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江苏省江浦高级中学文昌校区苏教版高中数学必修四导学案《2.1 向量的概念及表示》(无答案)


2.1 向量的概念及表示 学习目标 了解向量的实际背景;理解平面向量的概念,掌握向量的二要素;掌握向量的表示、模、零向量、 单位向量、平行向量、相等向量、相反向量的概念 学习重点 理解平面向量的概念,掌握向量的二要素;掌握向量的表示、模、零向量、单位向量、平行向量、 相等向量、相反向量的概念 学习难点 理解向量平行的概念,掌握向量的二要素 一、问题情境 某人从 A 开车出发向东 100km 到达点 B,又从点 B 开车出发向南行驶了100 3 km 到达点 C ,问此 人从 A 到 C 的路程是多少?位移是多少?这两个量有什么不同?你还能找到与之类似的其它的量 吗? 二、新知学习 1.我们把 称为向量,它的要素是 (1). 向量通常用 表示, 表示向量的大小, 如以 A 为起点,B 为终点的向量记为 (2). 称为向量的长度或向量的模,记为 (3). 称为零向量; 称为单位向量; 2.向量间的关系 (1)从方向上看, 叫做平行向量.规定 叫做共线向量. (i)平行向量与共线向量的关系?【答】 (ii)向量“共线”与几何中“共线”有何的区别?【答】 (2)从长度和方向上看, 叫做相等向量, 例 1:判断: (1)平行向量是否一定方向相同? (2)不相等的向量是否一定不平行? (3)与零向量相等的向量必定是什么向量? (4)与任意向量都平行的向量是什么向量? (5)若两个向量在同一直线上,则这两个向量一定是什么向量? (6)两个非零向量相等的当且仅当什么? (7)共线向量一定在同一直线上吗? (8)若 a // b, b // c ,则 a // c (9)若 AB ? DC ,则 ABCD 是平行四边形 (10)已知 AB, CD 是共线向量,则一定有 AB // CD 表示向量的方向 叫做相反向量, 例2 一辆汽车从 A 点出发向西行驶了 100 千米到达 B 点, 然后又改变方向向西偏北 50 走了 200 千米到达 C 点,最后又改变方向,向东行驶了 100 千米到达 D 点, (1)作出向量 AB, BC,CD (2)求 | AD | . 0 ??? ? ??? ? ??? ? ???? 例3 已知O为正六边形ABCDEF的中心,在图所标出的向量中: ( 1 ) 试 找 出 与 FE 共 线 的 向 量 ; ( 2 ) 确 定 与 FE 相 等 的 向 量 ; ( 3 ) OA 与 BC 相 等 吗 ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 例 4 在图(1)中的4×5方格纸中有一个向量 AB,分别以图中的格点为起点和终点作向量, 其中与AB相等的向量有多少个?与AB长度相等的共线向量有多少个?( AB除外)

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