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高中数学一轮(理科)浙江专用配套课件第二章函数与基本初等函数2-7_图文

第7讲 函数的图象 基础诊断 考点突破 课堂总结 最新考纲 1.理解点的坐标与函数图象的关系;2.会利用平 移、对称、伸缩变换,由一个函数图象得到另一个函数的图 象;3.会运用函数图象理解和研究函数的性质,解决方程解 的个数与不等式的解的问题. 基础诊断 考点突破 课堂总结 知识梳理 1.函数图象的作法 (1)描点法作图:通过列表、描点、连线三个步骤,画出函 数图象.用描点法在选点时往往选取特殊点,有时也可利 用函数的性质(如单调性、奇偶性、周期性)画出图象. (2)图象变换法作图:一个函数的图象经过适当的变换,得 到另一个与之有关的函数图象,在高考中要求学生掌握三 种变换(平移变换、伸缩变换、对称变换). 基础诊断 考点突破 课堂总结 2.函数图象间的变换 (1)平移变换 对于平移,往往容易出错,在实际判断中可熟记口诀: 左加右减,上加下减. 基础诊断 考点突破 课堂总结 (2)对称变换 基础诊断 考点突破 课堂总结 (3)伸缩变换 纵坐标不变 y=f(x)― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― → y=f(ax). 1 各点横坐标变为原来的 ?a>0?倍 a 横坐标不变 y=f(x) ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― → y=Af(x). 各点纵坐标变为原来的A?A>0?倍 基础诊断 考点突破 课堂总结 诊断自测 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1) 当 x∈(0 ,+ ∞ ) 时,函数 y = |f(x)| 与 y = f(|x|) 的图象相 同. (2)函数y=f(x)与y=-f(x)的图象关于原点对称. ( ×) ( ×) (√) (3) 若函数 y = f(x) 满足f(1 + x) =f(1- x) ,则函数 f(x) 的图象 关于直线x=1对称. (4) 若函数 y = f(x) 满足f(x - 1) =f(x + 1) ,则函数 f(x) 的图象 关于直线x=1对称. (5)将函数y=f(-x)的图象向右平移1个单位得到函数 ( ×) y=f(-x-1)的图象. 基础诊断 考点突破 ( ×) 课堂总结 2.(2014·浙江卷)在同一直角坐标系中,函数 f(x)=xa(x≥0),g(x)=logax的图象可能是 ( ) 基础诊断 考点突破 课堂总结 解析 ∵a >0,且 a≠1, ∴ f(x) =xa 在 (0 ,+∞ ) 上单调递增, ∴排除 A;当 0 <a <1 或 a> 1时,B, C中f(x) 与 g(x) 的图象矛 盾,故选D. 答案 D 基础诊断 考点突破 课堂总结 3.(2014·山东卷)已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中 a>0,a≠1)的图象如图,则下列结论成立的是 ( ) A.a>1,c>1 C.0<a<1,c>1 B.a>1,0<c<1 D.0<a<1,0<c<1 基础诊断 考点突破 课堂总结 解析 由题图可知,函数在定义域内为减函数,所以0<a< 1.又当x=0时,y>0,即logac>0,所以0<c<1. 答案 D 基础诊断 考点突破 课堂总结 4.(2014·丽水模拟)函数y=xsin x在[-π,π]上的图象是 ( ) π 解析 容易判断函数 y=xsin x 为偶函数,可排除 D.当 0<x< 2 时,y=xsin x>0,当 x=π 时,y=0,可排除 B,C,故选 A. 答案 A 基础诊断 考点突破 课堂总结 5.(人教A必修1P112A2)点P从点O出发,按逆 时针方向沿周长为l的图形运动一周,O,P 两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数 关系如图,那么点P所走的图形是 ( ) 答案 C 基础诊断 考点突破 课堂总结 考点一 简单函数图象的作法 【例 1】 作出下列函数的图象: x+2 (1)y=|lg x|;(2)y= . x-1 解 (1)y=|lg ? ?lg x, x≥1, x|=? ? ?-lg x, 0<x<1, 作出图象如图 1. 基础诊断 考点突破 课堂总结 3 3 (2)因 y=1+ ,先作出 y= 的图象,将其图象向右平移 1 x x-1 x+2 个单位,再向上平移 1 个单位,即得 y= 的图象,如图 2. x-1 基础诊断 考点突破 课堂总结 规律方法 (1)常见的几种函数图象如二次函数、反比例函数、 m 指数函数、对数函数、幂函数、形如 y=x+ x (m>0)的函数是 图象变换的基础.(2)常握平移变换、 伸缩变换、 对称变换规律, 可以帮助我们简化作图过程. 基础诊断 考点突破 课堂总结 【训练 1】 作出下列函数的图象: (1)y=2x 2;(2)y=x2-2|x|-1. + 解 (1)将 y=2x 的图象向左平移 2 个单位.图象如图 1.(2) 2 ? ?x -2x-1 y=? 2 ? ?x +2x-1 ?x≥0?, 图象如图 2. ?x<0?. 基础诊断 考点突破 课堂总结 考点二 函数图象的辨识 2x|cos2x| 【例 2】 (1)(2014· 台州三诊)函数 y= 2x 的部分图象大致为 2 -1 ( ) 基础诊断 考点突破 课堂总结 (2)函数 f(x)= 则 y=f(1-x)的图象是( ) 基础诊断 考点突破 课堂总结 解析 (1)依题意,注意到当x>0时,22x-1>0, 2x|cos 2x|≥0,此时y≥0;当x<0时,22x-1<0,2x|cos2x|≥0, 此时y≤0,结合各选项知,故选A. (2)画出y=f(x)的图象,再作其关于y轴对称的图象,得到 y=f(-x)的图象,再将所得图象向右平移1个单位,得到 y=f[-(x-1)]=f(-x+1)的图象. 答案 (1)A (2)

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