第7讲 函数的图象 基础诊断 考点突破 课堂总结 最新考纲 1.理解点的坐标与函数图象的关系；2.会利用平 移、对称、伸缩变换，由一个函数图象得到另一个函数的图 象；3.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解 的个数与不等式的解的问题． 基础诊断 考点突破 课堂总结 知识梳理 1．函数图象的作法 (1)描点法作图：通过列表、描点、连线三个步骤，画出函 数图象．用描点法在选点时往往选取特殊点，有时也可利 用函数的性质(如单调性、奇偶性、周期性)画出图象． (2)图象变换法作图：一个函数的图象经过适当的变换，得 到另一个与之有关的函数图象，在高考中要求学生掌握三 种变换(平移变换、伸缩变换、对称变换)． 基础诊断 考点突破 课堂总结 2．函数图象间的变换 (1)平移变换 对于平移，往往容易出错，在实际判断中可熟记口诀： 左加右减，上加下减． 基础诊断 考点突破 课堂总结 (2)对称变换 基础诊断 考点突破 课堂总结 (3)伸缩变换 纵坐标不变 y＝f(x)― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― → y＝f(ax)． 1 各点横坐标变为原来的 ?a＞0?倍 a 横坐标不变 y＝f(x) ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― → y＝Af(x)． 各点纵坐标变为原来的A?A＞0?倍 基础诊断 考点突破 课堂总结 诊断自测 1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1) 当 x∈(0 ，＋ ∞ ) 时，函数 y ＝ |f(x)| 与 y ＝ f(|x|) 的图象相 同． (2)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称． ( ×) ( ×) (√) (3) 若函数 y ＝ f(x) 满足f(1 ＋ x) ＝f(1－ x) ，则函数 f(x) 的图象 关于直线x＝1对称． (4) 若函数 y ＝ f(x) 满足f(x － 1) ＝f(x ＋ 1) ，则函数 f(x) 的图象 关于直线x＝1对称． (5)将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位得到函数 ( ×) y＝f(－x－1)的图象． 基础诊断 考点突破 ( ×) 课堂总结 2．(2014·浙江卷)在同一直角坐标系中，函数 f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax的图象可能是 ( ) 基础诊断 考点突破 课堂总结 解析 ∵a ＞0，且 a≠1， ∴ f(x) ＝xa 在 (0 ，＋∞ ) 上单调递增， ∴排除 A；当 0 ＜a ＜1 或 a＞ 1时，B， C中f(x) 与 g(x) 的图象矛 盾，故选D. 答案 D 基础诊断 考点突破 课堂总结 3．(2014·山东卷)已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中 a＞0，a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是 ( ) A．a＞1，c＞1 C．0＜a＜1，c＞1 B．a＞1,0＜c＜1 D．0＜a＜1,0＜c＜1 基础诊断 考点突破 课堂总结 解析 由题图可知，函数在定义域内为减函数，所以0＜a＜ 1.又当x＝0时，y＞0，即logac＞0，所以0＜c＜1. 答案 D 基础诊断 考点突破 课堂总结 4．(2014·丽水模拟)函数y＝xsin x在[－π，π]上的图象是 ( ) π 解析 容易判断函数 y＝xsin x 为偶函数，可排除 D.当 0＜x＜ 2 时，y＝xsin x＞0，当 x＝π 时，y＝0，可排除 B，C，故选 A. 答案 A 基础诊断 考点突破 课堂总结 5．(人教A必修1P112A2)点P从点O出发，按逆 时针方向沿周长为l的图形运动一周，O，P 两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数 关系如图，那么点P所走的图形是 ( ) 答案 C 基础诊断 考点突破 课堂总结 考点一 简单函数图象的作法 【例 1】 作出下列函数的图象： x＋2 (1)y＝|lg x|；(2)y＝ . x－1 解 (1)y＝|lg ? ?lg x， x≥1， x|＝? ? ?－lg x， 0＜x＜1， 作出图象如图 1. 基础诊断 考点突破 课堂总结 3 3 (2)因 y＝1＋ ，先作出 y＝ 的图象，将其图象向右平移 1 x x－1 x＋2 个单位，再向上平移 1 个单位，即得 y＝ 的图象，如图 2. x－1 基础诊断 考点突破 课堂总结 规律方法 (1)常见的几种函数图象如二次函数、反比例函数、 m 指数函数、对数函数、幂函数、形如 y＝x＋ x (m＞0)的函数是 图象变换的基础．(2)常握平移变换、 伸缩变换、 对称变换规律， 可以帮助我们简化作图过程． 基础诊断 考点突破 课堂总结 【训练 1】 作出下列函数的图象： (1)y＝2x 2；(2)y＝x2－2|x|－1. ＋ 解 (1)将 y＝2x 的图象向左平移 2 个单位．图象如图 1.(2) 2 ? ?x －2x－1 y＝? 2 ? ?x ＋2x－1 ?x≥0?， 图象如图 2. ?x＜0?. 基础诊断 考点突破 课堂总结 考点二 函数图象的辨识 2x|cos2x| 【例 2】 (1)(2014· 台州三诊)函数 y＝ 2x 的部分图象大致为 2 －1 ( ) 基础诊断 考点突破 课堂总结 (2)函数 f(x)＝ 则 y＝f(1－x)的图象是( ) 基础诊断 考点突破 课堂总结 解析 (1)依题意，注意到当x＞0时，22x－1＞0， 2x|cos 2x|≥0，此时y≥0；当x＜0时，22x－1＜0，2x|cos2x|≥0， 此时y≤0，结合各选项知，故选A. (2)画出y＝f(x)的图象，再作其关于y轴对称的图象，得到 y＝f(－x)的图象，再将所得图象向右平移1个单位，得到 y＝f[－(x－1)]＝f(－x＋1)的图象． 答案 (1)A (2)