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8指数式与指数函数


指数式与指数运算 基础知识 1、 有理数幂与根式: a n = 2、 指数的运算性质: a ? a =
m n

m

(a > 0, m 、 n ∈ N* 且 n > 1) ;
,a ÷a =
m n m n

a? p =

( p∈Q ) 。

, (a ) = ;

(ab) n =
3、 特殊的指数值: a =
0

, (a≠0),

a ( )n = b

a1 =

4、指数函数的定义: 5、指数函数的性质 指数函数 y = a x ( a > 0且a ≠ 1)

a >1
图像

0 < a <1

定义域 值域 单调性 定点

典型例题
1

例 1.计算: (1)

3

a ?7 ? 3 a ?2 ? ( 3 ? 1)0 ;

1 ? 1 ( m 4 8 n 3 )8 (2) ( ) 2 × . 4 (0.1) ?2

1

例 2.如图中曲线 C1 ,C2 ,C3 ,C4 分别为指数函数 (1) y = a x , (2) y = b x , (3) y = c x , ( 4) y = d x ,的图像, 则 a , b , c , d , 之间的大小关系为( ) 1 (A) a < b < 1 < c < d (C) 1 < a < b < c < d (B) b < a < 1 < d < c (D) a < b < 1 < d < c

C1 C2

y

C3 C4

O

x

例 3.比较下列各组数中两个值的大小:

(1) 1.73.5, 2.4 ; 1.7

(2) 0.80.5, 0.4 0.8

? 2 ? 3 ? 9 ?4 (3) ? ? , ? ? ; ?3? ?4?

?

1

1

练习与作业 1、 求值或化简: (1) 7 ?128 =
2

; (2) 5 ( a ? b) =
5

; (3) 4 ( a ? b) =
4



(4) 8 3 = (7) a ? a =
3 3 2

; (5) 100

?

1 2

=

; (6) (

16 ? 3 ) 4 = 81



;(化为分数指数幂); (8) a a

;(化为分数指数幂);

2、解方程(不等式)。 (1)32x+9=10·3x;

(2) 2 2 x ?3 > 2 x ;

(3) 2

x2 ? x

> 1;

?1? (4) ? ? ?2?

2 x ?3

?1? >? ? ; ?2?

x

(5) a x

2

?x

> 1 (a > 0且a ≠ 1);

2

3.已知 f ( x) = a ( a > 0, 且a ≠ 1), 当 a ∈ (1, +∞ ) 时 f (x ) 是
x

(增函数,减函数) ,

当x∈

时, f ( x ) > 1 ,当 x ∈ (增函数,减函数) ,当 x ∈

时, 0 < f ( x ) < 1 ;当 a ∈ (0,1) 时 f (x ) 是 时, f ( x ) > 1 , x ∈ 时, 0 < f ( x ) < 1 。

4、2.下列关系式中正确的是 (


1 2

2 ? 1 ?3 A. < 2 ?1.5 < ? ? 3 ?2?
C. 2
?1.5

1

? 1 ?3 ? 1 ?3 B. ? ? < ? ? ?2? ?2?
1

? 1 ?3 ? 1 ?3 <? ? <? ? ?2? ?2?

2

D.2

?1.5

? 1 ?3 ? 1 ?3 <? ? <? ? ?2? ?2?


1

2

5、当 x ∈ [? 1,1] 时函数 f ( x ) = 3 x ? 2 的值域是(

? 5 ? A.?? ,1? ? 3 ?

B.[? 1,1]

? 5? C.?1, ? ? 3?

D.[0,1]

6、函数 y=2ax-1+2(a>0 且 a≠1)恒过定点________________。

7、函数 y = a x 在 [0,1] 上的最大值与最小值的和为 3,求 a 的值。

8、当 x>0 时, 函数 f ( x ) = ( a 2 ? 1) x 的值恒大于 1,求 a 的取值范围

9、已知函数 y = 2 ? ( ) ? 1 的值域是 [ ?
x

1 3

1 , 5] ,求其定义域。 3

?1? 10、求函数 y = ? ? ?2?

x2 + x

的值域

3


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