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【精编】2014-2015年江苏省南通市海安县实验中学高一(上)数学期中试卷带解析答案

2014-2015 学年江苏省南通市海安县实验中学高一(上)期中数 学试卷 一、填空题: (本大题包括 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,把答案写在答题纸 相应的横线上) 1. (5 分)已知集合 M={0,x},N={1,2},若 M∩N={1},则 M∪N= 2. (5 分)若 ,则 = . . . 3. (5 分)下列对应中,表示函数的有 ①x→ ②x→ ,x∈N; ,x∈R; ③x→y,其中 y=x2+1,x∈N,y∈N; ④x→y,其中 y=﹣2x+1,x∈{﹣1,0,1},y∈{0,1,2,3}. 4. (5 分)设函数 f(x)= 5. (5 分)函数 y=﹣ 的单调增区间是 则 f(f(2) )= 和 . . . . 6. (5 分)已知 f(x)=x5+ax3+bx﹣8,若 f(﹣2)=10,则 f(2)= 7. (5 分)设 a>0 且 a≠1,则函数 f(x)=a1﹣x+4 的图象恒过点 8. (5 分)已知 y=f(x)是定义在 R 上的偶函数,且当 x<0 时,f(x)=1+2x, 则当 x>0 时,f(x)= . 9. (5 分)设奇函数 f(x)在(0,+∞)上为增函数,且 f(1)=0,则不等式 x[(f (x)﹣f(﹣x)]<0 的解集为 . 象 10. (5 分) 已知 0<a<1, b<﹣1, 则函数 y=ax+b 的图象必定不经过第 限. 11. (5 分) 关于 x 的方程|x2﹣1|=a 有三个不等的实数解, 则实数 a 的值是 . 12. (5 分)若一系列函数的解析式相同,值域相同,但是定义域不同,则称这 些函数为 “ 同族函数 ” .那么解析式为 y=x2 ,值域是 {1 , 4} 的 “ 同族函数 ” 有 个. 第 1 页(共 14 页) 13. (5 分)已知 的取值范围是 . 是 R 上的增函数,那么 a 14. (5 分)设函数 f(x)的定义域为 A,若存在非零实数 t,使得对于任意 x∈C (C? A) ,有 x+t∈A,且 f(x+t)≤f(x) ,则称 f(x)为 C 上的 t 低调函数.如 果定义域为[0,+∞)的函数 f(x)=﹣|x﹣m2|+m2,且 f(x)为[0,+∞)上的 10 低调函数,那么实数 m 的取值范围是 . 二、解答题: (本大题包括 6 小题,共 90 分.请在答题纸的指定区域内答题,并 写出必要的计算、证明、推理过程) 15. (14 分)已知集合 A={x||x|≤3},B={x|m﹣1<x<2m+1},m∈R. (1)若 m=3,求(CUA)∩B; (2)若 A∪B=A,求实数 m 的取值范围. 16. (14 分) (1)计算: (2)已知 x +x =2,求 的值. 的值域 ; 17. (15 分) (1)求函数 y=2x﹣3+ (2)已知奇函数 y=f(x)是定义在(﹣3,3)上的减函数,且满足不等式 f(x ﹣3)+f(x2﹣3)<0,求实数 x 的取值范围. 18. (15 分)某桶装水经营部每天房租、工作人员工资等固定成本为 200 元,每 桶水进价为 5 元,销售单价与日销售量的关系如下表: 销售单价(元) 日销售量(桶) 6 480 7 440 8 400 9 360 10 320 11 280 12 240 请根据以上数据作出分析, 这个经营部怎样定价才能获得最大利润?最大利润是 多少? 19. (16 分)已知函数 (1)用定义证明 f(x)在 R 上单调递增; (2)若 f(x)是 R 上的奇函数,求 m 的值; (3)若 f(x)的值域为 D,且 D? [﹣3,1],求 m 的取值范围. 第 2 页(共 14 页) 20. (16 分)已知函数 y=x+ 有如下性质:如果 a>0,那么该函数在(0, 上是减函数,在[ (1)若函数 y=x+ ,+∞)上是增函数. (x>0)的值域是[6,+∞) ,求实数 m 的值; (a>0)在[1,2]上的最小值记为 g(a) . ] (2)若把函数 f(x)=x2+ (ⅰ)求 g(a)的表达式; (ⅱ)若 g(a)≥t2﹣mt﹣1 对所有的 a>0,m∈[﹣1,1]恒成立,求实数 t 的 取值范围. 第 3 页(共 14 页) 2014-2015 学年江苏省南通市海安县实验中学高一(上) 期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题: (本大题包括 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,把答案写在答题纸 相应的横线上) 1. (5 分)已知集合 M={0,x},N={1,2},若 M∩N={1},则 M∪N= 2} . 【解答】解:∵M={0,x},N={1,2},且 M∩N={1}, ∴x=1,即 M={0,1}, 则 M∪N={0,1,2}, 故答案为:{0,1,2} {0,1, 2. (5 分)若 ,则 = . 【解答】解:∵ ,∴ ,解得 = . 则 = . 故答案为: . 3. (5 分)下列对应中,表示函数的有 ①x→ ②x→ ,x∈N; ,x∈R; ①③ . ③x→y,其中 y=x2+1,x∈N,y∈N; ④x→y,其中 y=﹣2x+1,x∈{﹣1,0,1},y∈{0,1,2,3}. 【解答】解:①x→ ②x→ ,x∈N;满足函数的定义,①正确; 没有意义,不满足函数的定义,②不正确; 第 4 页(共 14 页) ,x∈R;当 x=﹣1 时, ③x→y,其中 y=x2+1,x∈N,y∈N;满足函数的定义,③正确; ④x→y,其中 y=﹣2x+1,x∈{﹣1,0,1},y∈{0,1,2,3}.函数的值域与实 际相矛盾,④不正确. 故答案为:①③. 4. (5 分)设函数 f(x)= 则 f(f(2) )= ﹣3 . 【解答】解:函数 f(x)= 则 f(2)=4+2﹣6=0. f(f(2) )=f(0)=﹣3. 故答案为:﹣3. , 5

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