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北京大学2009

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2009 北京大学自主招生试题
一 数学 1 圆内接四边形 ABCD,AB=1,BC=2,CD=3,DA=4。求圆半径。 2 已知一无穷等差数列中有 3 项:13,25,41。求证:2009 为数列中一项。 3 是否存在实数 x 使 tanx+(根 3)与 cotx+(根 3)为有理数? 4 已知对任意 x 均有 acosx+bcos2x>=-1 恒成立,求 a+b 的最大值 5 某次考试共有 333 名学生做对了 1000 道题。 做对 3 道及以下为不及格, 道及以上为优秀。 6 问不及格和优秀的人数哪个多?

二、语文 1、生活中有很多对成语的曲解现象,如“度日如年”就是指“日子过得很舒服,像过年一样”。 请你也写写两个类似的曲解,讽刺这种现象。

2、分析以下两句话的语病: ⑴我们都有一个家,名字叫中国。 ⑵素坯勾勒青花笔锋浓转淡(无标点) 3、对联 博雅塔前人博雅(博雅塔为北大一处著名建筑) 4、古文翻译(无标点) 吴人之妇有绮其衣者衣数十袭届时而易之特居于盗乡盗涎而妇弗觉犹日炫其华绣于丛莽之下 盗遂杀而取之盗不足论而吾甚怪此妇知绮其衣而不知所以置其身夫使托身于荐绅之家健者门 焉严扃深居盗乌得取唯其濒盗居而复炫其装此其所以死耳天下有才之士不犹吴妇之绮其衣乎 托非其人则与盗邻盗贪利而耆杀故炫能于乱邦匪有全者杜袭喻繁钦曰子若见能不已非吾徒也 钦卒用其言以免于刘表之祸呜呼袭可谓善藏矣钦亦可谓善听矣不尔吾未见其不为吴妇也 5、阅读理解是一篇选自鲁迅《野草》的文章,要求指出很多意像的象征意义 求乞者 我顺着剥落的高墙走路,踏着松的灰土。另外有几个人,各自走路。微风起来, 露在墙头的高树的枝条带着还未干枯的叶子在我头上摇动。 微风起来,四面都是灰土。 一个孩子向我求乞,也穿着夹衣,也不见得悲戚,近于儿戏;我烦腻他这追着 哀呼。 我走路。另外有几个人各自走路。微风起来,四面都是灰土。 一个孩子向我求乞,也穿着夹衣,也不见得悲戚,但是哑的,摊开手,装着手
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势。 我就憎恶他这手势。而且,他或者并不哑,这不过是一种求乞的法子。 我不布施,我无布施心,我但居布施者之上,给与烦腻,疑心,憎恶。 我顺着倒败的泥墙走路,断砖叠在墙缺口,墙里面没有什么。微风起来,送秋 寒穿透我的夹衣;四面都是灰土。 我想着我将用什么方法求乞:发声,用怎样声调?装哑,用怎样手势?…… 另外有几个人各自走路。 我将得不到布施,得不到布施心;我将得到自居于布施之上者的烦腻,疑心, 憎恶。 我将用无所为和沉默求乞!…… 我至少将得到虚无。 微风起来,四面都是灰土。另外有几个人各自走路。 灰土,灰土,…… …… 灰土…… 一九二四年九月二十四日 6、作文(40 分): 有腐败分子认为:腐败,是一种人人难免的“普遍本性”,它有助于刺激消费、增进感情,有 利于经济增长,无害于和谐社会。 请你写驳斥“腐败无害论”观点,要求至少有 5 处正确引用古诗文,题目自拟,800 字

四 物理 1 有两个长方体,一大一小,底面积相等,高为 H1,H2,密度为 p1,p2,把它们叠在一起放 在密度为 p0 的液体中,小上大下,刚好没过大的。若小下大上,开始时,使液面刚好没过小 的。问刚松开的一瞬间,大的向何方向运动,加速度 a 是多少(只用 H1,H2,g 表示)? 2 光滑底面上有一个带盖的大圆桶,侧面是边长 2d 为的正方形,还有一个无盖的小圆桶, 侧面是边长为 d 的正方形,两个桶用杆连接,总质量为 M,有一个猴,质量为 m,在大桶的 最右端,向右水平跳出,刚好经过小圆桶的左端,并落到小桶的正中。 (1)求猴由小桶边缘到小桶正中经过的时间 (2)求杆的长度 l (3)求猴从大桶水平跳出的速度 Vm 3(1)质量为 m1,m2 的小球以速度 v10,v20 发生弹性碰撞,碰后速度为 v1,v2。求 v1, v2。 (2)半径为 R 的圆形轨道左边有两个紧挨的相同小球,质量为 m,上面的球速度为 3V0, 下面的球速度为 V0,右端有一个静止大球,质量为 2m。已知所有碰撞为弹性碰撞。当三球第 一次复原到现在的运动状态和位置时,求经过的时间。 4 什么是物体的内能? 微观上气体对容器壁的压强是什么? PVT,之间有什么关系?T 不变 V 减小,P 怎样变化,U 怎样变化?V 不变 T 增大,P 怎样 变化 U 怎样变化? 5 电学题 6 两个正方形,有一条公共边,每边电阻为 R,求左下角到右上角的等效电阻
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7 原子物理试题

五 化学 1 填充题 (1)在 NaCl 的溶液里有 Mg2+(NaOH),SO42-(BaCl2),Ca2+(Na2CO3)等杂质 离子,括号中是除杂的试剂,加入试剂的顺序为 (2)电解熔融 LiCl,得到 Li 和 Cl2。将 1mol?L-1LiCl 的溶液加热蒸干,得到固体,电解熔 融固体,阳极出的并不是 Cl2,为什么? (3)Ag 为什么能置换出 HI(aq)和 H2S(aq)中的氢? (4)给一个物质的结构简式,写出合成尼龙-6 的方程式 (5)给单体结构简式,写出三聚的结构简式(三聚氰胺)。写出由尿素合成三聚氰胺的方程 式 (6)给出 NaCl 的溶解热,Na 变成离子的能量变化及 Cl 变成离子的能量变化,问根据数据 能得出什么? (7)已知 NH4A(A 为酸根)受热分解是质子转移,若 A 为氧化性酸根,分解时还有氧化还 原反应。试写出 NH4NO2,NH4Cr2O7,NH4MnO4 分解的方程式 2 简答题 (1)将足量的 Zn 加入 1mol?L-1 的 HCl 和 HAc 溶液中。试解释释氢气的速率不同,释氢气 的量不同 (2)向 Na2S,Na2CO3 溶液中通入 SO2 以制备 Na2S2O3?5H2O,1.通入一段时间后,生 成沉淀,2.继续通入 SO2,沉淀逐渐消失直至溶液澄清,3.再通入 SO2,又生成沉淀,此时, 加热浓缩冷却结晶过滤,得到 Na2S2O3?5H2O。 1 写出各步反应的方程式 2 原溶液中 Na2S,Na2CO3 的物质的量之比为多少时,适合生成 Na2S2O3?5H2O (3)向 Na2HPO4 溶液中滴加 AgNO3,生成黄色沉淀。已知 Ag3PO4 和 Ag2HPO4 沉淀均 为黄色,试用(普通)实验方法检验出沉淀的成分 (4)1 写出 H2O 的结构简式 2 写出 H2O 作为溶剂的特点 3 写出有 H2O 参加的两种不同类型反应的化学方程式

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