tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

平面向量与三角形四心的相关问题研究


2013 届高三理科数学研究性学习(20) 专题:平面向量与三角形四心的相关问题研究
一、三角形四心概念及其简单性质 1. 定义:我们把三角形三个内角的角平分线的交点叫做三角形的内心,即三角形内切圆圆 心;三角形三条边上的中垂线的交点叫做三角形的外心,即三角形外接圆圆心;三角形三条边 上的中线的交点叫做三角形的重心;三角形三条高线的交点叫做三角形的垂心.我们将三角 形的“内心”、“外心”、“重心”、“垂心”合称为三角形的“四心”. 2. 应用:三角形的内心到三角形三边的距离相等;三角形的外心到三角形三个顶点的距离相 等;三角形的重心到三角形的顶点的距离是相应中线长的三分之二;三角形的垂心与顶点的 连线垂直于该顶点的对边. 二、问题研究 问题 1:已知点 G 是 ?ABC 内任意一点,请写出你所知道的结论

问题 2:已知点 G 是 ?ABC 内任意一点,点 M 是 ?ABC 所在平面内一点.试分别根据下列 条件判断 G 点可能通过 ?ABC 的__________心.(填“内心”或“外心”或“重心”或“垂心”). (1) (2003 年全国高考题)若存在常数 ? ,满足 MG ? MA ? ? ( G 通过 ?ABC 的_____ (2) 若点 D 是 ?ABC 的底边 BC 上的中点,满足 GD GB ? GD GC ,则点 G 通过 ?ABC 的 __________. ( 3 )若存在常数 ? , 满足 MG ? MA? ? (

AB AB

?

AC AC

)(? ? 0) ,则点

AB AB sin B

?

)(? ? 0), 则点 G 通过 AC sin C

AC

?ABC 的__________.

(4)若存在常数 ? ,满足 MG ? MA ? ? (

AB AB cos B

?

AC AC cos C

)(? ? 0) ,则点 G 通过

?ABC 的__________.
【提示语】以上四个问题的解决要求不同,除了熟悉三角形的“四心”的性质,同时更要熟悉 平面向量的性质,对于平面向量与三角函数的结合也要相当熟悉. 第四题的变式研究: 若 O 点是 ?ABC 内的外心, H 点是 ?ABC 的垂心,且 OH ? m(OA ? OB ? OC) ,求实数 m 的值.

总结:关于三角形“四心”的向量表达式,若 P 点为 ?ABC 内任意一点,若 P 点满足:

? AB AC ? ), ? ? 0 ? AP ? ? ( AB AC ? ? 1. ? ? P为 ABC的内心 ; BA BC ? BP ? t ( ? ),t ? 0 ? BA BC ? ?
2. D、E 两点分别是 ?ABC 的边 BC、CA 上的中点,且

? ? DP PB ? DP PC ? P为 ABC的外心 ; ? ? ? EP PC ? EP PA
1 ? AP ? ( AB ? AC ), ? ? 3 ? P为 ABC的重心 ; 3. ? 1 ? BP ? ( BA ? BC ), ? 3 ?
4. ?

? ? AP BC ? 0 ? ? BP AC ? 0

? P为 ABC的垂心 .


推荐相关:

平面向量中的三角形四心问题.doc

平面向量中的三角形四心问题 - 向量是高中数学中引入的重要概念,是解决几何问题的重要工具。本文就平面向量与三角形四心的联系做一个归纳总结。在给出结论及证明...


平面向量与三角形四心的相关问题研究.doc

平面向量与三角形四心的相关问题研究 - 2013 届高三理科数学研究性学习(20) 专题:平面向量与三角形四心的相关问题研究 一、三角形四心概念及其简单性质 1. 定义...


