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1.3 第1课时 三角函数的诱导公式 三角函数诱导公式一~四 课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 【课标要求】 1.了解 π+α,π-α,-α 的终边与角 α 的终边的关系,会推 导 π+α 的正弦、余弦、正切公式. 2.掌握 π+α,π-α,-α 的正弦、余弦、正切公式并能正确 运用. 【核心扫描】 1.理解诱导公式的推导.(难点) 2.诱导公式与同角三角函数基本关系的综合运用.(重点) 3.各种诱导公式的特点.(易混点) 课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 自学导引 诱导公式一~四 课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 想一想:若 α 是第三象限角,有 sin(π-α)=sin α 吗? 提示 公式 sin(π-α)=sin α 中的 α 是任意角, 不能因角 α 所在 的象限而改变三角函数值. 所以, 无论 α 是第几象限角都有 sin(π -α)=sin α. 课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 名师点睛 1.诱导公式一~四中角 α 是任意角. 2. 诱导公式一可概括为: 终边相同的角的同名三角函数值相等. 3.诱导公式一、二、三、四都叫诱导公式,它们可概括如下 (1)记忆方法:2kπ+α,-α,π±α 的三角函数值等于 α 的同名函 数值,前面加上一个把 α 看成锐角时原函数值的符号,一句话 概括:即“函数名不变,符号看象限”. (2)解释:“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名;“符 号”是指等号右边是正号还是负号;“看象限”是指假设 α 是 锐角,要看原函数名在本公式中角的终边所在象限是取正值还 是负值,如 sin (π+α),若 α 看成锐角,则 π+α 在第三象限, 正弦在第三象限取负值,故 sin (π+α)=-sin α. 课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 题型一 给角求值问题 【例 1】 求下列各三角函数式的值: (1)sin 1 320° ; (2)cos ? 31π? ?- ?; 6 ? ? (3)tan (-945° ). [思路探索] 利用诱导公式求解. 课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 解 (1)法一 sin 1 320° =sin (3×360° +240° )=sin 240° 3 =sin (180° +60° )=-sin 60° =- 2 . 法二 sin 1 320° =sin(4×360° -120° )=sin(-120° ) 3 =-sin (180° -60° )=-sin 60° =- 2 . (2)法一 cos ? 31π? ?- ?=cos 6 ? ? ? 7π? 31π ?4π+ ? = cos 6? 6 ? π π 3 =cos (π+ )=-cos =- . 6 6 2 课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 法二 cos =cos ? 31π? ? 5π? ?- ?=cos ?-6π+ ? 6 6? ? ? ? ? π? ?π- ?=-cos 6? ? π 3 6=- 2 . (3)tan (-945° )=-tan 945° =-tan (225° +2×360° ) =-tan 225° =-tan (180° +45° )=-tan 45° =-1. 规律方法 此问题为已知角求值,主要是利用诱导公式把任意 角的三角函数转化为锐角的三角函数求解.如果是负角,一般 先将负角的三角函数化为正角的三角函数.并要准确记忆特殊 角的三角函数值. 课前探究学习 课堂讲练互

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