部件。为了减小滑模控制器的抖振,通常如上所述的“边界层”方法,

其本质就是在边界层内用线性控制量代替滑模不连续控制量,从而打到消除抖振
的目的。

4.3基于“距离”的模糊滑模控制
4.3.1模糊滑模控制
由式(4.2.10)得模糊滑模控制系统得稳定条件如下:
s(x,f).s(x,f)兰一叩?s(x,f)2
(4.3.1)

则有如下性质: s(x,f)+叩?s(x,f)≤0,s(x,f)>0 g(x,f)+叩?s(x,r)≥0,s(x,f)<0
(4.3.2)

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、弋鐾+ii藜j囊I



、娥囊蠹

、≮





囊嚣i}1黧\

薯¨飘曩溉一舞:{;1;叠,’~,

S+rl-S=O

图4-3传统滑模Lyapunov稳定区间

由上图(4.3)可看出,玎越大,稳定区间越窄。由Lyapunov稳定条件,系 统得初值必须选择在S—s象限得稳定区间内,这样就失去了控制的普遍性。
为此,我们定义一个在雪一S新的函数H(t)
H(t):s(x,t)+叩?s(x,r)=0
(4.3.3)

将式(4.2.7)代入式(4.3.3),得到 e‘”’+Cn(旯,叩)?e‘”一1’+???+c2(五,刁)-垂+Cl(A,叩)?e=0
(4.3.4)

其中Ck(五,町)(k-1,2,.,n)为P‘“’的系数,使^>0和r/>0,这样式(4.3.4)为
Hurwitz多项式,系统误差将收敛到零点。

模糊滑模控制律的输出包括等效控制二和到达控制Us:
“=女+“。

(4.3.5)

其中,u。为模糊滑模控制器的输出。

通常,在模糊滑模控制中,模糊控制器的输入总是两个,即s和雪。对于高 阶系统而言,模糊滑模控制具有降低模糊控制系统结构复杂性的作用。但对于普 遍存在的二阶系统而言,n=2,此时模糊滑模控制在降低模糊控制器结构复杂性 方面已无优势,在这种情况下,需要对模糊滑模控制的基本结构做进一步研究改
进。

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模糊控制器

婚。未材
7\L,







图4.4

FSMC控制示意图

模糊滑模控制器的输入变量的沦域分别为【_%,%],【.%,甜s】,如下图所
不:

一(沁0
ra、




图4.5模糊变量S,叠和Us隶属度函数
控制规则为:
IF SisNLand



isNL,THENU。isPL;

IF S

isNLand雪isNS,THEN

UsisPL;

IF SisPLand

S isPL,THENUsisNL;

其中:NL=负大:NM=负.oP;NS=负d、;ZE=零;PL=/E.k:;PM=正中;PS2 正小。规则表如表4.1所示,共有25条控制规则。

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卜.蓬 >缁
NL
PL

表4.1传统模糊滑模控制规则表

NS
N8

ZE

PS 翮L

PL

NM
NS
---z-s.._

PS
ZE

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翻Ⅵ

■穗
PS

AZ NL

NM
NS

NM

NS
NL

网匿j?i
p|鼍曩誊

研垤

pS

>疆
pS

一誊耽;{;;:

御江

■撂

NS

4.3.2基于距离的模糊滑模控制
显然,减少控制器的模糊规则数使模糊滑模控制的计算量减少,控制速度加 快。为此,采用基于距离的模糊滑模控制来解决规则组合爆炸的问题。 由控制规则表4.1可看出,当s和S具有相反意义的语言值(如正大和负大) 或皆为零时控制输出往往为零(zE),这些“ZE”在规则表所表示的语言相空间
中形成一条离散的对角线,在对角线的上方和下方模糊控制器输出符号相反,且

离线越远,控制输出幅度越大,其幅值kf与到对角线的距离有一个近似的比例
关系。

取开关线: H(S,S):S+叩-S=0
(4.3.6)

如果将变量S和S的量化级别独立划分,且将量化级别定为无限小,则上述
控制规则表中的阶梯状排列可表示为点状直线排列,把S和S平面划分成7个部 分,如图4.6所示。

由此,定义一个新的变量(S距离)如下:

如毕型 √1+叩2

(4。.。,

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蕊 淤、 \漆 N
图4.6无限小量化级别的规则表
(4.3.7)

H:S 十}7-5=U

J L


图4.7







\叫
s距离不慈图

SI州S)

如图4.7,当ds>0时模糊滑模控制的输出为负值;当ds<0时输出为正值,
并且输出的幅值与到直线H的距离成正比。现定义一个新的模糊滑模控制律ud 来取代式(4.3.5),如下所示:
“d∞一d,

(4.3-9)

综上所述,建立一个只有一维模糊输入的模糊规则表,代替用S和S作为模
糊输入的二维模糊规则表,称这种新的模糊逻辑控制器维基于距离的模糊滑模控
制器(D--FSMC)。

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模糊控制器

蚴√太群
r、I,






图4.8

D—FSMC示意图

D.FSMC示意图如图(4.8)所示,其控制规则如下:
IF dsisNL,

THENudisPL

IF

dsisNM,THENuaisPM
THENlldisPS

IF dsisNS,

IF dsisZE,THENUdisZE IF dsis PS,THEN udisNS IF

dsisPM,THENuaisNM

IF dsisPL,THENuaisNL IF

dsisNM,THENuais PM

规则表如表4.2所示:
表4.2

D—FSMC规则表

l 4 l域,

NL
PL

NM PM

NS PS

ZE ZE

PS

NS



PM

PL

NL

比较传统模糊滑模控制规则表(表4.1)和D.FSMC规则表(表4.2)中, 可以看出后者的模糊规则数大大减少了。因此,D.FSMC控制的计算量大大减少,
从而提高了控制器的处理速度。

14t式(4.2

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