专题4.7:平面向量与三角形四心问题的研究与拓展.doc

专题4.7:平面向量与三角形四心问题的研究与拓展 - 高考数学,高考物理,高考英


专题4.7:平面向量与三角形四心问题的研究与拓展.doc

专题4.7:平面向量与三角形四心问题的研究与拓展 - 专题 4.7:平面向量与三角形四心问题的研究与拓展 【探究拓展】 探究 1:已知 O 是△ ABC 所在平面上一定点,...


专题4.7:平面向量与三角形四心问题的研究与拓展.doc

专题4.7:平面向量与三角形四心问题的研究与拓展 - 专题 4.7:平面向量与三角形四心问题的研究与拓展 【探究拓展】 探究 1:已知 O 是△ ABC 所在平面上一定点,...


20 平面向量与三角形四心的相关问题研究.doc

20 平面向量与三角形四心的相关问题研究_数学_自然科学_专业资料。常青藤实验中学 2013 届高三理科数学研究性学习(20) 专题:平面向量与三角形四心的相关问题研究...


平面向量与三角形四心知识的交汇详解.doc

平面向量与三角形四心知识的交汇详解 - 平面向量与三角形四心知识的交汇 一、四心的概念介绍 (1)重心中线的交点:重心将中线长度分成 2:1; (2)垂心...


平面向量中的三角形四心问题教师版.doc

平面向量中的三角形四心问题教师版_高一数学_数学_高中教育_教育专区。平面向量中的三角形四心问题向量是高中数学中引入的重要概念, 是解决几何问题的重要 工具。...


三角形四心与向量典型问题分析学生版.doc

三角形四心与向量典型问题分析学生版 - 三角形四心与向量的典型问题分析 向量是数形结合的载体,有方向,大小,双重性,不能比较大小。在高中数学“平面向量”的学习...


三角形四心与向量典型问题分析.doc

三角形四心与向量典型问题分析 - 三角形四心与向量的典型问题分析 向量是数形结合的载体,有方向,大小,双重性,不能比较大小。在高中数学“平面向量” (必修 4 ...


三角形四心与向量典型问题分析.doc

三角形四心与向量的典型问 三角形四心与向量的典型问题分析 与向量 向量是数...在高中数学“平面向量”(必修 4 第二章)的学习中,一方面通过数形结合来研究...


平面向量中的三角形四心问题_图文.doc

2018-06-28 12:53:23 关于平面向量的内容,还好 2018-06-27 23:22:08 平面向量中的三角形四心问题,如何下载 2018-06-27 09:56:50 文档...


讲义---平面向量与三角形四心的交汇.doc

讲义---平面向量与三角形四心的交汇 - 讲义---平面向量与三角形四心的交汇


平面向量与三角形四心的探究_廖荣雄_图文.pdf

平面向量与三角形四心的探究_廖荣雄_天文/地理_自然科学_专业资料 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档平面向量与三角形四心的探究_廖荣雄_天文/地理_自然科学_...


平面向量与三角形的四心.doc

平面向量与三角形的四心 - 专题:平面向量与三角形的四心” 班级:高三十班 温故知新: 三角形四心” : 重心: 内心: 垂心: 外心: 题型一: 授课教师:...


平面向量与三角形的四心.doc

平面向量与三角形的四心 - 专题 9:平面向量与三角形的四心 三角形的四心: 1


平面向量四心问题(最全).pdf

平面向量四心问题(最全) - 近年来,对于三角形的四心问题的考察时有发生,尤其是和平面向量相结合来考 察很普遍,难度上偏向中等,只要对于这方面的知识准备...


向量与三角形四心的一些结论.doc

向量与三角形四心的一些结论 - 【一些结论】 :以下皆是向量 1 若 P 是△A


阅读材料平面向量中的三角形“四心”问题.doc

阅读材料:平面向量中的三角形四心问题三角形中,“四心”是一组特殊的点,它们


平面向量与三角形“四心”.doc

平面向量与三角形四心” - 平面向量与三角形四心”的应用问题 三角形外心,内心,重心及垂心,在高考中的考查是比较棘手的问题,先课程教材中 所加的内容,...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com