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2016-2017学年高中数学苏教版必修4学业分层测评:第一章 三角函数1.2.3.2


学业分层测评(六) 三角函数的诱导公式(五~六) (建议用时:45 分钟) 学业达标] 一、填空题 1 π 1.如果 cos α=5,且 α 是第四象限角,那么 cosα+2=________. 【解析】 由已知得,sin α=- 2 6 ?1? 1-?5?2=- 5 , ? ? π? ? 2 6? 2 6 ? ?= 所以 cos?α+2?=-sin α=-?- . 5 ? ? 5 ? ? 【答案】 2 6 5 ?π ? 2.(2016· 天水高一检测)已知角 α 的终边经过点 P0(-3,-4),则 cos?2-α? ? ? 的值为________. 【解析】 y 4 易知|OP|=5,所以 sin α= r=-5, 4 ?π ? 所以 cos?2-α?=sin α=-5. ? ? 【答案】 4 -5 π? 1 ? ?π ? 3.已知 sin?α-4?=3,则 cos?4+α?=________. ? ? ? ? 【解析】 π? π ?π ? ? ∵?4+α?-?α-4?=2, ? ? ? ? π?? π? ?π ? ?π ? α-4??=-sin? ?α-4? ∴cos?4+α?=cos?2+? ? ?? ? ? ? ? ? 1 =-3. 【答案】 1 -3 π? ? cos?α-2? ? ? 4.化简 · sin(α-π)·cos(2π-α)的结果为________. 5 ? ? π + α ? ? sin 2 ? ? 【导学号:06460017】 ?π ? cos?2-α? ? ? 原式= · (-sin α)· cos(-α) π ? ? sin?2π+2+α? ? ? 【解析】 = sin α sin α · (-sin α)· cos α=cos α· (-sin α)· cos α=-sin2α. π ? ? sin?2+α? ? ? -sin2α 【答案】 5.代数式 sin2(A+45° )+sin2(A-45° )的化简结果是________. 【解析】 ∵(A+45° )+(45° -A)=90° ,∴sin(45° -A)=cos(45° +A), ∴sin2(A-45° )=sin2(45° -A)=cos2(45° +A), ∴sin2(A+45° )+sin2(A-45° )=1. 【答案】 1 ?π ? ?3π ? 6 .若 cos ?2+θ? + sin(π + θ) =- m ,则 cos ? 2 -θ? + 2sin(6π - θ) 的值是 ? ? ? ? ________. 【解析】 由已知条件知(-sin θ)+(-sin θ)=-m, m ∴sin θ= 2 , 3m ?3π ? cos? 2 -θ?+2sin(6π-θ)=(-sin θ)+2· (-sin θ)=-3sin θ=- 2 . ? ? 【答案】 3m -2 ?π ? sin?2+θ?-cos?π-θ? ? ? 7.已知 tan θ=2,则 =________. π ? ? sin?2-θ?-sin?π-θ? ? ? ?π ? sin?2+θ?-cos?π-θ? cos θ+cos θ ? ? = cos θ-sin θ ?π ? sin?2-θ?-sin?π-θ? ? ? 【解析】 = 2cos θ 2 2 = = =-2. cos θ-sin θ 1-tan θ 1-2 -2 【答案】 ?π ? 8.在△ABC 中, 3sin?2-A?=3sin(π-A),且 cos A=- 3cos(π-

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