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人教A版数学必修五 3.3《二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》教案(4)


二元一次不等式组与简单的线性规划问题 【知识网络】 1、二元一次不等式组以及可化成二元一次不等式组的不等式的解法; 2、作二元一次不等式组表示的平面区域,会求最值; 3、线性规划的实际问题和其中的整点问题。 【典型例题】 例 1:(1)已知点 P(x0,y0)和点 A(1,2)在直线 l : 3x ? 2 y ? 8 ? 0 的异侧,则( A. 3x0 ? 2 y0 ) ?0 C. 3x0 ? 2 y0 ? 8 (2)满足 A.5 B. 3x0 ? 2 y0 ?0 D. 3x0 ? 2 y0 ? 8 ( D.13 ( ) ) 答案: D。解析:将(1,2)代入 l 得小于 0,则 3x0 ? 2 y0 ? 8 ? 0 。 x ? y ? 2 的整点的点(x,y)的个数是 B.8 C.12 答案:D。解析:作出图形找整点即可。 (3)不等式(x-2y+1)(x+y-3)≤0 表示的平面区域是 答案:C。解析:原不等式等价于 ? ?x ? 2 y ? 1 ? 0 ?x ? 2 y ? 1 ? 0 或? x ? y ? 3 ? 0 ? ?x ? y ? 3 ? 0 两不等式表示的平面区域合并起来即是原不等式表示的平面区域. ?x ? y ? 2 ? 0 y ? (4)设实数 x, y 满足 ? x ? 2 y ? 4 ? 0 ,则 的最大值为 x ?2 y ? 3 ? 0 ? 答案: . 3 3 3 y 。解析:过点 (1, ) 时, 有最大值 。 2 2 x 2 ?1 ? a ? b ? 2 (5)已知 ? ,求 t ? 4a ? 2b 的取值范围 ?2 ? a ? b ? 4 . 3 1 答案: [5,10] 。解析:过点 ( , ) 时有最小值 5,过点(3,1)时有最大值 10。 2 2 例 2:试求由不等式 y≤2 及|x|≤y≤|x|+1 所表示的平面区域的面积大小. 答案: 解:原不等式组可化为如下两个不等式组: ?x ? 0 ?x ? 0 ?y ? x ? y ? ?x ? ? ①? 或 ②? ?y ? x ?1 ? y ? ?x ? 1 ? ? ?y ? 2 ?y ? 2 上述两个不等式组所表示的平面区域为如图所示的阴影部分. 它所围成的面积 S= 1 1 ×4×2- ×2×1=3. 2 2 2 例 3:已知函数 f(x)和 g(x)的图象关于原点对称,且 f(x)=x +2x. (Ⅰ)求函数 g(x)的解析式; (Ⅱ)若 h(x)=g(x)- ? f(x)+1 在[-1,1]上是增函数,求实数 ? 的取值范围。 答案: (Ⅰ)设函数 y ? f ? x ? 的图象上任意一点 Q ? x0 , y0 ? 关于原点的对称点为 P ? x, y ? ,则 ? x0 ? x ? 0, ? ? x0 ? ? x, ? 2 即? ? ? y0 ? y ? 0, ? y0 ? ? y. ? ? 2 ∵点 Q ? x0 , y0 ? 在函数 y ? f ? x? 的图象上 2 ∴ ?y ? x ? 2x,即y ? ?x2 ? 2x, 故g ? x ? ? ?x2 ? 2x (Ⅱ) h ? x ? ? ? ?1 ? ? ? x2 ? 2 ?1 ? ? ? x ? 1 ? ① 当? ? ?1 时,h ? x ? ? 4x ? 1在??1,1?上是增函数, ② 当? ? ?1 时,对称轴的方程为x ? ⅰ) 当? ? ?1时, ? ? ?1 1? ? . 1? ? 1? ? ? ?1, 解得? ?

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