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2018届重庆市巴蜀中学高三下学期第四次月考文科数学试题及答案

重庆市巴蜀中学高 2018 级高三(下)第四次月考 数学试题卷(文科) 一、选择题(50 分) 1.已知集合 U ? {2,0,1,5} ,集合 A ? {0,2} ,则 CU A =( A. ? D. {2,0,1,5} 2. 函数 y ? A . (?1,3) D. (3,??) 3.在数列 ?an ? 中, a1 ? 1 ,公比 q ? 2 ,则 a4 的值为( A. 7 D.16 4 .已知实数 x, y 满足不等式组 ? x ? 1 ? ?y ? 0 ?x ? y ? 3 ? 3 ? x ? lg( x ? 1) 的定义域是( ) C . {1,5} B . {0,2} ) C . (?1,3] B . [?1,3) ) B. 8 C. 9 ,则 x ? 2 y 的最大值为 ( A. 3 D. 5 ) B. 6 C. 4 5.在平面直角坐标系 xOy 中,直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 与圆 x2 ? y2 ? 4 相 交于 A, B 两点,则弦 AB 的长等于( ) . A. 3 D. ? 3 B. 2 3 C. ? 6. 在 ?ABC 中, A, B, C 所对的边分别为 a, b, c , 若 A= 600 ,a ? b ? c ? 3 ,则 ?ABC 的面积为( 3, ) B. 3 4 A. D. 2 3 2 C. 3 7. 已知实数 x, y 满足 2 x ? 2 y ? 1 ,则 x ? y 的最大值是 ( ) A . -2 B. 1 C. 1 2 4 2 2 2 正(主)视图 2 3 侧(左)视图 D. 2 8. 某四面体的三视图如图所示,该四面体的六 俯视图 条棱的长度中最大的是( A. 2 5 ) C. 2 7 B. 2 6 D. 4 2 9.过抛物线 y2 ? 8x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A,B 两点,交 ??? ? ??? ? 抛物线的准线于 C,若 ?F ? 6 ,?C ? ? F? ,则 ? 的值为( ) A. 3 4 B. 3 2 C. 3 D. 3 10.对于函数 f ( x) 和 g ( x) ,设 m ?{x ? R | f ( x) ? 0} ,n ?{x ? R | g ( x) ? 0} , 若存在 m、n , 使得 m ? n ? 1 , 则称 f ( x) 与 g ( x) 互为 “零点关联函数” 。 若函数 f ( x) ? log2 ( x ? 1) ? e1? x 与 g ( x) ? x 2 ? ax ? a ? 3 互为“零点关联函 数” ,则实数 a 的取值范围为( ] A. [2, 7 3 ,3] B. [ 7 3 ) D. [2, 4] C. [2,3] 二、填空题(25 分) 11.复数 2 的模等于__________ 1? i 12.执行图 3 的程序框图,则输出 S 的值为 13. 已知圆 M :x2 ? y 2 ? 4 ,在圆周上随机取一点 P,则 P 到直线 x ? y ? 2 的距离大于 2 2 的概率为 14.已知函数 f ? x? ? ,若 f ? x ? 在区间 1 2 x ? 2ax ? ln x 2 a 的取值范围是 ? 1 ? 上是增函数,则实数 ,2 ? ?3 ? ? 15.如图, 在直角梯形 ABCD 中,AB ? AD , AD ? DC ? 1, AB ? 3 , 动点 P 在以点 C 为圆心, 且 与 直 线 BD 相 切 的 圆 内 运 动 , 设 AP ? ? AD ? ? AB(? , ? ? R) ,则 ? ? ? 的取值范围 是___________ 三、解答题 16. (13 分).设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,且 a1 ? 2 , a3 ? 6 . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设数列 ? S ? 的前 n 项和为 Tn ,求 T2013 的值 ? n ?1? ? 17. (13 分) 已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0,0 ? ? ? ? ) ,x ? R 的 最大值是 1,最小正周期是 2? ,其图像经过点 M (0,1) . (1)求 f ( x) 的解析式;且当 ? ? 2? ? 时 x ? ?? , ? ? 3 3 ? f ( x) 的取值范围 (2)设 A 、 B 、 C 为△ABC 的三个内角,且 f ( A) ? 5 , f ( B ) ? 13 , 求 f (C ) 的值. 3 5 18. (13 分)某校为了解高一期末数学考试的情况,从高一的 所有学生数学试卷中随机抽取 n 份试卷进行成绩分析,得到数 学成绩频率分布直方图 (如图所示) , 其中成绩在 [50,60) 的学生 人数为 6.(Ⅰ)估计所抽取的数学成绩的众数; (Ⅱ)用分层 抽样的方法在成绩为 [80,90) 和 [90,100] 这两组中共抽取 5 个学生, 并从这 5 个学生中任取 2 人进行点评,求分数在 [90,100] 恰有 1 人的概率. 频率/组距 0.030 0.024 0.018 0.016 0.012 50 60 70 80 90 100 分 19. (12 分)如图,直三棱柱 ABC—A1B1C1 侧棱长为 2,底面边 AC、BC 的长均为 2,且 AC⊥BC,若 D 为 BB1 的中点,E 为 AC 的中点, M 为 AB 的中点,N 为 BC 的中点. (1)求证:MN∥平面 A1C1D; y (2)求证:平面 AC 平面 D ? BCC B 1 1 1 1 c (3)求点 E 到平面 A1C1D 的距离;y 20. (12 分) 已知函数 f ( x) ? x ? 1 ? ln x (1)求曲线 y ? f ( x) 在点

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